布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)課件

3.1.1基本公式公式名稱公式1、0-1律2、自等律3、等冪律4、互補(bǔ)律5、交換律6、結(jié)合律7、分配律8、吸收律1公式名稱公式9、吸收律210、吸收律311、多余項(xiàng)定律12、求反律13、否否律3.1.1基本公式7、分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)ABCB·CA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)00000101001110010111011100010001000111110011111101011111000111113.1.1基本公式8、吸收律13.1.1基本公式9、吸收律23.1.1基本公式10、吸收律33.1.1基本公式11、多余項(xiàng)定律3.1.1基本公式11、多余項(xiàng)定律3.1.1基本公式12、求反律(摩根律)0001101110001000111011103.1.1基本公式13、否否律3.1.1基本公式代入法則：邏輯等式中的任何變量，都可用另一函數(shù)代替，等式仍然成立。3.1.2基本法則例1：證明對(duì)偶法則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式F，如果將其中的“+”換成“

·

”，“

·

”換成“+”，1換成0，0換成1，并保持原先的邏輯優(yōu)先級(jí)，變量不變，兩變量以上的非號(hào)不動(dòng)，則可得到原函數(shù)F的對(duì)偶式G，且F和G互為對(duì)偶式。3.1.2基本法則

根據(jù)對(duì)偶法則，原式F成立，則其對(duì)偶式也一定成立。在求對(duì)偶式時(shí)，為保持原式的邏輯優(yōu)先關(guān)系，應(yīng)正確使用括號(hào)。公式名稱公式1、0-1律2、自等律3、等冪律4、互補(bǔ)律5、交換律6、結(jié)合律7、分配律8、吸收律13.1.2基本法則反演(求反):由原函數(shù)求反函數(shù)。3.1.2基本法則摩根定律是進(jìn)行反演得重要工具。多次應(yīng)用摩根定律，可以求出一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。例2求F的反函數(shù)反演法則：將原函數(shù)F其中的“+”換成“

·

”，“

·

”換成“+”；1換成0，0換成1；原變量換成反變量，反變量換成原變量，長(zhǎng)非號(hào)即兩變量以上的非號(hào)不變，則可得到原函數(shù)F的反函數(shù)。3.1.2基本法則函數(shù)的對(duì)偶式為（）（B）（C）（D）（A）A證明等式3.1.3基本公式的應(yīng)用例3用公式證明推廣：在兩項(xiàng)組成的與或表達(dá)式中，如果其中一項(xiàng)中含有原變量，而另一項(xiàng)含有反變量，將這兩項(xiàng)的其余因子各自取反，就可得到該函數(shù)的反函數(shù)。邏輯函數(shù)的不同形式的轉(zhuǎn)換與或表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、與或非表達(dá)式、或與表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式3.1.3基本公式的應(yīng)用例5：將下面函數(shù)與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為其他形式3.1.3基本公式的應(yīng)用（1）與非-與非式將與或式兩次取反，利用摩根定律一次即可。3.1.3基本公式的應(yīng)用（2）與或非式

求出反函數(shù)，化簡(jiǎn)為與或式

對(duì)反函數(shù)取反，即得與或非表達(dá)式3.1.3基本公式的應(yīng)用（3）或與式

將與或非式用摩根定律展開(kāi)，即得或與表達(dá)式3.1.3基本公式的應(yīng)用（4）或非-或非式

將或與式兩次取反，并用摩根定律展開(kāi)一次即得或非-或非表達(dá)式。

邏輯函數(shù)與邏輯圖 從實(shí)際問(wèn)題中概括出來(lái)的邏輯函數(shù)，需要落實(shí)到實(shí)現(xiàn)該函數(shù)的邏輯圖(用邏輯門(mén)組成的電路圖)。3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的一般原則

邏輯電路所用的門(mén)最少各個(gè)門(mén)的輸入端要少邏輯電路所用的級(jí)數(shù)要少邏輯電路能可靠的工作3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)

與或邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1、應(yīng)用吸收定律1例6邏輯相鄰項(xiàng)：任何兩個(gè)相同變量構(gòu)成的邏輯項(xiàng)，只有一個(gè)變量取值不同(一個(gè)以原變量形式出現(xiàn)，一個(gè)以反變量形式出現(xiàn))。3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)例8例9例73.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)例103.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)2、應(yīng)用吸收定律2,3例11例123.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)例133.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)3、應(yīng)用多余項(xiàng)定律例14例15為了消去某些項(xiàng)，有意加上多余項(xiàng)，將函數(shù)化簡(jiǎn)后，再將它消去。3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)4、綜合例子例17化簡(jiǎn)3.2邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)5、拆項(xiàng)法：用去乘某一項(xiàng)，將一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)，再利