數(shù)學(xué)模型經(jīng)典實例教學(xué)課件

數(shù)學(xué)模型經(jīng)典實例31、園日涉以成趣，門雖設(shè)而常關(guān)。32、鼓腹無所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見煙。34、春秋滿四澤，夏云多奇峰，秋月?lián)P明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。數(shù)學(xué)模型經(jīng)典實例數(shù)學(xué)模型經(jīng)典實例31、園日涉以成趣，門雖設(shè)而常關(guān)。32、鼓腹無所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見煙。34、春秋滿四澤，夏云多奇峰，秋月?lián)P明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。第一章數(shù)學(xué)摸模型為了一定的目的人仉對原型的一個抽象普通高中歷史?n程的設(shè)計與實施有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，在多樣化、開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性與參與性。普通高中歷史課程由必修和選修兩大板塊構(gòu)成，必修分成必修歷史Ⅰ、歷史Ⅱ、歷史Ⅲ三個教學(xué)模塊。這就形成了一種有別于過去傳統(tǒng)的教學(xué)課程模式而形成“模塊+專題”的模式，檢測方式也相應(yīng)地變?yōu)槟K考核。然而在事實上，實際與理想還存在著相當(dāng)大的差距。一、高中歷史教學(xué)的現(xiàn)狀與問題現(xiàn)在，高中歷史教學(xué)的現(xiàn)狀雖然在教材上有變化，然而在教師的教法上依然有問題存在。本課題所關(guān)注的一個現(xiàn)象就是：歷史課程模塊教學(xué)過程中，每個歷史教師在自己所教的內(nèi)容上有傾向性，即每一個教師有自己所熟悉和特長的部分，從必修一到必修三的內(nèi)容不是都熟悉和精熟；學(xué)生在一個教師的同一種教學(xué)風(fēng)格之中習(xí)慣之后就不會再有新鮮感，同時長期適應(yīng)于一個教師的一種固定教學(xué)不利于多元開放的學(xué)習(xí)。鑒于此，在模塊教學(xué)的基礎(chǔ)上應(yīng)進行一次更優(yōu)的組合，讓教材模塊和教師團隊模塊化的探索和實踐。二、分模塊-團隊教學(xué)概念1.概念解釋（1）團隊教學(xué)：“團隊”（team）的概念最初運用于企業(yè)管理，即“由兩個或者兩個人以上組成，通過人們彼此之間的相互影響、相互作用，行為上遵循共同規(guī)范的一種介于組織與個人之間的組織形態(tài)”。美國在19世紀(jì)50年代開始在中小學(xué)試驗團隊教學(xué)，70年代在高校推行。團隊教學(xué)打破了獨立作業(yè)或者一個教師唱獨角戲的局面。（2）分模塊。分模塊就是對教材的一種主題化整理和專題針對性處理，把龐雜的多線索的歷史內(nèi)容分成若干個主題和專題進行教學(xué)。（3）分模塊-團隊教學(xué)。本課題研究在教材內(nèi)同主題化的同時，把教師本身按其所長進行“對號入座”，即承擔(dān)本年級歷史課程教學(xué)任務(wù)的教師根據(jù)自己的專業(yè)愛好和特長承擔(dān)相應(yīng)的主題模塊，組成一個教材所需要的“團隊”。這樣就能避輕就重，揚長避短，充分發(fā)揮教師的優(yōu)勢，并形成“團隊優(yōu)勢”。2.分模塊-團隊教學(xué)研究現(xiàn)狀就目前而言，關(guān)于分模塊-團隊教學(xué)的研究并不是十分理想。要么是集中于對模塊教學(xué)的研究，要么是對團隊教學(xué)進行研究，而且是集中在高校教學(xué)的團隊教學(xué)研究。分模塊-團隊教學(xué)還沒有進行針對中學(xué)歷史教學(xué)模式的深入研究。3.分模塊-團隊教學(xué)的預(yù)設(shè)優(yōu)勢最大化發(fā)揮教師的優(yōu)勢部分，同時最大化促進學(xué)生在多元風(fēng)格的基礎(chǔ)上開放學(xué)習(xí)和多元思考問題。這樣一方面增加學(xué)習(xí)和考核的總體容量，另一方面根據(jù)內(nèi)容采用多種考核方式，提升學(xué)生對歷史認知的升華，促進學(xué)生歷史學(xué)習(xí)的態(tài)度和興趣的提升。反過來說，也能促進教師的最優(yōu)資源和能量的發(fā)揮，形成有效的團隊能力。三、分模塊-團隊教學(xué)的檢測、效果與問題每一個研究方案的實施都要檢測和評價，對照優(yōu)劣，總結(jié)優(yōu)點和缺點。為此，對分模塊-團隊教學(xué)模式初步進行了階段性檢驗。1.檢測這需要從學(xué)生層面和教師團隊層面進行分析。學(xué)生層面：第一，進行閉卷測試。這種方式可以對學(xué)生解決歷史問題的能力進行有效檢測。第二，學(xué)生通過自己組織卡片等方式進行知識點自我構(gòu)架、拓展、延伸，并撰寫總結(jié)性論文進行自我提高。第三，完成歷史手工作業(yè)，如通過收集歷史上的對聯(lián)、繪制歷史地圖或疆域演變地圖等方式，以引起對歷史事件和歷史沿革的細節(jié)性問題的注意。教師團隊層面：在整個團隊運行過程中，教師之間的溝通與合作程度如何直接影響到整個團隊的教學(xué)結(jié)果?？梢酝ㄟ^對學(xué)生的對應(yīng)模塊教師所教授內(nèi)容進行測試，然后進行評比。2.效果與問題對分模塊-團隊實驗班通過最后的閉卷測試形式檢測，發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢：學(xué)生整體成績有進步，平均分有所提高；課堂活躍度和積極性比較高，思想多元化明顯；對問題的解決思路比較開闊，學(xué)習(xí)方法相對靈活多樣。但是，這種教學(xué)模式的實施過程中也發(fā)現(xiàn)存在的問題：學(xué)生的問題多元但散而不收，總結(jié)性不強，概括能力一般；課堂活躍但出現(xiàn)挑自己喜歡的部分學(xué)、不喜歡的部分不學(xué)的現(xiàn)象；對歷史的系統(tǒng)性和整體性認知缺乏，造成對歷史的連續(xù)性和時間性問題相對混亂。四、結(jié)束語總之，分模塊-團隊教學(xué)在高中歷史教學(xué)中的探索與實踐是一個長期的過程，也是一個不斷深入研究的課題。教師只有不斷探索、不斷總結(jié)，才能有所收獲，有所進步。在中學(xué)階段開展證明教學(xué)是一項提升文化綜合能力的手段,數(shù)學(xué)證明能訓(xùn)練學(xué)生的演繹能力,公理化的思想方法,培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣,有條理性地表達自己的邏輯思維,是提升數(shù)學(xué)體系中的一種文化底蘊。但是,開展數(shù)學(xué)證明相對于一部分學(xué)生來說也存在較大的困難,他們不懂得要證明什么,怎樣證明,找不到前提與結(jié)論之間有何種關(guān)聯(lián),不知道怎么表達自己的證明思路和書寫格式。特別對初學(xué)證明的學(xué)生感到不知所措,這就使證明教學(xué)成為了許多教師研究的課題。為了克服數(shù)學(xué)證明中的難點,有必要了解實施證明的基本要求。一、數(shù)學(xué)證明的內(nèi)涵什么是證明,為什么要學(xué)習(xí)證明?所謂證明,一方面是通過觀察、實驗收集一定的材料來判斷命題的真實性;另一方面是利用已有的理論作出邏輯上的推理證明該命題的真假,就是思維方式上的邏輯推理證明,特點是以論證性理論為依據(jù),而不是依賴自然界或生活環(huán)境中的某些具體事例,數(shù)學(xué)證明就屬于后者,為什么要學(xué)習(xí)證明?學(xué)會證明一是掌握驗證命題真假的判斷能力,二是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。在學(xué)習(xí)證明過程中,依據(jù)證明要點可分為以下五種證明方式。1.以經(jīng)驗為依據(jù)的證明。即以經(jīng)歷過的事實作為判斷依據(jù)的證明。古人云:“螞蟻搬家要下雨”就是憑借勞動人民長期觀察總結(jié)得出經(jīng)驗判斷天氣的變化。又如憑借學(xué)生已學(xué)過的數(shù)字排列規(guī)律“1,4,9,16,25,...”就可判斷第八項的數(shù)是64的結(jié)果,學(xué)生正是依據(jù)這類自己在學(xué)習(xí)過程中已掌握的經(jīng)驗的證明方式。2.以專家觀點為依據(jù)的證明即以專家的觀點和思想作為論證的依據(jù),如寫文章時,常常以某某專家所說的話作為依據(jù)來論證某些觀點的正確性,如學(xué)生也通常會把老師所講的話為依據(jù),如果某某同學(xué)的觀點和老師的觀點不一致,就會毫不猶豫地認為老師的觀點是對的,這種觀點包含樸素的“依據(jù)專家認可的證明”思想。3.以少數(shù)幾個事例為依據(jù)的證明即用幾個顯然成立來驗證某個未證明的結(jié)論,如結(jié)果有80%的學(xué)生回答:“成立的”,因為沒有找到反例,學(xué)生們就對這個結(jié)論予以肯定了。這些都是“舉不出反例的證明”思想的體現(xiàn).5.以公理、定理為依據(jù)的證明。即應(yīng)用公理、定理、公式、運算律承認其結(jié)論。如平行公理、全等三角形判定定理等.只要學(xué)生認為自己是按照上述公理或定理符合的條件,就可利用某公理或定理證明等。這就是利用公理、定理為依據(jù)的證明思想。上述證明思想都是在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中遇到的,學(xué)生也經(jīng)常會利用其中某一種方式去證明一些結(jié)論。這些證明思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明的基礎(chǔ)。二、數(shù)學(xué)證明教學(xué)應(yīng)由實用性證明向理性證明過渡在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明初期,過于強調(diào)以邏輯推理為依據(jù)的理性證明或過于強調(diào)以觀察、實驗為依據(jù)的實用性證明都是不可取的。前者會使學(xué)生感到證明過程是復(fù)雜抽象的,找不到理論依據(jù),脫離學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,結(jié)果會降低學(xué)習(xí)的興趣和信心;后者會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生經(jīng)驗主義的傾向。所謂經(jīng)驗主義,是指學(xué)生對幾何中某個結(jié)論正確與否進行判斷時,不是依據(jù)利用學(xué)過的知識進行證明,而是依據(jù)直觀經(jīng)驗。例如,按要求畫出符合一定條件的圖形時,經(jīng)驗主義者不是根據(jù)學(xué)過的知識給出證明去判斷作圖是否符合要求,而是停留在直觀的水平上,利用圖形的直接經(jīng)驗去判斷理性的證明。僅僅從經(jīng)驗性的論據(jù)來確定作圖是否正確。顯然,經(jīng)驗主義是以經(jīng)驗為依據(jù)的實用性證明觀念的反映,如果不能從實用性證明轉(zhuǎn)到理性證明上來,經(jīng)驗主義是不可避免的,這會直接影響對證明的理解和掌握。因此,教師應(yīng)隨時把握實用性證明和理性證明的“轉(zhuǎn)化”的問題。盡快引導(dǎo)學(xué)生從實用性證明的觀念過渡到理性證明的觀念上來,使之真正掌握數(shù)學(xué)證明。然而,教師是否充分利用己有的觀念進行教學(xué),是否符合學(xué)生學(xué)習(xí)心理特征,數(shù)學(xué)證明教學(xué)當(dāng)然也不例外。教師應(yīng)考慮到學(xué)生己有證明觀念,使學(xué)生能順利地從實用性證明過渡到理性證明,逐步接受理性證明。從整體上說明這一由實用性證明向理性證明轉(zhuǎn)化的教學(xué)模式的基本思想。對于學(xué)生開始接觸數(shù)學(xué)證明的時候,教師可以設(shè)計一些問題,通過對實用性證明讓學(xué)生掌握簡單的演繹推理方法,培養(yǎng)推理意識,作為學(xué)生由實用性證明到理性證明的過渡。如教師可以要求學(xué)生把自己在生活中的一些論證過程寫成“因為.……所以……”的形式,如,“因為少壯不努力,所以老大徒傷悲”,“因為a>0,b第一章數(shù)學(xué)摸模型為了一定的目的人仉對原型的一個抽象二.數(shù)學(xué)模型通過抽象和化簡,使用數(shù)學(xué)語言,對實際題的一個似描迷,以便于人們更深刻地認識研究的對象。例2:哥尼斯堡七橋問題1736KonigsbergpregelEuler數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是架于數(shù)學(xué)與實際問題之間的橋梁■在數(shù)學(xué)發(fā)展的進程中無