北京第一七三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

北京第一七三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像為

A

B

C

D參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略4.《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列且，則，竹子的容積為，故選D.

5.的常數(shù)項(xiàng)與系數(shù)的差為

A．5

B．-5

C．2

D．0參考答案：A6.，對(duì)任意使，則的取值范圍是

(

)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知平面向量，，若與共線，則A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)?，所以，漸近線方程為

故答案為：B9.是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，有命題，，，則；命題，，那么與所成的角和與所成的角相等，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的結(jié)論是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③參考答案：A10.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2，如圖所示是一個(gè)算法的程序框圖，若輸出的結(jié)果為4，則輸入n的值為（）A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次代入各選項(xiàng)，計(jì)算MOD（n，i）的值，驗(yàn)證輸出的結(jié)果是否為4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：①若n=16，i=3，MOD（16，3）=1，不滿足條件MOD（16，3）=0，i=4，MOD（16，4）=0，滿足條件MOD（16，4）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為4，滿足題意；②若n=14，i=3，MOD（14，3）=2，不滿足條件MOD（14，3）=0，i=4，MOD（14，4）=2，不滿足條件MOD（14，4）=0，i=5，MOD（14，5）=4，不滿足條件MOD（14，5）=0，i=6，MOD（14，6）=2，不滿足條件MOD（14，6）=0，i=7，MOD（14，7）=0，滿足條件MOD（14，7）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為7，不滿足題意；③若n=12，i=3，MOD（12，3）=0，滿足條件MOD（12，3）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為3，不滿足題意；④若n=10，i=3，MOD（10，3）=1，不滿足條件MOD（10，3）=0，i=4，MOD（10，4）=2，不滿足條件MOD（10，4）=0，i=5，MOD（10，5）=0，滿足條件MOD（14，5）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為5，不滿足題意；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為

．參考答案：16試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得：，因?yàn)椋曰蚧颍驗(yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，所以是偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去．所以，故．考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)值．12.已知向量，，．若，則________．參考答案：由題可得,即

13.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計(jì)算即可【解答】解：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題14.已知在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：答案:12015.對(duì)任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b取值范圍是_______________參考答案：答案：[－1，3]16.若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共13分）如圖三棱柱中，平面ABC，ABBC,點(diǎn)M,N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：MN平面BCC1B1;

(Ⅱ)求證：平面A1BC平面A1ABB1.參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)BC1∵點(diǎn)M,N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)，∴∥BC1．........................................................4分∵，∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分(Ⅱ)∵，

平面，∴．......................................................................................................9分又∵ABBC，，∴．.......................................................................................12分∵，∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................13分19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(1)求證：直線∥平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接,由題意，∥且,∥且故∥且，所以，四邊形為平行四邊形所以，∥,又所以，∥平面……6分（2）由（1），點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為.由條件易求，故，所以由得解得……12分20.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1

【答案解析】（1）A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）[4，+∞）．解析：（1）A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，B={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，∵CA，∴﹣≤﹣1，得，p≥4，所以，實(shí)數(shù)P的取值范圍是[4，+∞）．【思路點(diǎn)撥】（1）由題意x2﹣x﹣2＞0，9﹣x2≥0，從而解出集合A、B，再進(jìn)一步解出A∩B和A∪B，（2）化簡(jiǎn)C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，由CA求實(shí)數(shù)P的取值范圍．21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化簡(jiǎn)可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡(jiǎn)可求得A的值，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．又由b+c＞a得a＜2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），函數(shù)f（x）的最大值為2．當(dāng)且僅當(dāng)sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí)取到．所以函數(shù)最大值為2時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡(jiǎn)得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范圍是[1，2）．…22.已知直線C1：，對(duì)它先作矩陣對(duì)