河北省唐山市大齊各莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市大齊各莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B略3.設(shè)A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．﹣1＜a≤2參考答案：C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，兩個(gè)集合有公共元素，得到兩個(gè)集合中所包含的元素有公共的元素，得到a與﹣1的關(guān)系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴兩個(gè)集合有公共元素，∴a要在﹣1的右邊，∴a＞﹣1，故選C．4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，a3=7，a7=19，則a10的值為（）A．26 B．28 C．30 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程組求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，∴設(shè)an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故選：B．5.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.【詳解】．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.6.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則該三角形的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形參考答案：B【分析】利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.7.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D略8.ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

9.函數(shù)(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：

B

解析：令，即為偶函數(shù)令時(shí)，是的減函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減10.已知，則的大小關(guān)系是

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于

▲

．參考答案：

112；

12.若函數(shù)在上的最大值和最小值的和是3a，則實(shí)數(shù)a的值是

參考答案：2因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，所以在上的最值為，所以，解得，故填.

13.若函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．14.已知,是不共線的兩個(gè)單位向量，,,若,則k=______；若對(duì)任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個(gè)單位向量，所以由題意得,對(duì)任意的恒成立，所以所以在上的投影為.15.對(duì)于函數(shù)，若使得成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)，有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為

參考答案：16.函數(shù)y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】利用基本不等式求出值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)取等號(hào)，∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域?yàn)椋ī仭?，?]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為__________．參考答案：21【分析】根據(jù)題干中的條件可得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，對(duì)稱軸為x=2,在所給區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到在x=-3處取得最大值，代入得到21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法，一般是討論軸和區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到相應(yīng)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.詳解：（1）因?yàn)?，在中，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即取得最大值．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小．點(diǎn)睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關(guān)鍵.19.設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.20.已知非空集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.（10分）參考答案：（1）；（2）21.已知，都是銳角，，，求的值參考答案：）解：，∴

∴略22.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值．

（Ⅰ）求的值；