陜西省榆林市北流第二中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

陜西省榆林市北流第二中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為A.

B.

C.O

D.參考答案：B2.已知,，且滿足求=(

)A.

B.

C.4

D.2參考答案：B3.已知變量滿足則的最大值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A令，則表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，由圖形可知，聯(lián)立方程可以求出，所以，故的最大值為.選A.點睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.4.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝2x－x，則有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f參考答案：B5.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運算可得，而△ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)

A(kπ－,kπ－]

B(kπ－,kπ＋)

C(kπ－,kπ－)

D

[kπ－,kπ＋)參考答案：D略7.設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－2]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪[2,+∞)參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達式即可判斷在上遞減，利用單調(diào)性可得：，解不等式即可。【詳解】函數(shù)在各段內(nèi)都是減函數(shù)，并且，所以在上遞減，又，所以解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點A(﹣3,2)的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據(jù)此可確定焦點坐標，然后利用點到直線距離公式可得雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離.【詳解】設雙曲線方程為，將點代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點坐標為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點到一條漸近線的距離是，故選B.【點睛】本題主要考查共焦點雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點坐標、漸近線方程的求解，點到直線距離公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10.某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖①②③④中，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④參考答案：D試題分析：第一個圖是選項①的模型；第二個圖是選項③的模型；第三個圖是選項②④的模型.考點：三視圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若，則______；參考答案：【分析】由求得x,得到的坐標，再求模長即可.【詳解】，∴2x+2=0,∴x=-1,∴,∴故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算，模，熟記垂直性質(zhì)，熟練計算模長是關(guān)鍵，是基礎題.12.已知則的最大值是_____________.；參考答案：略13.已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個零點，則（α2+1）（1+cos2α）的值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；二倍角的余弦．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化簡可求．【解答】解：由題意非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個零點，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡公式及二倍角公式的應用，屬于基礎試題．14.雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，P是C右支上一動點，點Q的坐標是（1，4），則|PF1|＋|PQ|的最小值為．參考答案：1115.若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則關(guān)于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的個數(shù)是

．參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點，從而求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則等價為g（x）=f（﹣x），在x＜0時，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時，m（x）＜0，∵a＞0∴ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，x→0時，h（x）→﹣∞，x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一個解，故答案為：1．16.已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,則的最小值為

．參考答案：1817.如圖所示，是圓的兩條切線，是切點，是圓上兩點，如果，，則的度數(shù)是___________．

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：計算題．分析：（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．解答： 解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．點評：本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關(guān)系，重點是“線線垂直，線面垂直，面面垂直”的轉(zhuǎn)化；等積法求體積，也是常用的數(shù)學方法．19.已知橢圓的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求橢圓C的方程；(2)若不過點A的動直線l與橢圓C交于P、Q兩點，且.求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：20.已知函數(shù)．（1）若為函數(shù)的一個極值點，試確定實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）∵f（x）=2x3－3ax2+1，∴=6x2－6ax．依題意得=6－6a=0，解得a=1．所以f（x）=2x3－3x2+1，=6x（x－1）．令=0，解得x=0或x=1．列表如下：X（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗極大值↘極小值↗所以當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=1；當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=0．（2）∵=6x2－6ax=6x（x－a），∴①當a=0時，=6x2≥0，函數(shù)f（x）在（－￥，+￥）上單調(diào)遞增；②當a>0時，=6x（x－a），、f（x）隨x的變化情況如下表：x（-∞，0）0（0，a）a（a，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗極大值↘極小值↗由上表可知，函數(shù)f（x）在（－￥，0）上單調(diào)遞增，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+￥）上單調(diào)遞增；③同理可得，當a<0時，函數(shù)f（x）在（－￥，a）上單調(diào)遞增，在（a，0）上單調(diào)遞減，在（0，+￥）上單調(diào)遞增．綜上所述，當a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－￥，+￥）；當a>0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－￥，0）和（a，+￥），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a）；當a<0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－￥，a）和（0，+￥），單調(diào)遞減區(qū)間是（a，0）．略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．參考答案：（1）面積.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得

①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長為

22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知?=3?．（Ⅰ）求證tanB=3tanA；（Ⅱ）若a2+b2﹣c2=ab，求角A的大?。畢⒖即鸢福嚎键c： 余弦定理的應用；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；解三角形．分析： （Ⅰ）記AB=c，AC=b，BC=a由已知?=3?，可得bccosA=3cacosB由正弦定理化簡得tanB=3tanA；（Ⅱ）由余弦定理和已知得：cosC=，即可求出1+tan2C=5解得tanC=2（tanC=﹣2舍去）結(jié)合