廣東省梅州市興寧徑南中學2022-2023學年高三數學理上學期摸底試題含解析

廣東省梅州市興寧徑南中學2022-2023學年高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知從而解得：bc的值，由三角形面積公式S△ABC=bcsinA即可求值．【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴代入已知有：3=9﹣3bc，從而解得：bc=2，∴S△ABC=bcsinA==，故選：B．2.已知的三頂點坐標為,,,點的坐標為,向內部投一點,那么點落在內的概率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如果是二次函數,且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可設，即函數切線的斜率為，即，所以，選B.5.（2）復數的模為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數據：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數的應用【名師點睛】本題考查等比數列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數列的應用，解題時要注意把哪個數作為數列的首項，然后根據等比數列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．8.已知，則函數的零點個數為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.化簡

A．

B．

C． D．

參考答案：B略10.函數，對任意，總有，則（

）

A．0

B．2

C．

D．28參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y為正數，且x，a1，a2，y成等差數列，x，b1，b2，y成等比數列，則的最小值是

．參考答案：4【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】先利用條件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再對所求都轉化為用x，y表示后，在用基本不等式可得結論．【解答】解：由等差數列的性質知a1+a2=x+y；由等比數列的性質知b1b2=xy，所以，當且僅當x=y時取等號．故答案為：4．12.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，則ac＋bd的最大值為＿＿＿參考答案：213.四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如下圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對應的是（

）A．編號1

B．編號2

C．編號3

D．編號4參考答案：C14.意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數所組成的數列稱為“斐波那契數列”．那么是斐波那契數到中的第

▲

項．參考答案：201615.若函數有六個不同的單調區(qū)間，則實數的取值范圍是

.參考答案：（2,3）16.求值：_________．參考答案：1=1【點睛】考查對數的運算性質，比較簡單。17.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數M的值是

▲

．參考答案：答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數學應用題測試的平均成績(均取整數)如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人數)36111812乙班(人數)48131510現規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助.

優(yōu)秀人數非優(yōu)秀人數合計甲班

乙班

合計

參考公式及數據：，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，甲、乙兩班均有學生50人，甲班優(yōu)秀人數為30人，優(yōu)秀率為＝60%，乙班優(yōu)秀人數為25人，優(yōu)秀率為＝50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.……4分（Ⅱ）

優(yōu)秀人數非優(yōu)秀人數合計甲班302050乙班252550合計5545100…………………8分因為K2＝＝≈1.010，………10分所以由參考數據知，沒有75%的把認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．……12分略19.已知函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式等價于①，或②，或③．分別求出這3個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：.設點P的軌跡為．（1）求C的方程；（2）設直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？參考答案：(1)

(2)試題分析：(1)通過配方把圓和圓的普通方程化為標準方程,得到圓心的坐標,根據橢圓的定義可以判斷C點軌跡為橢圓,其中兩個圓的圓心為焦點可得且橢圓的焦點在y軸上,根據題意,李永剛之間的關系即可求出的值,進而得到C的方程.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB兩點的橫坐標,利用二次方程根與系數的關系得到AB兩點橫坐標之間的關系,利用得到AB橫縱坐標之間的關系即可求出k的值,再利用橢圓的弦長公式即可求出的長度.試題解析：（2）設，其坐標滿足消去y并整理得，

（5分）∵，，∴，故．

（6分）又

（7分）于是．

（8分）令，得.

（9分）因為，所以當時，有，即.

（10分）當時，，．

（11分），

（12分）而，

（13分）所以．

（14分）考點：弦長內積橢圓定義圓21.（本小題滿分12分）某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如左表所示.已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.（1）求的值；（2）現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查,問應在第三批次中抽取教職工多少名？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人數為,

設應在第三批次中抽取名，則，解得.

∴應在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）設第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數記為數對，由（2）知，則基本事件總數