河北省衡水市王常鄉(xiāng)北寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市王常鄉(xiāng)北寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A．45° B．60° C．30°

D．90°參考答案：B3.展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D4.i為虛數(shù)單位，則（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，我們易得=i，再根據(jù)in的周期性，我們易得到（）2011的結(jié)果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故選A5.老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好”；乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好”；丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好”；丁說(shuō)：“我沒(méi)考好”．結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則四名學(xué)生中說(shuō)對(duì)的兩人是（）A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙參考答案：D試題分析：如果甲對(duì)，則丙、丁都對(duì)，與題意不符，故甲錯(cuò)，乙對(duì)，如果丙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，因此只能是丙對(duì)，丁錯(cuò)，故選D．考點(diǎn)：合情推理．6.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與α所成的角相等，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合兩平面的位置關(guān)系，由面面垂直的性質(zhì)，以及面面平行的判定即可判斷A；由線面角的概念，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系即可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判斷即可判斷C；由線面平行的判定定理即可判斷D．【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，則β、γ可平行，如圖，故A錯(cuò)；B．若a，b與α所成的角相等，則a∥b或a，b相交或a，b異面，故B錯(cuò)；C．若a⊥α，a∥β，則過(guò)a的平面γ∩β=c，即有c∥a，則c⊥α，c?β，則α⊥β，故C正確；D．若a∥b，a?α，則b?α，或b∥α，由線面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，則b∥α，故D錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面平行、垂直的判定和性質(zhì)，熟記這些是正確解題的關(guān)鍵．7.隨機(jī)變量的分布列為012345P

,則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.平面平面的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個(gè)平面，∥且∥C.存在一個(gè)平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402612.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè))，則＝

參考答案：略13.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡(jiǎn)可得a2=2c2，從而求得．【解答】解：由題意作圖如下，，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．14.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，BD∩AC=O，M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可證，N在B1D1上，過(guò)N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，設(shè)NG=x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，過(guò)N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開(kāi)，如圖：設(shè)NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，當(dāng)x=時(shí)，AN取最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關(guān)鍵．15.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為_(kāi)_______。參考答案：略16.定義為向量到向量的一個(gè)矩陣變換，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，。已知，則的坐標(biāo)為_(kāi)________。參考答案：略17.若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.

由題意設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分線方程為，∴它與準(zhǔn)線x＝－1的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為

注意到△ABC為正三角形∴③

又由拋物線定義得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直線l的斜率的取值范圍為.19.橢圓，其右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線(不過(guò)點(diǎn)P)交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線AB和直線l相交于點(diǎn)M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點(diǎn)代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（2）設(shè)的斜率為，易知?jiǎng)t直線的方程為，設(shè)，由得，，，，，又三點(diǎn)共線即又20.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過(guò)且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線直角坐標(biāo)方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（13分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意，得。，…………5分所以異面直線與所成角的余弦值為…………6分（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面.,可設(shè)又……….8分由平面，得即故，此時(shí).………………10分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)…………13分22.已知雙曲線C的方程記為﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)P（，0）在雙曲線上．離心率為e=2．（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)雙曲線C的虛軸的上、下端點(diǎn)分別為B1，B2（如圖）點(diǎn)A、B在雙曲線上，且=λ，當(dāng)?=0時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求得a和b的值，求得雙曲線的方程；（2）將直線代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得直線AB的方程．【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，∴b2=c2﹣a2=9，∴雙曲線方程；（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，∴A，B1，B2三點(diǎn)共線，設(shè)方程為y=kx