四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知以為周期定義域?yàn)镽的函數(shù)其中,若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為

(

)

A.

B.

C.

D..參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，可得：f′（x）=（x2+3x）ex，則f′（1）=4e，f（1）=e；曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y=4ex﹣3e．故選：D．3.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)的值為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略4.如右圖,在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B

C.

1

D.

3參考答案：A因?yàn)椋栽O(shè)，則,又，所以有，即，選A.5.曲線在點(diǎn)A處的切線與直線平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.集合,則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{2,4}

D．{1,2,4}參考答案：C或，，故選C.

7.“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)"的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，雙曲線左頂點(diǎn)為，若，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D10.

函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：12.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝

.

參考答案：略13.若非零向量滿足，，則與的夾角為______．參考答案：略14.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_______________.①圖象關(guān)于直線對稱；

②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象.參考答案：①②③略15.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論;16.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以.17.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離為________.參考答案：【分析】首先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得距離.【詳解】極坐標(biāo)方程化為直線方程即：x＋y－2＝0，極點(diǎn)坐標(biāo)即（0,0），所以距離為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函數(shù)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（）2017＜（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通過討論a的范圍，求出f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值，結(jié)合題意確定a的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為證明，即證，由（2）知a=1時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調(diào)遞增，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，當(dāng)a＞1時(shí)，令f′（x）≥0，則x＞a﹣1，令f′（x）＜0，則0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上為減函數(shù)，在（a﹣1，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），則矛盾．綜上，a的取值范圍為（0，1]．（3）要證，只需證兩邊取自然對數(shù)得，，即證，即證，即證，由（2）知a=1時(shí)，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調(diào)遞增．又，f（0）=0，所以，所以成立．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由得由……………………2分解得，………………………4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：………………5分（Ⅱ）由（1）可得①…………6分所以當(dāng)時(shí)，②……………7分①-②得，即………………8分又也滿足，所以.………………9分…………………10分………12分

20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，∵是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴.又三棱柱為直三棱柱，∴面面，∴面，.-------2分設(shè)，則.∴，∴.-------------------4分又，∴平面.-------------------6分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則，，.-------------------8分由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，由∴可取.-------------------10分設(shè)銳二面角的大小為，則.∴所求銳二面角的余弦值為.-------------------12分21.函數(shù)。（I）當(dāng)時(shí)，求的值域；（II）在中，已知，求的面積。參考答案：略22.某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)其中男同學(xué)的數(shù)量為，求的分布列和期望．

參考答案：(1)3(2)342(3)的分布列為P1231/31/21/6

……

11分∴解析：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數(shù)為：50×0.06=3所以該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)為3………

……………

3分（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計(jì)本年級(jí)9