2022年山西省忻州市南關(guān)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市南關(guān)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，過點且垂直于極軸的直線方程為（

）A..

BC.D.參考答案：D略2.已知雙曲線﹣（a＞b＞0）的一條漸近線方程為y=x，則其離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點的位置，進而可得其漸近線的方程為y=±x，結(jié)合題意可得=，即b=a，由a、b、c的關(guān)系可得c==a，由離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣（a＞b＞0），其焦點在x軸上，則其漸近線的方程為：y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=，即b=a，則c==a，則其離心率e==；故選：A．3.集合,,則(

)A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x＜3}

D.{x|0≤x≤3}參考答案：B4.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若

B．若 C．若

D．若則參考答案：D略5.已知集合A={x|y=ln（x﹣a）}，B={﹣2，2，3}，A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，3）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】將A∩B=B轉(zhuǎn)化為A∩B=B，判斷出集合端點的大小，求出a的范圍．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|y=ln（x﹣a）}=（a，+∞），B={﹣2，2，3}，∴a＜﹣2，故選C．6.“”是“”的() ks5u A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x－2)＝－f(x)對一切x∈R恒成立，又知當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝x3.則下列四個命題：①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式為f(x)＝(2－x)3；③f(x)在點處的切線的方程為3x＋4y－5＝0；④在f(x)的圖象的對稱軸中，有直線x＝±1.其中正確的命題是

()A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

參考答案：D略8.若變量的最大值為

。參考答案：略9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點，則在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.由題意知,因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點,所以令則,又,所以,令,解得,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,因為所以與題意相符,故選D.10.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進而利用公式分別計算出圓柱側(cè)面積、圓柱上底面面積、圓錐側(cè)面積，相加即得結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h=3，底面半徑R=1，圓錐的高h'=2，圓柱側(cè)面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側(cè)面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．【點評】本題考查通過三視圖求幾何體的表面積，涉及圓錐、圓柱的側(cè)面積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：12.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．13.觀察下列各式：則___________.參考答案：123略14.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)m滿足，均有，且，則稱為上的m高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.一個長、寬、高分別為1、2、3密封且透明的長方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該長方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

．參考答案：16.（文）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實軸為。17.已知直線l:與圓交于A，B兩點，過A，B分別作直線l的垂線，交x軸于C，D兩點，且，則.參考答案：－1或3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)，其中．（1）當(dāng)時，求的極值點；（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：對求導(dǎo)得 ①（1）當(dāng)時，若，則，解得結(jié)合①，可知x+0_0+↗極大值↘極小值↗ 19.已知三棱錐P-ABC中，△ABC為等腰直角三角形，，，設(shè)點E為PA中點，點D為AC中點，點F為PB上一點，且．（1）證明：BD∥平面CEF；（2）若，求三棱錐P-ABC的表面積．參考答案：(1)見證明；(2)4【分析】（1）連接交于點，連接，由三角形的性質(zhì)證得，再由線面平行的判定定理，即可作出證明．（2）由，求得，得到，利用，即可求解．【詳解】（1）連接交于點，連接，點為中點，點為中點，點為重心，，，，又平面，平面，平面．（2）因為，，，所以全等于，，，，所以，在中，，，則邊上的高為，所以，．【點睛】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及幾何體的表面積的計算，其中解答中熟記線面平行的判定定理和三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，。將菱形ABCD沿對角線AC折起，使，得到三棱錐B-ACD。

(I)若點M是棱BC的中點，求證；OM∥平面ABD；

(II)求銳二面角A-BD-O的余弦值；

(ⅡI)設(shè)點N是線段BD上的一個動點，試確定N的位置，使，并證明你的結(jié)論。參考答案：略21.（本題滿分15分）拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），（i）是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；（ii）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

參考答案：(1)即證

(2)能

拋物線22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足,,N.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解：∵,,

∴.

…………1分∴.

…………2分∴.

…………3分（2）解法1:由,得.

……4分

∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.

∴.

…………5分

∴.

…………6分

當(dāng)時,

…………7分

.

…………8分而適合上式，∴.

…………9分解法2:由,得，

∴．①…………4分當(dāng)時，，②①②得，∴．

…………5分∴．…………６分

∴數(shù)列從第２項開始是以為首項,公差為的等差數(shù)列.………７分

∴.

…………８分而適合上式，∴.

…………9分（3）解：由(2)知,.

假設(shè)存在正整數(shù),使,,成等比數(shù)列,

則.