初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想 一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想――一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容分析數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問(wèn)題的思路，使問(wèn)題得以解決的思考方法．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。本專題的重點(diǎn)是如何根據(jù)題目所提供的圖形及已知條件提取準(zhǔn)確的信息解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，并依據(jù)函數(shù)圖象的幾何含義運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解答問(wèn)題。主要內(nèi)容是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決初中階段函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。二、目標(biāo)和目標(biāo)分析1.通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法，加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解；2.在函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生理解方程、函數(shù)、不等式這三者的關(guān)系；3.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)幾何圖形的特征，尋找恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系，求出目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式；4.掌握在函數(shù)問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行求解的基本思想和步驟；5.培養(yǎng)學(xué)生讀圖分析數(shù)據(jù)及數(shù)形結(jié)合的能力三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析數(shù)形結(jié)合既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。“數(shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，它包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面?？紤]到初中階段的學(xué)習(xí)主要是“以形助數(shù)”，所以我們選取的數(shù)形結(jié)合思想專題就以函數(shù)為載體，從圖像入手，讓學(xué)生充分去理解函數(shù)的圖像與性質(zhì)之間的聯(lián)系，并且在此基礎(chǔ)上通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生考慮方程、函數(shù)、不等式三者的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想又是一種常用的數(shù)學(xué)方法?！皵?shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，它包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面。在初中的學(xué)習(xí)主要是“以形助數(shù)”為主，所以在設(shè)計(jì)上我們選取的問(wèn)題還是緊扣這一方面，從中考來(lái)看，也比較符合現(xiàn)在中考的實(shí)際?，F(xiàn)階段的學(xué)生經(jīng)過(guò)第一輪的復(fù)習(xí)，對(duì)于函數(shù)方面的知識(shí)應(yīng)該說(shuō)大致有了基本的了解，但對(duì)于用數(shù)形結(jié)合思想去解題，還是要大力去加強(qiáng)。學(xué)生對(duì)于圖像方面，主要存在以下三方面的問(wèn)題：一是讀圖能力欠缺，不能準(zhǔn)確把握?qǐng)D像中提供的信息，二是觀察圖像不全面，在具體解題中容易漏解，三是不善于利用圖像去解題，只是把圖像當(dāng)作是提供數(shù)據(jù)的來(lái)源，最終還是回到代數(shù)方法去。針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，我們?cè)谠O(shè)計(jì)上，不再把學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中已經(jīng)掌握的知識(shí)當(dāng)作重點(diǎn)，如待定系數(shù)法等，主要讓學(xué)生觀察圖像，利用圖像去解題，讓學(xué)生做到看圖、識(shí)圖、懂圖、最后能用圖。四、教學(xué)條件支持分析考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力，教師可借助幾何畫板等電腦課件，從激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，精準(zhǔn)的直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性．通過(guò)讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，調(diào)動(dòng)多感官去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模、用模的思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法建立起代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題間的密切聯(lián)系．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)導(dǎo)入語(yǔ)：在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)利用形來(lái)研究數(shù)，或者是利用數(shù)研究形，這種數(shù)學(xué)思想就是本節(jié)課要給大家介紹的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一，通過(guò)數(shù)和形相互轉(zhuǎn)化我們常常能把數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，化抽象為具體，所以我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”。今天我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合思想，來(lái)復(fù)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。ABx-２-1012345-1-2-3ABx-２-1012345-1-2-3-4-554321y問(wèn)：（1）從圖中你能得到哪些信息？（提醒學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面去歸納）形：函數(shù)的圖像是一條直線，與x軸的交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B，經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，y隨x的增大而減小等數(shù)：與x軸的交點(diǎn)A是（3,0），與y軸的交點(diǎn)B是（0，3），當(dāng)x＜0時(shí)，y＞3；當(dāng)0＜x＜3時(shí)，0＜y＜3；當(dāng),x＞3時(shí)，y＜0，（解析式是），（2）當(dāng)x＜時(shí)，y的取值范圍x-２-1012345-1-2-3-4-55432x-２-1012345-1-2-3-4-554321y（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值＜y＜3？（5）如圖，如果再加一條直線,當(dāng)x取什么值時(shí)，①y=?②y>?設(shè)計(jì)意圖：第（1）問(wèn)讓學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面回憶一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).學(xué)生可以獨(dú)立完成，也可以小組討論，并鞏固用待定系數(shù)法（解關(guān)于的二元一次方程組）求一次函數(shù)的解析式的通性通法，第（3）（4）問(wèn)讓學(xué)生掌握代入運(yùn)算和利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)比較函數(shù)值兩種方法，同時(shí)可以比較兩種方法的優(yōu)劣性。第（5）問(wèn)加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)以及通過(guò)函數(shù)圖像得出變量的范圍，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。希望學(xué)生通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像得出變量的范圍，可能會(huì)有個(gè)別學(xué)生通過(guò)解不等式求變量的范圍，如果這樣的話更好，老師可以讓學(xué)生對(duì)照和評(píng)價(jià)兩種方法的優(yōu)劣。x-２-1012345x-２-1012345-1-2-3-4-554321y問(wèn)：從圖中你能得到哪些信息？（不進(jìn)行計(jì)算，直接由圖像可以得到）（提醒學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面去歸納）形：函數(shù)圖像是一條拋物線，開(kāi)口向下，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小數(shù)：與x軸交點(diǎn)分別是（－1,0）、（3,0），與y軸交點(diǎn)是（0,3），對(duì)稱軸是，當(dāng)或時(shí)，y＜0；當(dāng)時(shí)，y＞0對(duì)于解析式而言，通過(guò)計(jì)算，進(jìn)一步可得到的信息是數(shù)：對(duì)于解析式而言，用待定系數(shù)法可求得解析式為，或或，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）（1）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y＞0？（2）分別求出方程，，的解，根據(jù)上述解的情況，若方程有解，試求k的取值范圍.（3）點(diǎn)（–，m）和點(diǎn)（，n）在該二次函數(shù)的圖像上，試比較m與n的大小;若換成點(diǎn)（–，m）和（2，p）的話，試比較m與p的大小;若換成點(diǎn)（–，m）和（2.45，q）的話，試比較m與q的大小.（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值0≤y≤3？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。第（1）問(wèn)加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)以及通過(guò)函數(shù)圖像得出變量的范圍，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。希望學(xué)生通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖像得出變量的范圍，可能會(huì)有個(gè)別學(xué)生通過(guò)解不等式求變量的范圍（由于二次不等式可能學(xué)生不太會(huì)解，會(huì)得出一些錯(cuò)解），如果這樣的話更好，老師可以讓學(xué)生對(duì)照和評(píng)價(jià)兩種方法的優(yōu)劣；第（2）問(wèn)讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)與方程的認(rèn)識(shí)，同第（1）問(wèn)一樣，學(xué)生有觀察圖像求解和解方程及用根的判別式去求解兩種方法，比較后學(xué)生應(yīng)該更深一層掌握數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題。第（3）問(wèn)讓學(xué)生掌握代入運(yùn)算和利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)比較函數(shù)值兩種方法，同時(shí)可以比較兩種方法的優(yōu)劣性，注意第二問(wèn)提醒學(xué)生可以利用對(duì)稱性來(lái)做。第（4）加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)以及通過(guò)函數(shù)圖像得出變量的范圍，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。如果直接用不等式來(lái)做的話，是比較復(fù)雜和不容易得到正確答案的，希望學(xué)生通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖像得到變量的范圍，注意結(jié)果的完整性。x-２-1012345-1-2-3-4-5x-２-1012345-1-2-3-4-554321y（1）當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)，兩個(gè)函數(shù)的值都小于0？（2）當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小?（3）根據(jù)圖像求當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)，>?設(shè)計(jì)意圖：此題是一次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，是在例1與例2基礎(chǔ)上進(jìn)行再提高的一個(gè)綜合，難度并不大，注意讓學(xué)生體會(huì)在前兩道例題中學(xué)習(xí)到的數(shù)形結(jié)合的思想六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)第1題1.（2007福建福州）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的取值范圍是（A）第1題A． B． C． D．第2題02－4xy2、（2007四川樂(lè)山）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)?shù)?題02－4xyＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．xyO3第3題3、（2007浙江金華）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①；②；③當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是（B）xyO3第3題A．0 B．1 C．2 D．34、（2007云南雙柏縣）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（A）OOxyOxyOxyOxyABCDOOyx第5題5、（2007四川成都）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是－1．第6題6、（2007貴州省貴陽(yáng)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：第6題（1）寫出方程的兩個(gè)根．（2）寫出不等式的解集．（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．解：（1），（2）（3）（4）CCDBAxy-3-２-1012