2022年湖南省株洲市醴陵栗山壩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖南省株洲市醴陵栗山壩鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下問(wèn)題： ①求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)； ②求鍵盤(pán)所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)； ③求鍵盤(pán)所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值． 其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述算法的問(wèn)題有 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】從外向里一層一層的求出對(duì)數(shù)的真數(shù)，求出x的值，求出值．【解答】解：由條件知，log3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，∴x=故選：D．4.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標(biāo)乘橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)乘縱坐標(biāo)等于0求解．5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

參考答案：D7.要使與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.化簡(jiǎn)=

A.

B.－

C.

D.參考答案：B

9.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域?yàn)楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡(jiǎn)單題型.10.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根。其中正確的命題序號(hào)是

。參考答案：（2）、（3）、（4）12.已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則的值是

▲

.參考答案：1或13.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，畫(huà)出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即f（x）=g（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個(gè)不等的實(shí)根，即兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線m（x）=2x+b，過(guò)（﹣2，0）時(shí)，b=4有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．14.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無(wú)理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：515.已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,3)當(dāng)＜1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)≥1，即a≥2時(shí)，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則故此時(shí)，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。

16.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，那么在0℃時(shí)保鮮時(shí)間約為小時(shí)．參考答案：100【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，∴，解得，k=100，∴在0℃時(shí)保鮮時(shí)間y=ka0=k=100小時(shí)．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛奶保鮮時(shí)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．17.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為_(kāi)_____參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知一個(gè)半徑為的球有一個(gè)內(nèi)接正方體（正方體的頂點(diǎn)都在球面上），求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比。參考答案：19.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以又因?yàn)闉闇p函數(shù)，則有解得集合所以，則略20.（12分）（12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：21.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷(xiāo)售一款土筍凍，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)20元.銷(xiāo)售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷(xiāo)售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購(gòu)處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷(xiāo)售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購(gòu)進(jìn)了150個(gè)土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個(gè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（）（ii）由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)不小于元的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個(gè)數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，…，則稱，…，，…為一個(gè)嵌套函數(shù)