浙江省溫州市翁垟鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市翁垟鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則n=（

）（A）

9

（B）10

（C）11

（D）不確定參考答案：B2.經(jīng)過點(diǎn)M(2,－2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：C解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，，則為．故選．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的

(

)

.720

.120

.24

.-120參考答案：Ak=6，s=7204.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．5.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出高了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中高.考.資.支出在元的同學(xué)有人，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A6.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．7.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1參考答案：A【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．只需把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”，在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡單，容易解決．不要把n=1與只取一項(xiàng)混同．9.某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（

）種.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630參考答案：解析：種.10.某學(xué)校高三年級有2個(gè)文科班,3個(gè)理科班,現(xiàn)每個(gè)班指定1人對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是(

)A．24

B．48

C.72

D．144參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于直線a，b和平面的四個(gè)命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．所有正確命題的序號為______．參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個(gè)命題得答案．【詳解】（1）由，則或，故（1）錯誤；（2）由，則或，又，則，故（2）正確；（3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確；（4）若，則或或與相交，故（4）錯誤．∴正確命題的序號為（2），（3）．故答案為：（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題．12.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點(diǎn)，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點(diǎn)，對判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點(diǎn)，則，解得且,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.某單位為了預(yù)測本單位用電量y度氣溫x℃之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查收集某4天的數(shù)據(jù)，得到了回歸方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量的度數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【專題】34：方程思想；43：待定系數(shù)法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸方程過樣本中心點(diǎn)求出的值，寫出回歸方程，利用方程計(jì)算x=5時(shí)的值．【解答】解：根據(jù)回歸方程=﹣2x+過樣本中心點(diǎn)，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回歸方程為=﹣2x+60，當(dāng)x=5時(shí)，=﹣2×5+60=50，預(yù)測當(dāng)?shù)貧鉁貫?℃時(shí)，該單位的用電量度數(shù)為50．故答案為：50．【點(diǎn)評】本題考查了回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為______▲_____.參考答案：

15.已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是

．參考答案：略16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1（n∈N*），則它的通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：由題意知：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案為：17.若函數(shù)為區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是．參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線

=2（0<<3）的焦點(diǎn)F，傾斜角為30的直線與圓（－3）＋＝1相切，求此拋物線的準(zhǔn)線方程.參考答案：解析：由題意知直線方程為：，即，又圓心（3，0），半徑，且直線與圓相切，，解得或（舍去），拋物線方程為

=4，其準(zhǔn)線方程為.19.某外語學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問.（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率.（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接用古典概型的概率公式求解即可；（2）設(shè)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)為，可以知道的可能取值為，分別求出相應(yīng)取值時(shí)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)在選派的3人中恰有2人會法語為事件，；（2）設(shè)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)為，的可能取值為，，分布列：0123

.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程至少有一個(gè)解，求的最小值.（3）證明不等式：

參考答案：21.已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，E上一點(diǎn)（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）過F作直線l，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）法一：利用已知條件列出方程組，求解即可．法二：利用拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可．（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得拋物線E的焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，得到直線的斜率，求出直線方程．法二：設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），通過線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求出m即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由已知…解得P=2或P=﹣14∵P＞0，∴P=2∴E的方程為y2=4x．…法二：拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知解得p=2∴E的方程為y2=4x．…（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得拋物線E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則…兩式相減．整理得∵線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1∴直線l的斜率…直線l的方程為y﹣0=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2=0…法二：由（1）得拋物線E的方程為y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)直