廣東省汕頭市漁洲中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市漁洲中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若，，且BP⊥平面ABC，則實數(shù)x、y、z分別為A．B．

C．

D．參考答案：B略2.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，點P在線段B1D1上，的方向為正（主）視方向，當AP最短時，棱錐P-AA1B1B的左（側）視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在中，根據(jù)最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在中：當最短時，最短即在中通過長度關系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

4.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】數(shù)形結合；綜合法；解三角形．【分析】計算bsinA的值，比較其和a、b的大小關系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的個數(shù)為2，故選：C．【點評】本題考查三角形解得個數(shù)的判斷，屬基礎題．5.已知等差數(shù)列中，是它的前項和，若，則當最大時的值為（

）A.8

B.9

C.10

D.16參考答案：A6.若復數(shù)，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略7.復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A分析：先化簡復數(shù)z,再看復數(shù)z在復平面內對應的點所在的象限.詳解：由題得，所以復數(shù)z在復平面內對應的點為（2,4），故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數(shù)對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數(shù)對應的點所在的象限.復數(shù)和點（a,b）是一一對應的關系.8.參考答案：C略9.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為.故選：A【點睛】本小題主要考查二項式展開式中指定項的求法，屬于基礎題.10.已知函數(shù)y=2x2，則自變量從2變到2+Δx時函數(shù)值的增量Δy為()A.8

B.8+2Δx

C.2(Δx)2+8Δx

D.4Δx+2(Δx)2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：

經(jīng)過第一次循環(huán)得到滿足，繼續(xù)循環(huán)，

經(jīng)過第二次循環(huán)得到第三次循環(huán)，，此時不滿足，退出循環(huán)，

此時輸出．即答案為4.12.參考答案：.解析：在PC上任取點M,過M引MO⊥平面PAB

于O,則O為∠APB平分線上的點.連PO,∠MPO即為PC與平面PAB所成的角.過O引ON⊥PA于N,連MN.設PM=2.在Rt△MPN中,在Rt△PNO中,

在Rt△PMO中,13.不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．參考答案：{x|x＞2或x＜﹣1}考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：先將一元二次不等式進行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化為：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案為：{x|x＞2或x＜﹣1}．點評：本題是基礎題，考查一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎題．14.設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④15.拋物線y2=2px(p>0)關于點A(–2，1)對稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)16.在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布．若在內取值的概率為0.4，則在內取值的概率為

．參考答案：0.8略17.如圖，在三棱錐P-ABC，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA=PC=4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，，且中的元素滿足：

①任意一個元素各數(shù)位的數(shù)字互不相同；②任意一個元素的任意兩個數(shù)字之和不等于9．（1）集合中的兩位數(shù)有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）將中的元素從小到大排列，求2015是第幾個元素．參考答案：（1）所有的兩位數(shù)共90個，其中數(shù)字相同的有9個，兩數(shù)字之和為9的有9個，所以中的兩位數(shù)有90―9―9＝72個；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各數(shù)位的數(shù)字互不相同三位數(shù)共9×9×8＝648個，其中含有數(shù)字0和9的有4×8＝32個，含有數(shù)字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46個，所以中的三位數(shù)有648―32―46×4＝432個；另解（1）將10個數(shù)字分為5組：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每組中的兩數(shù)不能同時出現(xiàn)在一個元素中．對于兩位數(shù)，若最高位為9，則共有2×4＝8個，若最高位不為9，則共有2×4×4×2＝64個，所以中的兩位數(shù)有72個；對于三位數(shù)，若最高位為9，則共有×2×2＝48個，若最高位不為9，則共有×2××2×2＝384個，所以中的三位數(shù)有48＋384＝432個；中的兩位數(shù)和三位數(shù)共有72＋432＝504個，在中的四位數(shù)中，千位上為1的有192個，而504＋192＝696個，所以2015是第699個元素．19.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，

則有：

………4分

目標函數(shù)作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖…………８分作直線：，平移，觀察知，當經(jīng)過點時，取到最大值。解方程組得的坐標為

……………………11分答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各3噸和4噸，能夠產(chǎn)生最大利潤27萬元………12分略20.已知直線l過點P(2，－1)。(I)若原點O到直線l的距離為2，求直線l的方程；(II)當原點O到直線l的距離最大時，求直線l的方程。參考答案：21.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.參考答案：解：直線的斜率為.因為直線與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設直線的方程為，令，則.

……………2分因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積