四川省樂(lè)山市沙灣區(qū)嘉農(nóng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省樂(lè)山市沙灣區(qū)嘉農(nóng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=126，K=7時(shí)不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件S＜100，S=2，K=2；滿足條件S＜100，S=6，K=3；滿足條件S＜100，S=14，K=4；滿足條件S＜100，S=30，K=5；滿足條件S＜100，S=62，K=6；滿足條件S＜100，S=126，K=7；不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．2.由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A、24

B、28

C、32

D、36參考答案：D3.設(shè)a＞0，若函數(shù)y=，當(dāng)x∈[a，2a]時(shí)，y的范圍為[，2]，則a的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由已知得，由此能求出a的值．【解答】解：∵a＞0，函數(shù)y=，當(dāng)x∈[a，2a]時(shí)，y的范圍為[，2]，∴，解得a=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.南高老校區(qū)有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生1500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為（

）A．50

B．100

C．150

D．20參考答案：B略5.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)且在上，若//，則雙曲線的離心率是

（A） （B）2 （C）

（D）參考答案：B略6.已知在各棱長(zhǎng)都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，則三棱錐Q﹣APR的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出結(jié)果．【解答】解：取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱長(zhǎng)都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點(diǎn)分別為P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距離h=，∴三棱錐Q﹣APR的體積為：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故選：C．7.曲線在點(diǎn)(e，e)處的切線方程為A．y=2x-e

B．y=-2x-e

C．y=2x+e

D．

y=

-x-l參考答案：A略8.若的內(nèi)角滿足，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若拋物線C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為5，以M為圓心且過(guò)點(diǎn)F的圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（

）A．4

B．6

C．

D．8參考答案：B由于M到焦點(diǎn)的距離為5,故到準(zhǔn)線的距離也是5,故,代入拋物線得,解得,不妨設(shè),故圓心為(4,4),半徑為5,圓的方程為,令,解得,故.故選B.

10.已知向量，則銳角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問(wèn)到是否游覽過(guò)西岳華山時(shí)，回答如下：甲說(shuō)：我沒(méi)有去過(guò)；乙說(shuō)：丙游覽過(guò)；丙說(shuō)：丁游覽過(guò)；丁說(shuō)：我沒(méi)游覽過(guò)．在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過(guò)華山．根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過(guò)華山的人是

．參考答案：甲考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：假設(shè)甲去過(guò)，則甲乙丙說(shuō)的都是假話，丁說(shuō)的是真話，符合題意．解答： 解：假設(shè)甲去過(guò)，則甲乙丙說(shuō)的都是假話，丁說(shuō)的是真話，符合題意．所以填甲去過(guò)．故答案為：甲．點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=．參考答案：an=﹣3×2n﹣1（n∈N*）13.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

▲

.參考答案：13

14.函數(shù)的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．15.（14）為邊，為對(duì)角線的矩形中，，，則實(shí)數(shù)

．參考答案：．16.已知P是拋物線M：y2=4x上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：（x﹣3）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連CA，CB，則四邊形PACB的面積最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，2）或（1，﹣2）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由圓的方程為求得圓心C（3，0）、半徑r為：1，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小，利用距離公式，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+y2=1圓心C（3，0）、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最?。O(shè)P（x，y），則PC==，∴x=1時(shí)，圓心與點(diǎn)P的距離最小，x=1時(shí)，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列{cn}中，對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.參考答案：是與中最大值，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故或 解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上一點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20km和54km處。某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)。在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中傳播速度是.（1）設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；（2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離。參考答案：（1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

（2）作，垂足為D，在中，答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離為略19.已知橢圓的離心率，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3．（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí)，斜率之和是與m無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，則，且．由解得．……2分依題意，，于是橢圓的方程為．……………4分(2)設(shè)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得則有………6分直線PA,PB的斜率之和………9分當(dāng)時(shí)斜率的和恒為0，解得…………………11分綜上所述，所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．………………12分20.如圖，平行四邊形ABCD和矩形ADEF，平面ABCD平面ADEF，為BC的中點(diǎn)，M在AF上且，DP交AC與N點(diǎn)。（1）求證：平面BCEF；（2）若四邊形ABCD為矩形，且，求DM與平面MAP所成角的正弦值。參考答案：21.(選修4-2：矩陣與變換)直線先經(jīng)過(guò)矩陣作用，再經(jīng)過(guò)矩陣作用，變?yōu)橹本€，求矩陣A。參考答案：(1)解法1：設(shè)，則直線上的點(diǎn)經(jīng)矩陣C變換為直線上的點(diǎn)，則，代入，得與比較系數(shù)得，解法2：設(shè)經(jīng)矩陣作用變成直線，直線上的點(diǎn)經(jīng)矩陣C變換為直線上的點(diǎn)，則有，代入得再設(shè)直線上的點(diǎn)經(jīng)矩陣A變換為直線上的點(diǎn)，則有，代入得與比較系數(shù)得，略22.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，等差數(shù)列{bn}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，可得公比和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=3n+（2n+1），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)