2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市車(chē)輛廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市車(chē)輛廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與拋物線相切與雙曲線的一條漸近線平行，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________；參考答案：略3.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是參考答案：C4.直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，OC的斜率存在，分別為，則（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C5.已知集合，，則A∩B=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在中，，則=

（

）

A．-1

B．1

C．

D．-2參考答案：A7.如圖，是拋物線的一條經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F的弦，AB與兩坐標(biāo)軸不垂直，已知點(diǎn)M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，則p的值是（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C8.已知集合，，則（

）A．{(－1,1)}

B．[0,+∞)

C．(－1,1)

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)集合

則為（

）A．

B．（0，1）

C．（-1，1）

D．

參考答案：D10.已知實(shí)數(shù),則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是_________，53的“分裂”中最小的數(shù)是________.參考答案：921略12.在等比數(shù)列中，已知前n項(xiàng)和=，則的值為_(kāi)__________參考答案：-5

略13.數(shù)列滿足,,是的前項(xiàng)和,則

.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí)，實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：1；－2 15.（4分）（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，則ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求ω的最大值；并求此時(shí)f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：-33217.設(shè)其中a，b∈R，ab≠0．若對(duì)一切x∈R恒成立，則:①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．C5

C3【答案解析】①③

解析：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）且，∴2×+θ=kπ+，∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）對(duì)于①=±sin（2×+）=0，故①對(duì)；對(duì)于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②不正確；對(duì)于③，f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故③對(duì)；對(duì)于④，由于f（x）的解析式中有±，故單調(diào)性分情況討論，故④不對(duì)；對(duì)于⑤∵要使經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|b|＞，此時(shí)平方得b2＞a2+b2這不可能，矛盾，∴不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線于函數(shù)f（x）的圖象不相交故⑤錯(cuò).故答案為：①③．【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)f（x）的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到x=是三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，將其代入整體角令整體角等于kπ+求出輔助角θ，再通過(guò)整體處理的思想研究函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)π）是平面上的兩個(gè)向量，且與互相垂直.

（1）求的值

（2）若求的值參考答案：解析：（１）由題設(shè)，得

互相垂直，即

（4分）

故的值為2.（2）互相垂直時(shí)，，

則

，19.選修4-5:不等式選講．

設(shè)函數(shù).

(I)若a=2，解不等式；(Ⅱ)如果，求a的取值范圍，參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，若．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡T的方程,并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，已知、，點(diǎn)P是軌跡T在第一象限的一點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)Q是軌跡T上不同于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在以PQ為直徑的圓G過(guò)點(diǎn)，若存在，求出圓G的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵，∴，得，即．（1分）當(dāng)時(shí)，方程表示兩條與軸平行的直線；（2分）當(dāng)時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓；（3分）當(dāng)0＜＜1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（4分）當(dāng)＞1時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（5分）當(dāng)＜0時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（6分）（2）由（1）知，軌跡T是橢圓，則、為橢圓的兩焦點(diǎn)．解法一：由橢圓定義得,聯(lián)立解得，，又，有,∴，∴P的縱坐標(biāo)為1，把代入得或（舍去），∴．（9分）設(shè)存在滿足條件的圓，則，設(shè)，則，,∴，即,∴．又，∴,∴或．（12分）所以圓G的方程：或．（13分）21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面ABCD；(2)過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

參