X2檢驗第三講t檢驗

第二講X2測驗一、X2檢驗的意義

判斷觀察資料對自然規(guī)律的代表性如何，即實際數(shù)值與理論數(shù)值之間符合的程度如何，常用X2測驗法。

1899年Karlpearson完善了X2檢驗法和X2值的抽樣分布表（chi-squaredistributiontable），其基本推導及內(nèi)容為：

1、計數(shù)資料對某種理論的符合程度

K

設(shè)0為實際次數(shù)，T為理論次數(shù)∑（0-T）＝0i=1n、為所有情況之總體數(shù)；K為總情況數(shù)。第一頁，共三十八頁。例：檢查F2代400株中紅花281株、白花119株、理論為300株、100株?！疲?300-281)+(100-119)＝0無意義。b、改進

K∑（0-T）2若結(jié)果＝0，說明觀察值與理論值完全吻合；

i=1∑（0-T）2的數(shù)值越小，說明實際次數(shù)與理論次數(shù)越接近，但不能說明實際次數(shù)和理論次數(shù)之間的差異程度。

例：（5-1）2=16.（504-500）2＝16.

絕對數(shù)值相等，但差別程度相差很大。

第二頁，共三十八頁。c、將絕對數(shù)值折合成理論次數(shù)的百分比，即實際次數(shù)與理論次數(shù)差異的程度。二、X2的分布及其顯著性從總體中抽取若干個樣本，得若干個實際值，按照已定的理論值，可以算出若干個X2值，用X2值作橫坐標，次數(shù)為縱坐標就組成了X2次數(shù)分布圖。

a、X2值是間斷型的，X2分布卻是連續(xù)型的分布。呈偏態(tài)分布。

b、X2分布自由度越小偏態(tài)越大，自由度接近無限大時，曲線形態(tài)為常態(tài)分布。

c、X2具有可加性，即把一定個數(shù)的X2相加，是X2的總值的分布也是X2分布，其自由度為各個部分自由度之和。第三頁，共三十八頁。三、X2測驗的運用1、適合性的測定1）、（1×2）表例：隨機抽取F2代400株，紅花281，白花119株。a、設(shè)立零值假設(shè)，即是按3：1比例分離。b、求出理論值

400×3/4＝300400×1/4＝100項目400

紅花白花實得數(shù)281119

理論數(shù)300100

（0-T）-1919

（0-T）2T1.20333.6100第四頁，共三十八頁。

（0-T）2X2=∑[]=1.20＋3.6100=4.8133T

這里共分兩組df=2-1=1

X20.05=3.84X2>X20.05.

結(jié)論：理論與實際不相符，差異顯著。例2、抽查總數(shù)200株，紅花142株，白花58株。是否為一對基因控制。

014258T15050

（0-T）-88

（0－T）2T0.4271.280X2=0.427+1.280=1.707df=1X20.05=3.84X2<X20.05

，結(jié)論：性狀是受一對基因控制。第五頁，共三十八頁。2）、（1×n）表例：玉米雜交試驗中，種子紫色甜質(zhì)（PPss）與種子白色粉質(zhì)（ppSS）進行雜交，在F2代的1616株植株中，其表型分為四種，分別為：紫色粉質(zhì)921株白色粉質(zhì)279株紫色甜質(zhì)312株白色甜質(zhì)104株

試問兩對性狀是否為獨立遺傳？a、設(shè)是獨立遺傳，F(xiàn)2各表型之比為9：3：3：1b、1616×9/16=909株1616×3/16=303株

1616×3/16=303株1616×1/16=101株X2=（921-909）2/909+（312-303）2/303+（279-303）2/303+

（104-101）2/101=2.415c、df=4-1=3X20.05=7.82X2<X20.05

，結(jié)論：屬獨立遺傳。第六頁，共三十八頁。2、獨立性檢驗

生物體性狀與性狀之間，或生物體性狀表現(xiàn)與環(huán)境因素相互之間的關(guān)系，環(huán)境因子是獨立的還是相互影響的。1）、（2×2）式表例：研究吸煙習慣與慢性氣管炎發(fā)病關(guān)系。調(diào)查了205名吸煙者和

134名不吸煙者，結(jié)果如下表：組別患氣管炎未患氣管炎合計%

吸煙a.43b.1622052.1

不吸煙c.13d.1211349.7

合計5628333916.5第七頁，共三十八頁。a、假設(shè)吸煙與患氣管炎之間沒有聯(lián)系，二者是獨立的。

b、簡便計算方法

(ad-bc)2·nX2＝

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(43×121－13×162)2×339205×134×56×283X2

=7.4206c、自由度：將橫行自由度與縱行自由度相乘即可。四格表，自由度為1，查α=0.01時X2值為6.63X2>X20.01，有極其顯著差異。表明吸煙與患慢性氣管炎之間不獨立，二者之間有聯(lián)系。聯(lián)系系數(shù)用

C=√X2/N+X2計算

C=√7.4206/339+7.4206=√7.4206/346.4206=±0.1464第八頁，共三十八頁。2）、(2×J)表

(2×j)表指縱（橫）行數(shù)為2，橫（縱）行數(shù)多于2的分類表，用來比較兩個以上水平對實驗成功率的影響。

例：中山醫(yī)院研究急性白血病患者與慢性白血病患者之血型構(gòu)成情況有無顯著不同，資料如下：

血型組別ABOAB合計急性56（63.0）49（47.4）59（57.38）18（16.22）184慢性43（38.0）27（28.6）33（34.62）9（9.78）111合計101769226295本資料是2行4列，稱為2×4表共8格。（1）、假設(shè)：白血病與血型無關(guān)，是互相獨立的，根據(jù)無關(guān)假設(shè)求各格的理論值。第九頁，共三十八頁。第一格理論數(shù)=184×101/295=63.0101－63＝38第二格理論數(shù)=184×76/295=47.476－47.4＝28.6第三格理論數(shù)=184×92/295=57.3892－57.38＝34.62第四格理論數(shù)=184×26/295=16.2226－16.22＝9.78（2）、根據(jù)求X2公式求X2值X2=（58-63.）2/63＋（49-47.4）2/47.4＋（59-57.38）2/57.38

＋…（9-9.78）/9.78=0.39682＋0.054.＋…＋0.3239=1.839自由度df＝（2-1）×（4-1）=3X20.05=7.815X2<X20.05P>0.05.結(jié)論：差異不顯著。第十頁，共三十八頁。3、理論曲線擬合的吻合度檢驗理論次數(shù)與實際次數(shù)的一致程度，稱作理論曲線擬合的吻合度。

兩點注意事項：（1）、各組內(nèi)理論次數(shù)不得小于5，如果小于5時則要進行合并，把相鄰的組加在一起進行計算。（2）、自由度計算：A、二項分布df=n-2.b、常態(tài)分布df=n-3.c、普阿松分布df=n-2.第十一頁，共三十八頁。練習題一、大豆花色一對等位基因的遺傳研究，在F2代獲得289株分離株數(shù)，其中紫色208株，白色81株，問這一資料是否符合

3：1的理論數(shù)值？二、有一水稻遺傳試驗，以有色非糯性與無色糯性品種雜交，其結(jié)果如下，有色非糯491株，有色糯性76株，無色非糯90

株，無色糯性86株，問是否符合兩對等位基因獨立分配規(guī)律？三、水稻在三種密度情況下各200株中紋枯病的發(fā)病情況如下：實際情況密度1密度2密度3總計病株數(shù)264154121健株數(shù)174159146479試分析密度不同與紋枯病發(fā)生有無關(guān)系。第十二頁，共三十八頁。第三講t測驗一、學習目標

1、了解t測驗的應(yīng)用范圍；

2、能夠處理實際問題。二、教學重點

t測驗的應(yīng)用。三、教學難點

t測驗原理的理解。四、教學方法講述法。五、教學學時

4學時。六、本章練習

3題第十三頁，共三十八頁。一、t測驗的意義

樣本是總體的一部分，統(tǒng)計值與參數(shù)之間只能逼近不可能完全符合，就有誤差存在，稱為抽樣誤差。在不同總體中抽樣，樣本間也存在誤差，稱為本質(zhì)的差別。顯著性測驗的作用主要是檢驗兩種假設(shè)，即兩個總體是否相等，兩個樣本是否來自同一總體。二、t分布及其測驗步驟一）、t分布的意義

1、t分布（t·Distribution）。從總體中抽取很多樣本，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差，除以該樣本的標準誤差，稱為這樣，一個樣本有一個t值，抽多少個樣本就有多少個t值，集合很多t值，就形成t值的概率分布。差值是標準誤的多少倍。第十四頁，共三十八頁。

1908年，willamseulgGosset提出在沒有總體而以樣本為對象時，在重復抽樣所得的x和S樣本值之間也有某種關(guān)系的存在，即以樣本為對象，也可以進行差異顯著性的測定，而用以下的公式來求出t值。

:甲樣本的平均數(shù)。

:乙樣本的平均數(shù)。

:甲乙兩樣本平均數(shù)差數(shù)的估計標準誤。此公式的意義為：甲乙兩樣本平均數(shù)的差數(shù)相當于差數(shù)估計標準誤的若干倍，即t值。第十五頁，共三十八頁。二）、步驟A、設(shè)立零值假說，假設(shè)二樣本來自同一總體，兩事物之間沒有本質(zhì)差別。

B、根據(jù)觀察值計算出x（平均數(shù)）、二樣本變數(shù)間差異估計標準誤Sd.C、計算出t值，并得出結(jié)論。t測驗主要應(yīng)用于小樣本的抽樣估計，可以了解幾種不同情況的差異是否顯著。如：1、樣本平均數(shù)與總體均數(shù)的差異顯著性；2、兩個樣本平均數(shù)之間差異顯著性；3、兩個樣本百分數(shù)之間差異顯著性等。第十六頁，共三十八頁。三、樣本平均數(shù)與總體均數(shù)之間差異顯著性測定

一般情況：經(jīng)過幾年，多次測定，數(shù)值比較穩(wěn)定在一個范圍內(nèi)，其均數(shù)可以當作總體均數(shù)。而將某次測驗結(jié)果當作一次取樣對待。

例：某奶牛場有奶牛500頭，每年產(chǎn)奶油20，000斤左右，現(xiàn)隨意抽取10頭奶牛為樣本，測得產(chǎn)奶油為每頭平均45斤，標準差為13.2斤，問樣本平均數(shù)（45）與總體平均數(shù)（40）之間的差異是否顯著？

第十七頁，共三十八頁。解：A、假設(shè)波動是抽樣誤差，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間沒有顯著差異。

B、依據(jù)已知數(shù)據(jù)求出標準誤

D、df＝n-1＝10-1＝9P=0.05t=2.262t<t0.05P>0.05

C、

第十八頁，共三十八頁。E、結(jié)論：原假設(shè)成立，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異不顯著。假設(shè)成立，說明樣本來自總體，這種結(jié)論有95％以上的可靠性。

四、大樣本均數(shù)間差異顯著性測驗樣本含量增大時，分布接近常態(tài)分布，所以只需要算出兩個樣本平均數(shù)的相差數(shù)為其估計差數(shù)標準誤的多少倍就行了，不需要去查表，就可以判斷其差異是否顯著。

第十九頁，共三十八頁。在測定樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異顯著性，衡量差異的單位是平均數(shù)估計標準誤Sd，對于兩個樣本之間的差異的衡量，一般都用差異估計標準誤，用字母Sd表示，是根據(jù)樣本的變異量求出其近似值。不同的情況下，估計差異標準誤的計算方法不同。

對于大樣本資料，其估計差異標準誤Sd的求法采用下面公式：兩個樣本合并的變異數(shù)，總要比一個樣本變異數(shù)量大些。如果兩個樣本都是獨立地取自同一總體，當這兩個樣本變得適當大時，它們的變異量應(yīng)該相等。即：

第二十頁，共三十八頁。例：在矮壯素噴灑小麥對產(chǎn)量影響的試驗中，采用苗期和抽穗期兩個時期，產(chǎn)量結(jié)果如表，問噴藥對產(chǎn)量影響是否顯著。

不同生長期噴灑矮壯素對小麥產(chǎn)量的影響處理時期小區(qū)數(shù)小區(qū)平均產(chǎn)量（斤）標準差苗期30076.56.2抽穗期36068.55.8若n1=n2第二十一頁，共三十八頁。

解：A、設(shè)不同時期噴藥對產(chǎn)量無效。

B、C、t＝76.5-68.8/0.47＝16.38d、t>2.57.（t0.01＝2.57.t0.05＝1.96

）

勿需查表，差異極顯著。

結(jié)論：不同時期噴藥對產(chǎn)量有極大影響，苗期噴灑比抽穗期噴灑對產(chǎn)量的影響更大。第二十二頁，共三十八頁。五、小樣平均數(shù)間差異顯著性測定小樣平均數(shù)的分布和大樣本平均數(shù)的分布是有區(qū)別的。用以前的方法與實際情況就出入較大，因此，需要尋找更好的方法。

1、樣本變量配偶成對時的t值測定法

變量配偶成對的試驗（Pairedexperiment）:

a、兩樣本觀察值個數(shù)是相等的。

b、每對樣本（或處理）所處的環(huán)境條件力求一致或接近。第二十三頁，共三十八頁。如：施肥與否對同一品種產(chǎn)量的影響；兩種農(nóng)藥對同一病害的治療效果，同一胎動物進行不同飼料喂養(yǎng)，對其生長的影響等。小樣本情況下，計算t值比較麻煩的是求差異標準誤Sd，Sd是估計差異標準誤，求Sd首先要由二成對數(shù)之差求出估計差異標準差，設(shè)d為二成對數(shù)之差數(shù)，Sd為估計差異標準差，d為差異平均數(shù)，其估計差數(shù)標準差為：標準差：第二十四頁，共三十八頁。其估計差異標準誤為：直接計算t值時，用下式計算：或者例：對兩個小麥品種進行產(chǎn)量比較試驗，分別在10個點進行，獲得產(chǎn)量（斤/區(qū)）如下表：10個點可以看作是10個重復二品種在每個點的種植條件是基本一致的，屬配偶成對。第二十五頁，共三十八頁。

t值計算表點號甲產(chǎn)量乙產(chǎn)量dd213783791123823908643380389981437638486453793790063813909817382369131698375386111219385388391037939011121合計∑1=3797

∑2=3870∑d=73∑d2=711x1＝379.7x2＝387.0第二十六頁，共三十八頁。解法A：1）、設(shè)兩個品種在產(chǎn)量上無差異。

2）、3）、

df=n-1=9t0.01=3.25t>t0.01P<0.014)、結(jié)論：差異極其顯著，兩品種在產(chǎn)量上的差異是真實的。T值取其絕對值第二十七頁，共三十八頁。

解法B:1)、假設(shè)兩個品種是從差數(shù)均數(shù)為零的總體中抽出來的，差異是由抽樣誤差造成（兩品種無差異）。2）、3）、5)、結(jié)論：二樣本均數(shù)不是從差數(shù)均值為零的總體中抽出來的，差異極顯著。4）

df=n-1=9t0.01=3.25t>t0.01P<0.01第二十八頁，共三十八頁。2、樣本變量非配偶成對的t值測定法樣本變量非配偶成對，主要是指兩個樣本行列沒有相關(guān)性，彼此之間沒有內(nèi)在聯(lián)系存在，如進行比較時，一個品種可以播種在甲地的n1

小區(qū)內(nèi)。另一品種播種在乙地的n2

小區(qū)內(nèi)，不必在同一塊田地進行對比。對配偶成對與否的資料進行t測驗時，其主要區(qū)別是計算兩樣本差數(shù)估計標準的方法有所不同。有兩種情況：一是兩樣本彼此間無聯(lián)系，但變數(shù)個數(shù)相等，即：n1=n2=n3……第二種情況是兩樣本彼此無相關(guān)，而變數(shù)個數(shù)也不相等，n1≠n2。第二十九頁，共三十八頁。A、第一種情況，每個樣本及差數(shù)的變異量為：樣本1、樣本2、自由度可按：2（n-1）確定。第三十頁，共三十八頁。B、第二種情況由于配對與非配對的試驗設(shè)計不同，差數(shù)標準差的公式有所不同，配對時求合并標準差。例：不同肥料條件下栽培小麥，蛋白質(zhì)含量如下：問兩種小麥籽粒含蛋白量是否有差別？第三十一頁，共三十八頁。樣本號蛋白質(zhì)含量甲x1

乙x2(x1

－x1)2(x2

－x2）2112.613.10.01960.0049213.413.40.43560.1369311.912.80.70560.0529412.813.50.00360.2209513.013.70.06760.0729612.70.1089712.40.3969Σx1＝63.7Σx2=91.2Σ(x1-x1)2Σ(x2-x2)2x1=12.74x2=13.03=11.2320=0.9943第三十二頁，共三十八頁。解：a、假設(shè)沒有差別b、列表計算df＝12－2＝10t0.05

＝2.228c、∵t<t0.05P>0.05.∴差異不顯著。第三十三頁，共三十八頁。3、兩個樣本百分數(shù)間差異顯著性檢驗許多計數(shù)資料的樣本統(tǒng)計數(shù)用百分數(shù)表示，即某種特征的單位數(shù)目在總數(shù)目中所占的比重。實驗中經(jīng)常遇到用百分數(shù)表示兩樣本之間的差異是否顯著的問題，對于這類問題亦可采用t測驗法。測驗的步驟為：A、設(shè)立零值假設(shè)，設(shè)兩個樣本來自同一總體，二百分數(shù)間差異非本質(zhì)差異。B、計算百分數(shù)的標準差及均數(shù)標準誤。S＝√Pqp＋q=1C、根據(jù)每個樣本的標準誤就可求出其差異標準誤。第三十四頁，共三十八頁。Sd＝P1q1

n＋P2q2n根據(jù)零值假設(shè)，即: