蘇教版選擇性6.2.2空間向量的坐標(biāo)表示(1)課件（26張）

空間向量的坐標(biāo)表示(1)——空間直角坐標(biāo)系復(fù)習(xí)回顧1、空間向量基本定理2、正交基底如果空間一個(gè)基底的三個(gè)向量?jī)蓛苫ハ啻怪保敲催@個(gè)基底叫作正交基底，特別地，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí)，稱這個(gè)基底為單位正交基底，通常用表示。問(wèn)題情境在平面向量中，我們借助于平面直角坐標(biāo)系得到了平面向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，那么，如何建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示空間向量及其運(yùn)算呢？數(shù)學(xué)建構(gòu)1、空間直角坐標(biāo)系如圖，在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫作坐標(biāo)軸，這是我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O－xyz。xyz其中點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，三條坐標(biāo)軸中的每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別叫作xOy平面、yOz平面和xOz平面。O數(shù)學(xué)建構(gòu)2、空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法通常，將空間直角坐標(biāo)系畫(huà)在紙上，x軸與y軸、x軸與z軸均成135o，z軸垂直于y軸，

y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，

x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸(或z軸)長(zhǎng)度的一半，這樣，三條軸上的單位長(zhǎng)度在直觀上大體相等(斜二測(cè)畫(huà)法)。zxyO數(shù)學(xué)建構(gòu)3、右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。數(shù)學(xué)建構(gòu)4、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示對(duì)于空間任意一點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即通過(guò)點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R，點(diǎn)P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫作A點(diǎn)的坐標(biāo)，記為A(x，y，z)。xyzO其中x，y，z分別叫作點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。數(shù)學(xué)探究xyzO問(wèn)題：x軸、y軸、z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？

數(shù)學(xué)應(yīng)用類型一空間右手直角坐標(biāo)系的應(yīng)用例1、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原

點(diǎn)建立空間右手直角坐標(biāo)系，那么x軸、y軸、z軸應(yīng)

如何選取？數(shù)學(xué)應(yīng)用類型二在空間直角坐標(biāo)系中作點(diǎn)問(wèn)題xyzO例2、在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)P(5，4，6)。P數(shù)學(xué)練習(xí)在空間直角坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)。(1)A(0，0，3)；(2)B(1，2，3)。xyzOxyzO數(shù)學(xué)應(yīng)用例3、如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的邊長(zhǎng)AB＝12，AD＝8，AA′＝5，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空

間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。類型三空間點(diǎn)的坐標(biāo)求解問(wèn)題如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的邊長(zhǎng)AB＝6，AD＝4，AA′＝7，以頂點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線BA，BC，BB′分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。數(shù)學(xué)練習(xí)變式拓展如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出正方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。數(shù)學(xué)應(yīng)用例4、如圖，在正四棱錐S-ABCD中，建立如圖所示的空間

直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件，確定各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。SABCD13zxyO變式拓展如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中點(diǎn)，N在PB上，且PN＝3NB，

已知AB＝4，AD＝3，PA＝5，建立如圖所示坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)P，A，B，C，D，M，N的坐標(biāo)。數(shù)學(xué)應(yīng)用例5、求空間兩點(diǎn)A(3，－2，5)，B(6，0，－1)間的距離和

中點(diǎn)坐標(biāo)。類型四空間距離的求解問(wèn)題數(shù)學(xué)建構(gòu)5、空間兩點(diǎn)間的距離公式已知空間內(nèi)兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則6、空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知空間內(nèi)兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為數(shù)學(xué)建構(gòu)7、三角形的重心坐標(biāo)公式已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1，z1)，

B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)為課堂檢測(cè)

1、下列點(diǎn)中，位于yOz平面內(nèi)的點(diǎn)是()(A)(2，2，0)(B)(0，2，2)(C)(2，0，2)(D)(2，0，0)2、點(diǎn)P(4，2，6)

在xOy平面內(nèi)射影Q的坐標(biāo)為_(kāi)________3、點(diǎn)P(－2，－1，4)

在xOz平面的距離為_(kāi)________B1、空間直角坐標(biāo)系如圖，在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫作坐標(biāo)軸，這是我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O－xyz。點(diǎn)xyz其中點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，三條坐標(biāo)軸中的每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別叫作xOy平面、yOz平面和xOz平面。O課堂小結(jié)2、空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法通常，將空間直角坐標(biāo)系畫(huà)在紙上，x軸與y軸、x軸與z軸均成135o，z軸垂直于y軸，

y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，

x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸(或z軸)長(zhǎng)度的一半，這樣，三條軸上的單位長(zhǎng)度在直觀上大體相等(斜二測(cè)畫(huà)法)。zxyO課堂小結(jié)3、右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。課堂小結(jié)4、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示對(duì)于空間任意一點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即通過(guò)點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于P，Q，R，點(diǎn)P，Q，R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫作A點(diǎn)的坐標(biāo)，記為A(x，y，z)。xyzO其中x，y，z分別叫作點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。課堂小結(jié)5、空間兩點(diǎn)間的距離公式已知空間內(nèi)兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則6、空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知空間內(nèi)兩點(diǎn)A(x1，y1，