2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市大臺(tái)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市大臺(tái)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少2個(gè)白球，都是紅球 B．至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C．至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D．恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，取球情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球．選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“，與”都是紅球“互斥而不對(duì)立，選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”；選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既不互斥也不對(duì)立．故選：A．2.已知直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】直接由兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值．【解答】解：∵直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A4.為了解兒子身高與父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取了5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177y對(duì)x的線性回歸方程為A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+參考答案：

D5.已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，，，，則B.若，，，，則C.若，，，，，則D.若，，，則參考答案：D【分析】A：應(yīng)該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應(yīng)該為相交直線。C：不一定屬于?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?故選D【點(diǎn)睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。6.下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，則CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}參考答案：D由，，∴，∴，故選．

8.函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的部分圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin|x﹣|的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，從而可排除A，B，D故選C．9.如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是（

）A. B. C.1 D.參考答案：D【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長(zhǎng)度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.8.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．12.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則f(8)的值為

.參考答案：由題意令，由于圖象過點(diǎn)，得，.

14.在中，分別為角的對(duì)邊，且,則角B的值_____________.參考答案：15.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號(hào)是________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①④16.對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案：(1)

(2)【分析】（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；（2）設(shè)存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：、，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于等式，由此表示出并求解出的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的值域?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以一個(gè)“保值”區(qū)間為；（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下的二次函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)性的綜合問題，難度較難.處理這類問題的關(guān)鍵是：將定義內(nèi)容與已學(xué)知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題.本例中的保值區(qū)間實(shí)際就是函數(shù)的定義域與值域以及函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)合.17.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．參考答案：解析(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝.(5分)(2)由cosB＋cosC＝，得cos(π－A－C)＋cosC＝，展開易得cosC＋sinC＝?sinC＝，由正弦定理：＝?c＝.

(10分)19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20.已知過原點(diǎn)O的直線和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線l上，且直線QP與x軸的正半軸交于點(diǎn)R（Ⅰ）若△QOR為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)△QOR面積的取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，直線的方程為的坐標(biāo)為----3分②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

----------7分（Ⅱ）在直線

---------9分直線為令

------------12分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,此時(shí)的坐標(biāo)為

-----------15分21.（1）計(jì)算；（2）已知，求的值.參考答案：（1）.（2）設(shè)，則，且.22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱中心坐標(biāo)；（3）分析當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)y=mf（x）﹣1的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解