2023學(xué)年完整公開課版根式1

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（第一課時(shí)）

根式復(fù)習(xí)回顧1、什么是平方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？2、什么是立方根？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè)？3、4的平方根是___；27的立方根是__。4、0的平方根是___，立方根是___。知識(shí)探究（一）實(shí)例1:某市人口平均年增長(zhǎng)率為1.25℅，1990年人口數(shù)為a萬(wàn)，則x年后人口數(shù)為多少萬(wàn)？指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景實(shí)例2：國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國(guó)未來20年GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率達(dá)7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？10年后呢？實(shí)例3:我們知道考古學(xué)家是通過生物化石的研究判斷生物的發(fā)展和進(jìn)化的，他們究竟是怎樣判斷生物所處的年代呢？當(dāng)生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年大約衰減為原來的一半（半衰期），據(jù)此規(guī)律，考古學(xué)家獲得生物體內(nèi)碳14的含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為若生物體死亡了１萬(wàn)年后，它體內(nèi)碳14的含量為多少？實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué)，等等。思考：對(duì)這兩個(gè)數(shù)的意義如何？怎樣運(yùn)算？根式知識(shí)探究（二）方根與根式一般地，那么ｘ叫做a的n次方根。其中n>1,且。式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。根式的概念正數(shù)的奇次方根有__個(gè)，是_____,偶次方根有___個(gè)，是______。負(fù)數(shù)的奇次方根有__個(gè)，是_____,偶次方根______。0的奇次方根是_____,偶次方根是______。211無(wú)意義00互為相反數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根是，負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是，即。0根式的運(yùn)算試試：則a的4次方根為____；則a的3次方根為____;-125的3次方根是____;10000的4次方根是____。知識(shí)探究（三）根式的性質(zhì)

思考1:

分別等于什么？一般地，等于什么？

思考2:

分別等于什么？一般地，等于什么？

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，小試牛刀計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式。練習(xí):B,C例4（1）若5x-2-2x2>0,化簡(jiǎn)：課堂小結(jié)1、n次方根和根式的概念2、3、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根是負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是，即。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，

作業(yè)1、課本P59第1題2、學(xué)案習(xí)題3、預(yù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例1、配方法圖象法換元法函數(shù)的單調(diào)性或換元法一些簡(jiǎn)單的函數(shù)求值域或最值例2、（1）函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D（2）已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]例2、已知是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)

單調(diào)性U=g(x)

增

增

減

減F(u)

增

減

減

增Y=f[g(x)]

增

減

增

減復(fù)合函數(shù)：設(shè)y=f(u)是u的函數(shù)，u=g(x)是x的函數(shù)，若u=g(x)的值域是y=f(u)定義域的子集，則y通過中間變量u構(gòu)成x的函數(shù)，稱為x的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(u)=f[g(x)]4.求抽象函數(shù)的最值例9已知(其中為常數(shù)).問是否存在，使得在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在請(qǐng)求出；若不存在請(qǐng)說明理由。

17.已知函數(shù)