天津楊柳青第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

天津楊柳青第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略2.已知全集，集合，，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的并集A1C集合，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，然后根據(jù)交集定義求得結(jié)果.3.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點(diǎn)為，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則｜AB｜的最小值為2；③若過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；④已知⊙,⊙，則這兩圓恰有2條公切線；其中正確命題的序號(hào)是

(

)

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

參考答案：A略4.如圖，△ABC和△DEF均為等邊三角形，AF＝BD＝CE，DF＝2AF＝20cm，若在△ABC中隨機(jī)投入260粒芝麻，則落在△DEF外的芝麻粒數(shù)約為A．100

B．130

C．150

D．180參考答案：D5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

)

參考答案：A6.我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢(shì)即同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B結(jié)合三視圖，還原直觀圖，故，故選B．7.若三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為(

) A．64π B．16π C．12π D．4π參考答案：A考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC，∠ABC=90°，可得△ABC截球O所得的圓O′的半徑，利用SA⊥平面ABC，SA=2，此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．解答： 解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半徑R=4，∴球O的表面積S=4πR2=64π．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．8.平面向量，共線的充要條件是（

）A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C.，

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D9.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：10.（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣1）B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．

解：復(fù)數(shù)===﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長(zhǎng)為

。參考答案：412.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1,2,4，則這個(gè)幾何體的體積為__________．參考答案：略13.若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關(guān)系為_________.參考答案：略14.若關(guān)于x的不等式＋－≥0對(duì)任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：略15.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；參考答案：16.袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿足：已知從袋中任取2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率.現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望=

．參考答案：17.在的展開式中，x2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣14考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2，求出r，代入通項(xiàng)求出展開式中x2的系數(shù)．解答： 解：展開式的通項(xiàng)令得r=1故x2的系數(shù)為（﹣2）×C71=﹣14故答案為﹣14點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，

，四邊形BCClB，為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

(1)求證：AB1平面A1BC；

(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．參考答案：（1）略（2）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12（1）證明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，

所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1為矩形，所以CB⊥BB1，

因?yàn)锳B∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，

又因?yàn)锳B1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，

又因?yàn)樗倪呅蜛1ABB1為菱形，所以AB1⊥A1B，

因?yàn)镃B∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；

（2）解：過B作BD⊥AA1于D，連接CD

因?yàn)镃B⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，

因?yàn)镃B∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，

又因?yàn)镃D?面BCD，所以AA1⊥CD，

所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．

在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，

所以cos∠CDB==．【思路點(diǎn)撥】（1）證明AB1⊥面A1BC，只需證明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，證明CB⊥平面AA1B1B，利用四邊形A1ABB1為菱形可證；

（2）過B作BD⊥AA1于D，連接CD，證明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用絕對(duì)值不等式的解法去掉絕對(duì)值，結(jié)合條件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化簡(jiǎn)φ（n）的解析式，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只須m大于等于φ（n）的最大值即可，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），則φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是20.（本題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），由，

（Ⅱ）疊加=

21.（本小題滿分13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)元件A元件B（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（Ⅰ）的前提下，（?。┯洖樯a(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）解：元件A為正品的概率約為．

………………1分元件B為正品的概率約為．

………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）隨機(jī)變量的所有取值為．

………………3分；

；；

．

………………7分所以，隨機(jī)變量的分布列為:………………8分

．

………………9分（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有件，則次品有件.依題意，得，

解得．

所以，或．

………………11分

設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元”為事件，則．

………………13分22.如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記的