江蘇省連云港市海州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省連云港市海州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)學(xué)史上，中外數(shù)學(xué)家使用不同的方法對圓周率π進(jìn)行了估算．根據(jù)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1674年給出的求π的方法繪制的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，輸出s的值為（）A.4 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序終止，輸出s=，故選：C．2.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線上，C中圓的圓心為（－3，2），驗(yàn)證適合，故選C。3.已知集合，，則A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴.

4.三條不重合的直線及三個不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D5.已知直線⊥平面α，直線平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥mα⊥β

④l⊥mα∥β其中正確命題的序號是（

）（A）①②③

（B）②③④

（C）①③

（D）②④參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系.【易錯點(diǎn)睛】本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查，重點(diǎn)考查課本上的公理，定理有及推論，所以一定要對課本知識掌握熟練，對公理定理以及推論理解透徹，并會用直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直一直是高考的熱點(diǎn)，熟練掌握它們的判斷方法是必須的.本題難度中等.6.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．a(chǎn)>c>b

B．c>a>b

C．b>a>c

D．a(chǎn)>b>c

參考答案：C略7.．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知是定義在[－10,10]上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)至少為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)可得，可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為奇數(shù)，結(jié)合求得的值為零，從而可得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，，且零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，零點(diǎn)個數(shù)奇數(shù)，排除選項(xiàng)，又，，，，的零點(diǎn)至少有個，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)的解析式，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.9.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.函數(shù)滿足，且，則與的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.>

D.與有關(guān)不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角中，，垂足為，且，則

的大小為

***

。參考答案：12.已知函數(shù)則=

．參考答案：1013.在數(shù)列{an}中，若存在一個確定的正整數(shù)T，對任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，T叫做它的周期．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1﹣xn|，若數(shù)列{xn}的周期為3，則{xn}的前100項(xiàng)的和為．參考答案：67【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出x3=1﹣a，x4=|1﹣2a|，且x4=x1，從而得a=0或a=1．由此能求出{xn}的前100項(xiàng)的和．【解答】解：由xn+2=|xn+1﹣xn|，得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x4=|x3﹣x2|=|1﹣2a|，∵數(shù)列{xn}的周期為3，∴x4=x1，即|1﹣2a|=1，解得a=0或a=1．當(dāng)a=0時，數(shù)列為1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67．當(dāng)a=1時，數(shù)列為1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67．綜上：{xn}的前100項(xiàng)的和為67．故答案為：67．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性和分類討論思想的合理運(yùn)用．14.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：15.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點(diǎn)：等比中項(xiàng)；余弦定理.16.（文）若，則___________.參考答案：因?yàn)?，所以?7.已知函數(shù)的圖象為，則下列說法：①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

②圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向左平移個單位長度可以得到圖象．其中正確的說法的序號為

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）由，得，又因?yàn)椋?，所以面?/p>

且面．所以，面面。（2）過點(diǎn)作，連結(jié)，因?yàn)?，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過點(diǎn)作，即有平面，所以為直線與平面所成角．

在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．19.如圖所示，已知是等邊三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點(diǎn)，CE＝2BD.（Ⅰ）求證：MD∥面ABC；（Ⅱ）求證：平面DEA⊥平面ECA.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，取AC中點(diǎn)N，連結(jié)MN、BN，∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，∴EC∥BD.…2分△ECA中，M、N分別是EA、CA中點(diǎn)，∴MN∥EC，且MN＝EC.又∵EC＝2BD，∴MN∥BD且MN＝BD.∴四邊形MNBD是平行四邊形．…4分∴MD∥BN.，又，，所以MD∥面ABC；…6分（Ⅱ）∵正三角形ABC中，N是AC中點(diǎn)，∴BN⊥AC.…8分又∵EC⊥平面ABC，平面AEC⊥平面ABC，且交線為AC，，∴BN⊥平面ECA.…10分而MD∥BN.∴MD⊥平面ECA，因，所以平面DEA⊥平面ECA.……12分

略20.為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：.

…….…12分21.解關(guān)于的不等式

參考答案：解：或或……2分當(dāng)時，或，

……4分當(dāng)時，原不等式的解集為

……………