2022年福建省福州市市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年福建省福州市市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A．4

B．7

C.8

D．參考答案：B作出可行域，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，最大，即，故選：B

2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈（﹣1，3]時(shí)，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的周期性．【分析】確定f（x）的周期為4，x∈（5，6）時(shí)，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時(shí)，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期為4，∵x∈（1，2）時(shí)，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）時(shí)，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）時(shí)，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時(shí)，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故選：B．3.已知向量=(2,1),=(x,1)，若+與－共線,則實(shí)數(shù)x的值是（

）A.-2

B.2

C.-4

D.4參考答案：B4.已知，則直線被圓截得的弦長的最小值為A．

B．

C．

D．2參考答案：D略5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－1,2）

B．（－4,1）

C.(－∞,－1)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)

參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．7.定義運(yùn)算：，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為C

上一點(diǎn)，若，則POF的面積為

A.

B．

C．2

D.3參考答案：B略9.把一根長度為7的鐵絲截成3段，如果三段的長度均為正整數(shù)，則能構(gòu)成三角形的概率為參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型．K3

解析：所有的“三段鐵絲的長度”的情況共有：“1，1，5”、“1，2，4”、“1，3，3”、“2，2，3”，共計(jì)4種．其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”則所求的概率是p（A）==．故選：A.【思路點(diǎn)撥】設(shè)構(gòu)成三角形的事件為A，先求出基本事件數(shù)有4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況，從而可求能構(gòu)成三角形的概率.10.ΔABC中，，，若，則角C為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是____________．參考答案：[－1,1]12.(05年全國卷Ⅱ)圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_____________．

參考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=413.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p=．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】確定雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，∴=2，∴p=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．14.在程序中，表示將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)賦給變量.利用圖3的程序框圖進(jìn)行隨機(jī)模擬，我們發(fā)現(xiàn)：隨著輸入值的增加,輸出的值穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上.這個(gè)常數(shù)是

.(要求給出具體數(shù)值)

注:框圖中的“=”,即為“←”或?yàn)椤?=”.參考答案：略15.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則球O的表面積是_______________參考答案：略16.由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

。

參考答案：17.在銳角三角形中，，，則的值為

．參考答案：79依題意，，，則；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足滿足;(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若,求的最大值.參考答案：解：(1)令得:得:在上單調(diào)遞增得:的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)得①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增時(shí),與矛盾②當(dāng)時(shí),得:當(dāng)時(shí),令;則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的最大值為

略20.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，，成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：（1）（2）（1）…………5分（2），

…………8分若對(duì)于恒成立，則，，，令，所以為減函數(shù)，

…………12分

21.已知函數(shù)為奇函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上至多一個(gè)零點(diǎn)。參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD=BC.（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大??；（3）求三棱錐C1-ABB1的體積。

參考答案：

（Ⅱ）過作于，連