數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2013年新編）12-2-3 三角形全等的判定㈢AAS、ASA（當(dāng)堂達(dá)標(biāo)）

12.2.3三角形全等的判定㈢AAS、ASA夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．花花不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)①、②、③、④），若要配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊【答案】B【知識點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：帶②去可以利用“角邊角”能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形全等的判定“有兩角及夾邊的兩個三角形全等”可求解.2．如圖，為了測量B點(diǎn)到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到MBC≌ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定MBC≌ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【答案】D【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故答案為：D.【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可.3．如圖，AC=DF，∠1=∠2，如果根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要補(bǔ)充的條件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E【答案】D【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】需要補(bǔ)充的條件是∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠2=∠1，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案為：D．【分析】運(yùn)用“有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”判斷兩個三角形全等可添加：∠E=∠B。4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．若AB＝6cm，則△DEB的周長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】B【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AC，DE⊥AB，

∴∠ACD=∠AED，∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，

∠ACD=∠AED∠CAD=∠EADAD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AE=AC，DC=DE，

∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BC+BE=AC+BE=AE+EB=AB=6cm.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，利用AAS證明△ACD≌△AED，得出AE=AC，DC=DE，然后通過轉(zhuǎn)化得出△DEB的周長等于5．如圖，在和中，已知，還需添加兩個條件才能使，添加的一組條件不正確的是A．， B．，C．， D．，【答案】A【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：A、若添加BC=CD，∠A=∠D，AB=DE，利用SSA不能證明△ABC≌△DEC，故A符合題意；

B、在△ABC和△DEC中，

AB=DEBC=ECAC=DC

∴△ABC≌△DEC（SSS），故B不符合題意；

C、∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

∠ACB=∠DCE∠B=∠EAB=DE

∴△ABC≌△DEC（AAS），故C不符合題意；

D、在△ABC和△DEC中，

BC=EC∠B=∠EAB=DE

∴△ABC≌△DEC（SAS），故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)SSA不能證明兩三角形全等，可對A作出判斷；利用SSS，可對B作出判斷；利用∠BCE=∠ACD，可得到∠ACB=∠DCE；再利用AAS證明△ABC≌△DEC，可對C作出判斷；然后根據(jù)6．如圖，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，且，，，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，同理∠1=∠E，∵∠D=90°，∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴，∴選項(xiàng)A、選項(xiàng)B，選項(xiàng)C都正確；根據(jù)已知條件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以不一定成立故D錯誤；故答案為：D.【分析】利用垂直的定義可證得∠ACD=90°，再利用余角的性質(zhì)可證得∠A=∠2，可對A作出判斷，同理可證∠1=∠E，可推出∠A+∠E=90°，可對B作出判斷；再利用AAS證△ABC≌△CDE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得BC=DE，可對C作出判斷；不能推出∠1=∠2，由此不能證∠BCD=∠ACE，可對D作出判斷.二、填空題：7．如圖，與中，已知，，請你添加一個條件（不添加字母和輔助線），使，你添加的條件是.【答案】或【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：所添加條件為：或，添加：，在和中，，；添加：，在和中，，.故答案為：或.【分析】觀察圖形可知圖形中隱含公共邊BC=CB，可以添加其它兩組角中的任意一組角對應(yīng)相等，利用AAS，由此可得答案.8．如圖，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，則DC=.【答案】5【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：在△ABD和△ACE中∠A=∠A∠B=∠C∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC=8，∴CD=AC?AD=8?3=5.故答案為：5.【分析】易得△ABD≌△ACE，則AB=AC=8，然后根據(jù)CD=AC-AD進(jìn)行計算.9．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝cm.【答案】6【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，然后利用AAS判斷出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出FC=AD=5cm，然后根據(jù)線斷的和差算出結(jié)果。10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=°．【答案】45【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，

∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°．∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案為：45．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可。11．王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.【答案】20【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20(cm)，答：兩堵木墻之間的距離為20cm.故答案是：20.【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.12．如圖正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C、D均落在格點(diǎn)上，則∠BAC+∠ACD=度?！敬鸢浮?0【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖，取點(diǎn)E，點(diǎn)F和點(diǎn)O，

∵是正方形網(wǎng)格，

∴AD=ED，∠CED=∠BDA=90°，

∵∠ADC+∠DAB=∠ADC+∠CDE，.

∴∠DAB=∠CDE，

在△ADB和△DEC中，

∠CED=∠BDA，AD=ED∠DAB=∠CDE

∴△ADB≌△DEC（ASA），

∴∠ABD=∠DCE，

∴∠ABD+∠CED=∠DCE+∠CED=90°，

∴∠AOC=90°，

∴∠BAC+∠ACD=90°.

故答案為：90.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AD=ED，∠CED=∠BDA=90°，然后根據(jù)余角的性質(zhì)求出DAB=∠CDE，則可利用ASA證明△ADB≌△DEC，得出∠ABD=∠DCE，然后根據(jù)余角的性質(zhì)推出三、解答題：13．已知：∠1=∠2，∠3=∠4.求證：AC=AD【答案】證明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD.【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】根據(jù)ASA可證△ABC≌△ABD，利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AD.14．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求證：AB＝DC.【答案】證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABF≌△DCE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即證.15．如圖，在中，，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，，且，過點(diǎn)M作交AB于點(diǎn)求證：.【答案】證明：，，，，，在和中，≌，.【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再求出，然后利用“角邊角”證明和，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可16．如圖，在△ABC中，邊BC，AB上的高AD，CE相交于點(diǎn)F，且∠ACE＝45°，連接BF，求∠BFE的度數(shù)．【答案】解：∵AD，CE是邊BC，AB上的高，∴∠AEF＝∠BEC＝∠CDF＝90°，∵∠ACF＝45°，∴∠EAC＝∠ACF＝45°，∴AE＝CE，∵∠DFC＝∠EFA，∴∠EAF＝∠BCE，在△EAF和△ECB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠BCE，∴△EAF≌△ECB（ASA），∴EF＝BE，∵∠BEF＝90°，∴∠BFE＝45°．【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】先求出∠AEF＝90°，再利用ASA證明△EAF≌△ECB，最后求解即可。能力提升篇一、單選題：1．如圖，和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，在①，②，③，④，⑤五個條件中，能使與全等的條件的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤【答案】C【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：A、∵，∴BC=FE，

又AB=DF，但不是對應(yīng)夾角相等，不能用SSA判定，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵，∴BC=FE，

又AB=DF，但不是對應(yīng)夾角相等，不能用SSA判定，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵，，，∴≌（AAS），故本選項(xiàng)正確；D、，，，不能用AAA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理一一判斷得出答案.2．如圖所示，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在AB上，且，，則DE的長等于（）A．AC B．BC C． D．AB【答案】D【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖，

，，，，，在和中，，≌，，故選：D．【分析】結(jié)論，只要證明≌即可．3．如圖，ΔABC的面積為8cm，AP垂直ABC的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【知識點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：延長AP交BC于E，∵AP垂直ABC的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，又∵BP=BP，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故答案為：C．【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直ABC的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可得出△PBC的面積．4．如圖，在中，，D，E是BC上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作，垂足是A，過點(diǎn)C作，垂足是C，CF交AF于點(diǎn)F，連接EF.給出下列結(jié)論：①；②；③若，，則；④.其中正確結(jié)論的字號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】A【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵，，，，，即∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，

∴，，，在與中，，，故①正確；，，，，在與中，，，，故②正確；若，，，，故③正確；，，故④錯誤.故答案為：A.【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可證得∠BAC=90°，易得∠BAD=∠CAF，再證明∠ACF=∠B，利用ASA可證得△ABD≌△ACF，可對①作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)可證得AD=AF，BD=CF，再證明∠FAE=∠DAE，利用SAS證明△AED≌△AEF，利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=EF，可對②作出判斷；利用已知條件可求出△ABD的面積與△AEC的面積之和，即可求出△ABC的面積，可對③作出判斷；利用三角形兩邊之和大于第三邊，可對④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.二、填空題：5．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點(diǎn)F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為．【答案】6【知識點(diǎn)】三角形的面積；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：，，，又∵，，在和中，，，，，，，．故答案為：6．【分析】利用垂直的定義可證得∠ABF=∠CEF，再等角的余角相等可證得∠A=∠C；再利用ASA證明△ABF≌△CBD，利用全等三角形的性質(zhì)可證得BD=BF，由此可求出BD，BF的長；然后根據(jù)陰影部分的面積=△ABD的面積-△BDF的面積，可求出結(jié)果.6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）且AO=BO，∠AOB=90°則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.【答案】【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖示，作軸，垂足為，作軸垂足為，則，，又，，.在和中，，.，，∵點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【分析】作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D，證明△ACO≌△ODB，可得OD=AC=3，BD=OC=2，由于點(diǎn)B在第二象限，據(jù)此寫出坐標(biāo)即可.7．如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B．下列結(jié)論：①AC＝DE；②CD＝AE；③AC平分∠BCD；④O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)；⑤AC＝AB．其中正確的序號有．【答案】①②④【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：①∵DE∥BC，AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC=DE，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE；故①符合題意；∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴CD=BE，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴CD=AE；故②符合題意；∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∵∠A=∠B，∴∠ACD=∠B，但∠B不一定等于∠ACB，故AC不一定是∠BCD的平分線；故③不符合題意；在△AOE和△COD中，∴△AOE≌△COD（AAS），∴OE=OD，即O是DE的中點(diǎn)；故④符合題意；∵AC=BC，但不能確定AC=AB，故⑤不符合題意．故答案為：①②④．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法及性質(zhì)、全等三角形的判定即性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可。8．如圖，已知點(diǎn)P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分線OC上，－直角頂點(diǎn)P在OC上，角兩邊與x軸y軸分別交于A點(diǎn)，B點(diǎn)，則OA＋BO＝【答案】2【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，如圖所示：根據(jù)題意得：PE=PF，∴2m-1=6m-5，∴m=1，∴P（1，1），∵∠EPF=90°，∵∠BPA=90°，PE=PF=1，∴∠EPB=∠FPA，在△BEP和△AFP中，，∴△BEP≌△AFP（ASA），∴BE=AF，∴OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE，∵P（1，1），∴OE=OF=1，∴OA+OB=2．故答案為：2．【分析】作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，由角平分線的性質(zhì)得出PE=PF，則2m-1=6m-5，求出m=1，則求出P點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)ASA證明△BEP≌△AFP，得出BE=AF，進(jìn)面得出OA+OB=OE+OF=2．三、解答題：9．我們知道，“對稱補(bǔ)缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題時的一種重要的添加輔助線的策略．請參考這種思想，解決本題：如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長線于E，且BD是∠ABC的角平分線．求證：AE＝BD．【答案】證明：如圖，延長AE、BC交于點(diǎn)F∵AE⊥BE，∠ACB=90°∴∠BEF=∠BEA=90°,∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF和△BCD中∴△ACF≌△BCD(ASA)∴AF=BD．∵BD是∠ABC的角平分線∴∠ABE=∠FBE-在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE(ASA)∴∴【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】延長AE、BC交于點(diǎn)F，利用“ASA”證明△ACF≌△BCD，得到AF=BD，再結(jié)合BD是∠ABC的角平分線，即∠ABE=∠FBE，再利用“ASA”證明△ABE≌△FBE，最后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。10．在學(xué)習(xí)完第十二章后，劉老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成識本56頁第9題：如圖1，∠AC