課件討論題4 1定積分幾何應(yīng)用

yyyyf(oayg(b |f(x) g(x)|a 31y2xyx2所圍成的yxyxoyx xx x3Ax3

x2)dx

2

x1

30 4例2yx36xyx2所圍成解yx36

y

yx36yx2 xx[2,x[2,x[0,3],

x36xx2x3 3A3

|x

6xx2|dx0(x36xx20

3(x

602530有時(shí)，將x與y 63y22xyx4所圍解y22yx(2,2),yy[24 y2

yxy2A2y42

y(t

A

t2(tt

(t)dt（t1t2對(duì)應(yīng)曲線起點(diǎn)與終點(diǎn)的參數(shù)值在t1t2]（或t2,t1]）xt具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，yt)連續(xù) 8例4求橢圓x2y2 a xacos解ybsinaAa

ydx ydx 2 20

o

xA

2年 例5求心形線ra(1cos)所圍平面圖形的面積(a0).解利用對(duì)稱性 A2

1a2(1cos)22a2 0

(12coscos2a232sin1sin2 3a2

年 設(shè)A、BAM0,M1,"Mi

BMn",Mn1,Mn

A nni曲線弧AB的弧長(zhǎng)年 設(shè)x(t),y(t)在[T1,T2]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)， xx(t)yy(t

tT2

l

x2(t)y2(t年

atsint

0t2ya1costoo解由定理l

1costdt2a

2

年 設(shè)曲線弧為yf(x) (axb)，其中f(x)在[a,b]上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù), blb

1[f(x)]2年 7y段弧的長(zhǎng)度

x2上相應(yīng)于x從a到b3ab2解yx1ab21ds 1(x2)2dx 113333bsb

1

2[(13

b)2

(1a)2年 如果曲線弧為rr( ( l

年 3例8求極坐標(biāo)系下曲線ra

的長(zhǎng)33(a

(0

解∵

3 3 s 0

a2a2 a2 4333 3

sin d 年 xx(tyy(tzz(t

(T1tT2Tl T

x2(t)y2(t)z2(t年 a a xbxAx表示過(guò)點(diǎn)

Ax)為xb a A(x)dxb年 9求以半徑為R的圓為底、平行且等于底圓直徑的線段為頂、高為h的正劈錐體的體積解取坐標(biāo)系如 x2y2R2

R2x2AxhR2x2RVhR

R2x2dx12年 例10x2y2R2z2x2年 R2R2A(x)R2V

R

dx

16R3 年 年 yfx)、直線xa、xb及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸x(x()Vba[f(x)]2o年 11連接坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)P(hr)xhxx轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為r、高為h的圓錐體，計(jì)算圓 解直線OP方程 yh取積分變量為x，x[0,

r2x3

V

dx

3 年 類似地，如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線xy)yc、yd及y軸所圍成ydydcxdV[(y)]2 ( 年 xx(tyy(t

V

[y(t

x(t其中Tx1a，Tx1 年

V2

年 xx(t xoyxo

該