2021年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市水東江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市水東江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是()A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D2.三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76參考答案： B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，從而可以判斷60.7，0.76，log0.76的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故選B．3.，則的值為(

)A．

B．

C．

D．－參考答案：B略4.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B略5.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略8.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當(dāng)a，b∈R時(shí)，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機(jī)事件，③是不可能事件.9.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A10.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的可能取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為_(kāi)_________.參考答案：2【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12.在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且，則角＝________.參考答案：13.四個(gè)編號(hào)分別為l，2，3，4的小球，放入編號(hào)分別為l，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)球，則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是______。參考答案：【分析】列舉出所有的可以情況，由此求得“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24種，其中“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同”的為1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個(gè)側(cè)面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個(gè)直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4.

15.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：16.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是

____.參考答案：17.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）（2008秋?長(zhǎng)春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有|f'（x）|≤恒成立，求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（Ⅰ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由題可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)可得：ab=，進(jìn)而得到a+b=0，即可得到函數(shù)的解析式．（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，結(jié)合題中條件s+t=（a+b），st=，可得ab（a﹣b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，進(jìn)而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由題意可得：f（x）=x3﹣2x2+x，、所以f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0得3x2﹣4x+1≥0，解得故f（x）的增區(qū)間和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，并且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有|f'（x）|≤．（5分）故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，（6分）即…（8分）①+②，得≤ab≤，…（8分）

又由③，得ab=，將上式代回①和②，得a+b=0，故．（10分）（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s﹣a）（s﹣b）（t﹣a）（t﹣b）=﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，…（11分）由s，t為f'（x）=0的兩根可得，s+t=（a+b），st=，（0＜a＜b）從而有ab（a﹣b）2=9．…（12分）這樣即a+b≥2，這與a+b＜2矛盾．…（14分）故與不可能垂直．…（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及不等式的有關(guān)解法與性質(zhì)，并且此題也考查了向量的數(shù)量積與根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的題型，屬于難題．對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力要求較高．19.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分20.求下列各式的值：（1）（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25參考答案：解析：（1）原式=

=．（2）原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=221.（本小題滿分10分）如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖(尺寸不作嚴(yán)格要求)，并求該平面圖形的面積．參考答案：(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．

……4分(2)側(cè)視圖(如圖)

……6分其中，且的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即是棱錐的高，，所以側(cè)視