2022年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D2.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：，故選C．

3.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D4.當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選.5.圓心坐標(biāo)為(1,－1)，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.6.已知a=log32，b=log2，c=20.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故選：B．7.已知θ∈[，π]，則=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡結(jié)合已知條件計(jì)算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故選：A．8.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A.15 B.16 C.17 D.14參考答案：C【分析】由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．10.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若A＝，a＝，則b2＋c2＋bc的取值范圍為A.（1，9]

B.（3，9]

C.（5，9]

D.（7，9]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個(gè)面ABCD的距離為

．參考答案：1考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對(duì)角線長為2，可得正方體的棱長為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長的一半，從而算出答案．解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，∴正方體的對(duì)角線長等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點(diǎn)O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個(gè)面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略13.（5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 通過已知求出與的數(shù)量積，在由數(shù)量積的定義解答．解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，則，所以所以與的夾角的余弦值為：cosθ==；所以θ=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為___________.參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。15.求的值為__

▲

__.參考答案：略16.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）化簡上式，求a的值；（2）設(shè)集合，全集為R，，求集合B中的元素個(gè)數(shù).參考答案：（1）原式＝………2分

……………………4分

…………………5分(2),,……………6分,……………8分所以B中元素個(gè)數(shù)為219………10分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2．由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即T=π，由點(diǎn)在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy，成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y，代入求毛利潤的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤62500元，此時(shí)銷售量為250件．

略21.（13分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，由此能求出該正三棱柱的表面積．解答： 該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為3×4×2+2××4×2=24+8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖復(fù)原幾何體以及幾何體的表面積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算