2013版物理全程復(fù)習(xí)方略配套課件(滬科版)：4.3圓周運動及其應(yīng)用

第3講圓周運動及其應(yīng)用考點1描述勻速圓周運動的物理量概念：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心力、向心加速度，比較如表所示：定義、意義公式、單位線速度角速度①描述做圓周運動的物體運動______的物理量(v)②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周____①v=②單位：____①描述物體繞圓心________的物理量(ω)②中學(xué)不研究其方向①ω=②單位：_____快慢相切轉(zhuǎn)動快慢m/srad/s定義、意義公式、單位周期和轉(zhuǎn)速向心加速度①周期是物體沿圓周運動_______的時間(T)②轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的_______

(n)，也叫頻率(f)①單位：____②n的單位____、____③單位：Hz①描述速度_____變化快慢的物理量(a)②方向指向_____①②單位：_____一圈圈數(shù)sr/sr/min方向圓心m/s2定義、意義公式、單位向心力相互關(guān)系①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的_____，不改變線速度的_____②方向指向______①F=mω2R=②單位：N方向大小圓心1.在傳動裝置中各物理量的關(guān)系在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度ω相同，而線速度v=ωR與半徑R成正比，向心加速度大小a=ω2R與半徑R成正比.(2)當(dāng)皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等,兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)ω=、a=確定.2.用動力學(xué)方法解決圓周運動中的問題(1)向心力的來源.向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.(2)向心力的確定.①確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.②分析物體的受力情況，找出所有的力,沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.(3)解決圓周運動問題的主要步驟.①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；⑤求解、討論.如圖所示為某一皮帶傳動裝置.主動輪的半徑為r1,從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑.下列說法正確的是()A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.從動輪的轉(zhuǎn)速為D.從動輪的轉(zhuǎn)速為【解析】選B、C.主動輪順時針轉(zhuǎn)動，皮帶交叉，則從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)兩輪線速度相等，2πn·r1=2πn′·r2，解得n′=，故B、C正確.考點2勻速圓周運動和非勻速圓周運動1.勻速圓周運動(1)定義：線速度_________的圓周運動.(2)性質(zhì)：向心加速度大小_____，方向總是_________的變加速曲線運動.(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件合力______不變，方向始終與速度方向______且指向圓心.大小不變不變指向圓心大小垂直2.非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均__________的圓周運動.(2)合力的作用.①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t=mat，它只改變速度的______.②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man，它只改變速度的______.發(fā)生變化大小方向豎直面內(nèi)圓周運動問題分析物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常有兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球輕繩模型輕桿模型過最高點的臨界條件由得由小球能運動即可，得v臨=0輕繩模型輕桿模型討論分析(1)當(dāng)v=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜

時，-FN+mg=,FN背離圓心且隨v的增大而減小(3)當(dāng)v=時，F(xiàn)N=0(4)當(dāng)v＞

時，F(xiàn)N+mg=,FN指向圓心并隨v的增大而增大(1)過最高點時，v≥,FN+mg=,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點時v＜

,在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ，則它在最低點時受到的摩擦力為()A.μmgB.μmC.μm(g+)D.μm(g-)【解析】選C.當(dāng)物體滑至最低點時，由牛頓第二定律得:N－mg＝m，物體與軌道間的正壓力為N＝mg＋m，又因為是滑動摩擦力，所以f=μN(yùn)

＝μm(g+)，故選C.考點3離心運動和近心運動1.離心運動(1)定義：做_________的物體，當(dāng)所受的合外力突然消失或所受到的指向圓心的合外力小于所需_______時，物體將沿圓周的切線方向或者沿某一曲線飛離圓周的運動.(2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的______，總有沿著圓周__________飛出去的傾向.圓周運動向心力慣性切線方向(3)受力特點.①當(dāng)F=F向心時，物體做__________運動；②當(dāng)F=0時，物體沿______方向飛出;③當(dāng)F<F向心時，物體逐漸______圓心，做離心運動.

勻速圓周切線遠(yuǎn)離2.近心運動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>F向心,物體將逐漸______圓心，做近心運動.靠近離心運動的特別提醒1.物體做離心運動并非物體受到所謂離心力作用，而是物體慣性的表現(xiàn).2.物體做離心運動時，并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑越來越大或沿切線方向飛出.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動C.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將沿切線做直線運動D.做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動【解析】選C.離心力是一種效果力，實際并不存在，A錯；做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，由于慣性，它將沿切線方向飛出，做勻速直線運動，B、D錯，C正確.水平面內(nèi)的勻速圓周運動【例證1】隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，近年來我國私家車數(shù)量快速增長，高級和一級公路的建設(shè)也正加速進(jìn)行，為了防止在公路彎道部分由于行車速度過大而發(fā)生側(cè)滑，常將彎道部分設(shè)計成外高內(nèi)低的斜面.如果某品牌汽車的質(zhì)量為m，汽車行駛時彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為μ，路面設(shè)計的傾角為θ，如圖所示.(重力加速度g取10m/s2)(1)為使汽車轉(zhuǎn)彎時不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？(2)若取sinθ=，r=60m，汽車輪胎與雨雪路面的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，則彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？【解題指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行：(1)對汽車進(jìn)行受力分析，確定汽車受到哪幾個力作用.(2)根據(jù)平衡條件和圓周運動所需向心力，利用正交分解列方程求解.【自主解答】(1)汽車受力分析如圖所示，豎直方向：Ncosθ=mg+fsinθ水平方向：Nsinθ+fcosθ=又f=μN(yùn)聯(lián)立可得v=(2)代入數(shù)據(jù)可得：v=14.6m/s.答案：(1)(2)14.6m/s【總結(jié)提升】水平面內(nèi)的勻速圓周運動的分析方法1.運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等.2.這類問題的特點是:(1)運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)；(2)向心力的方向水平，豎直方向的合力為零.3.解答此類問題的方法：(1)對研究對象受力分析，確定向心力的來源；(2)確定圓周運動的圓心和半徑；(3)應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解.【變式訓(xùn)練】發(fā)射載人宇宙飛船的火箭在點火啟動時，宇航員處于超重狀態(tài)，即宇航員對座位的壓力大于他所受的重力，這種現(xiàn)象稱為“過荷”.“過荷”會對人造成很大的影響，為了適應(yīng)飛船的發(fā)射，宇航員可以通過加強(qiáng)訓(xùn)練來提高自己的抗荷能力.如圖是離心實驗器的原理圖.可以用此實驗研究“過荷”對人體的影響，測定人體的抗荷能力.離心實驗器轉(zhuǎn)動時，被測者做勻速圓周運動.現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(線AB與艙底垂直)與水平桿成30°角，則被測者對座位的壓力是他所受重力的多少倍？若此時轉(zhuǎn)速為n，運轉(zhuǎn)半徑為多少？【解析】人受重力和彈力的作用，兩個力的合力提供向心力，受力分析如圖所示.豎直方向：Nsin30°＝mg①水平方向：Ncos30°＝mω2R②由①式得N＝2mg.③由牛頓第三定律知，人對座位的壓力是他所受重力的2倍.又ω＝2πn④由②③④得r＝答案：2倍豎直平面內(nèi)圓周運動的求解【例證2】(14分)長L=0.5m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球A.A的質(zhì)量為m=2kg，當(dāng)A通過最高點時，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對小球的作用力：(1)A在最低點的速率為m/s；(2)A在最低點的速率為6m/s.【解題指南】解答本題需把握以下兩點：(1)明確本題屬于輕桿模型，對小球進(jìn)行受力分析；(2)明確小球向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律列方程求解.【規(guī)范解答】設(shè)小球在最高點速度為v,對小球A由最低點到最高點過程，取圓周的最低點為參考平面,由機(jī)械能守恒定律得，

mv2+mg·2L=mv02①(2分)在最高點，假設(shè)細(xì)桿對A的彈力F向下，則A的受力圖如圖所示.以A為研究對象，由牛頓第二定律得mg+F=②(2分)所以F=m(-g)③(2分)(1)當(dāng)v0=m/s時，由①式得v=1m/s，④(1分)F=2×(-10)N=-16N，⑤(1分)負(fù)值說明F的實際方向與假設(shè)向下的方向相反，即桿給A向上16N的支持力.(1分)(2)當(dāng)v0=6m/s時，由①式得v=4m/s；⑥(2分)F=2×(-10)N=44N.⑦(2分)正值說明桿對A施加的是向下44N的拉力.(1分)答案：(1)16N方向向上(2)44N方向向下【互動探究】在【例證2】中若把細(xì)桿換成細(xì)繩，則在(1)、(2)兩種情況下小球能通過最高點嗎？若能，此時細(xì)繩對小球的拉力為多少？【解析】對小球A由最低點到最高點的過程，由機(jī)械能守恒定律得，

mv2+mg·2L=mv02,①(1)當(dāng)v0=m/s時，由①式得v=1m/s，②對小球A，剛好過最高點時，有mg=③解得vmin=m/s，④因為v=1m/s<vmin,故小球不能過最高點.(2)當(dāng)v0=6m/s時，由①式得v=4m/s；⑤因為v=4m/s>vmin,故小球能過最高點.此時對小球,由牛頓第二定律得mg+F=⑥解得：F=44N答案：第(1)種情況不能，第(2)種情況能44N【總結(jié)提升】豎直平面內(nèi)的圓周運動的求解思路1.定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是：“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體.2.確定臨界點：v臨=對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點.3.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.4.受力分析：對物體在最高點或最低點時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合=F向.5.過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.【變式備選】(2012·贛州模擬)如圖所示，質(zhì)量為M的汽車，在比賽中要通過一段凹凸起伏的路面，若圓弧半徑都是R，汽車的速率恒為v=,則下列說法正確的是()A.在凸起的圓弧路面的頂部，汽車對路面的壓力為零B.在凹下的圓弧路面的底部，汽車對路面的壓力為3MgC.在凸起的圓弧路面的頂部，汽車的向心力為0D.在凹下的圓弧路面的底部，汽車的向心力為Mg【解析】選A、D.在凸起的圓弧路面的頂部，設(shè)汽車對路面的壓力為N，則Mg-N=，將v=代入，得N=0，選項A正確；在凹下的圓弧路面的底部，設(shè)汽車對路面的壓力為N，則N-Mg=,將v=代入，得N=2Mg,選項B錯；不論路面凸起還是凹下，汽車的向心力F==Mg,選項C錯誤,D正確.

向心力來源的確定【例證3】如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球.給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法中正確的是()A.小球受重力、繩的拉力和向心力作用B.小球做圓周運動的半徑為LC.θ

越大，小球運動的速度越大D.θ

越大，小球運動的周期越大【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點：(1)對小球正確受力分析；(2)確定圓周運動的平面和向心力的來源；(3)根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動的相關(guān)公式求解.【自主解答】選C.小球只受重力和繩的拉力作用，合力大小為F=mgtanθ，半徑為R=Lsinθ，A、B均錯；小球做圓周運動的向心力是由重力和繩的拉力的合力提供的，則mgtanθ=

得到v=θ越大，小球運動的速度越大，C對；周期T=θ越大，小球運動的周期越小，D錯.【總結(jié)提升】關(guān)于向心力來源的確定，關(guān)鍵是對物體進(jìn)行正確的受力分析，確定沿半徑方向的合外力提供向心力.在解答本題時易犯錯誤具體分析如下：易錯角度錯誤原因A項對向心力認(rèn)識不清，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動需要向心力，物體做圓周運動時，沿半徑指向圓心方向的力稱為向心力，是由合外力提供或充當(dāng).小球只受到重力和繩的拉力作用，重力和繩的拉力的合外力提供小球做圓周運動所需要的向心力.D項對描述圓周運動的參量內(nèi)在聯(lián)系不清楚，認(rèn)為θ越大，小球運動半徑越大，誤認(rèn)為小球的線速度不變，得出小球運動的周期越大的錯誤結(jié)論.【變式訓(xùn)練】如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半.內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求:(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度.【解析】(1)設(shè)圓錐筒與水平面夾角為θ,當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點時受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得摩擦力的大小為：f=mgsinθ=支持力的大小為：N=mgcosθ=(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊受到重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為ω則：mgtanθ=mω2·由幾何關(guān)系得：tanθ=聯(lián)立以上各式解得：ω=答案：(1)(2)考查內(nèi)容

圓周運動的臨界問題

【例證】如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量m1=0.6kg的物體A靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量m2=0.3kg的物體B.A與小孔O的距離為0.2m，且與水平面的最大靜摩擦力為2N，為使B保持靜止?fàn)顟B(tài)，A做勻速圓周運動的角速度ω應(yīng)在什么范圍？(g取10m/s2)【規(guī)范解答】B保持靜止?fàn)顟B(tài)時，A做勻速圓周運動的半徑r不變，根據(jù)F向=m1rω2可知，向心力發(fā)生變化時角速度將隨之改變，A的向心力由細(xì)繩拉力和靜摩擦力提供.當(dāng)ω最小時，A受的最大靜摩擦力f的方向與拉力方向相反，則有m2g-f=m1rω12，ω1=≈2.89rad/s當(dāng)ω最大時，A受的最大靜摩擦力f的方向與拉力方向相同，則有m2g+f=m1rω22，ω2=≈6.45rad/s所以，A做勻速圓周運動的角速度范圍是2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s答案：2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s圓周運動的“等效最高點”與“等效最低點”物體僅在重力場中的圓周運動是最簡單，也是最為熟悉的運動類型，但是物體在復(fù)合場中的圓周運動又是我們在綜合性試題中經(jīng)常遇到的問題，如果我們能化“復(fù)合場”為“等效重力場”，找出圓周運動的“等效最高點”與“等效最低點”，就可以化繁為簡，化難為易.

1.模型特征物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，除受重力外，還受其他恒力作用，即在復(fù)合場中運動.2.圓周運動的“等效最高點”與“等效最低點”問題的應(yīng)考策略

(1)解題步驟.①分析問題是否屬于圓周運動的“等效最高點”與“等效最低點”問題；②類比得出此時的等效重力加速度g′=和臨界位置、臨界條件.

(2)注意問題.①注意g與g′的區(qū)別：對于豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，則要從受力情形出發(fā)，分清“地理最高點”和“物理最高點”，弄清有幾個場力；②豎直平面內(nèi)若做勻速圓周運動，則必須根據(jù)做勻速圓周運動的條件，找出隱含條件；③注意線和導(dǎo)軌類問題的約束條件的不同.【典題例證】如圖所示，兩個水平放置的帶電平行金屬板的勻強(qiáng)電場中，一長為l的絕緣細(xì)線一端固定在O點，另一端拴著一個質(zhì)量為m、帶有一定電量的小球，小球原來靜止，當(dāng)給小球某一速度后，它可繞O點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，若兩板間電壓增大為原來的4倍，求：(1)要使小球從C點開始在豎直平面內(nèi)做圓周運動，開始至少要給小球多大的速度？(2)在運動過程中細(xì)線所受的最大拉力.【命題探究】本題設(shè)計較為巧妙，屬于典型的豎直平面內(nèi)的等效重力問題.【深度剖析】本題的物理情景不難想象：一條細(xì)線系帶電小球在兩板間原來的電場中做勻速圓周運動.后來兩板間電壓升高為原來的4倍，小球仍在豎直面內(nèi)做圓周運動.這兩種情況下相應(yīng)的物理條件是不同的，必須注意正確地把它們轉(zhuǎn)化為具體的物理條件.(1)設(shè)原來兩極板間電壓為U，間距為d，小球電量為q，因小球開始能在電場中做勻速圓周運動，故小球所受電場力向上，并且和重力相等，所以小球帶正電，且滿足

=mg①當(dāng)兩板間電壓增到4U時，設(shè)需在C點給小球的速度為v才能使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動，分析知C點就是小球做圓周運動的等效最高點(即臨界點)，在等效最高點處小球的線速度最小，小球所受新的電場力與重力的合力恰好滿足在該處做圓周運動的向心力，此時細(xì)線對小球的拉力為零(這是等效最高點的特點)，即：②得到v=③(2)小球在最高點D時就是小球做圓周運動的等效最低點，小球在等效最低點處的線速度最大，所以細(xì)線所受拉力最大，設(shè)最大拉力為T，由牛頓第二定律有：T+mg-④小球從C點運動到D點過程中，重力和電場力做功，根據(jù)動能定理，有：·2l-mg·2l=⑤由⑤式得小球在等效最低點處的線