江蘇省南京市溧水縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省南京市溧水縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線+=1的傾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)參考答案：D2.如果兩個(gè)球的體積之比為8：27,那么兩個(gè)球的表面積之比為（

）A．8：27 B．2：3 C． 2：9 D．4：9 參考答案：D3.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過(guò)點(diǎn)M（﹣6，6）；（2）焦點(diǎn)F在直線l：3x﹣2y﹣6=0上．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得要求拋物線開(kāi)口向左或開(kāi)口向上，進(jìn)而分情況求出拋物線的方程，綜合可得答案；（2）根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)M（﹣6，6），則其開(kāi)口向左或開(kāi)口向上，若其開(kāi)口向左，設(shè)其方程為y2=﹣2px，將M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=﹣6x，若其開(kāi)口向上，設(shè)其方程為x2=2py，將M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根據(jù)題意，直線l：3x﹣2y﹣6=0與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（2，0）和（0，﹣3）；則要求拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）或（0，﹣3），若其焦點(diǎn)為（2，0），則其方程為y2=4x，若其焦點(diǎn)為（0，﹣3），則其方程為x2=﹣6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=4x或x2=﹣6y．4.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是線段和上移動(dòng)，且滿(mǎn)足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知直線l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點(diǎn)且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時(shí)，A不正確；a＞0＞b時(shí)，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．8.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位．【解答】解：分別把兩個(gè)函數(shù)解析式簡(jiǎn)化為：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)的圖象．故選：A．9.函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．【解答】解：作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象如圖：則兩個(gè)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，故選：B．10.已知a為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極小值點(diǎn)，則a的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3x2﹣12，可通過(guò)判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)從而得出f（x）的極小值點(diǎn)，從而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，x＞2時(shí)，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；又a為f（x）的極小值點(diǎn)；∴a=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)極小值點(diǎn)的定義，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法及過(guò)程，要熟悉二次函數(shù)的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長(zhǎng)為，高為，

12.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：413.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：14.10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購(gòu)買(mǎi)，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_______(用數(shù)值作答)參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

（寫(xiě)出一般式）參考答案：6x﹣y﹣2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過(guò)求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．解答：解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為6∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為6x﹣y﹣2=0故答案為：6x﹣y﹣2=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．16.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略17.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程.參考答案：略19.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（1）的范圍以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，從而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通過(guò)討論a的范圍，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，則﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且fmax（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴綜上述或…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．20.已知命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和?q均為真命題，?p為真命題且q為假命題．求出故命題p為真命題時(shí)，命題q為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，△OMN面積s=×，由韋達(dá)定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和?q均為真命題，∴p為真命題且q為假命題．∵命題p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命題p為真命題時(shí)，﹣3≤a≤1．又命題q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣從而命題q為假命題時(shí)，﹣≤a≤所以命題p為真命題，q為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命題p為真命題時(shí)，﹣3≤a≤1設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），聯(lián)立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面積s=×21.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿(mǎn)足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項(xiàng)公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n．

…………6分(2)因?yàn)?所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：當(dāng)n≤4時(shí)，2n＋1≤25＝32＜52；當(dāng)n≥5時(shí)，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．…………12分22.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項(xiàng)，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項(xiàng)公式．（2）先表示出Tn再利用裂項(xiàng)法求得的表達(dá)式Tn，根據(jù)Tn＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣