動態(tài)平衡受力分析專題

動態(tài)平衡受力分析專題

本文介紹了解決動態(tài)平衡問題的兩種方法：三角形圖解法和相似三角形法。在物體平衡問題中，有一類涉及動態(tài)平衡，其中一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，因此這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思路是把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”。根據(jù)現(xiàn)行高考要求，物體受到往往是三個共點力問題，利用三力平衡特點討論動態(tài)平衡問題是力學中一個重點和難點。方法一是三角形圖解法。這種方法適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。該方法的具體步驟是先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關(guān)系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。方法二是相似三角形法。這種方法適用于物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其它二個力的方向均發(fā)生變化，且三個力中沒有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題。通過這兩種方法，我們可以更好地解決動態(tài)平衡問題，更好地掌握其規(guī)律，從而更好地應對考試和實際問題。原理：利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，將力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。例2：一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是什么？解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示。將三個力矢量構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似。利用相似三角形對應邊成比例可得：(如圖2-2所示，設(shè)AO高為H，BO長為L，繩長為l)G=F,FN=F×H/L,l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項B。同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化情況是N不變，T逐漸變小。原理：通過受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，利用兩種情況下的輔助圓，可以輕易地判斷各力的變化情況。例如，對于例3中的物體G，可以取繩子結(jié)點O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實線三角形CDE)，需滿足力F3大小、方向不變，角∠CDE不變(因為角α不變)。由于角∠DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為直徑的圓中找到動態(tài)矢量三角形，如圖3-3中一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90°時，當好為零。因此，正確答案選項為B、C、D。另一種類型是一根繩掛著光滑滑輪，三個力中其中兩個力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個拉力相等，另一個力大小、方向不變的問題。在這種情況下，可以先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當受力動態(tài)變化時，抓住繩長不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例如，對于例4中的物體，可以通過受力分析圖得到兩個拉力相等，設(shè)其為F，另一個力為W。設(shè)繩與水平方向的夾角為θ，則有Fsinθ=W，F(xiàn)cosθ=mg。通過解方程得到F和θ的關(guān)系式，然后作輔助線延長繩子一端交于豎直墻壁，找到所設(shè)角度θ的三角函數(shù)關(guān)系。當角度θ減小時，sinθ和cosθ都會減小，因此F也會減小。因此，選項A是正確的答案。輕小滑輪懸掛重物，重力為40N，繩長為2.5m，其中OA為1.5m。求繩中張力的大小，并分析以下情況：（1）當B點位置固定，A端緩慢左移時，繩中張力增大。（2）當A點位置固定，B端緩慢下移時，繩中張力不變。解析：取繩子的c點為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示分別為F1、F2、F3，延長繩OA交豎直墻于D點。由于是同一根輕繩，可得F1=F2，BC長度等于CD，AD長度等于繩長。設(shè)角∠OAD為θ，根據(jù)三個力平衡可得F=1/2G/sinθ。在三角形AOD中可知，sinθ=OD/AD。如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D4-3中虛線A′D′所示，可知A′D′不變，OD′減小，sinθ減小，F(xiàn)1變大。如果B端下移，BC變?yōu)槿鐖D4-4虛線B′C′所示，可知AD、OD不變，sinθ不變，F(xiàn)1不變。同種類型：如圖4-5所示，長度為5cm的細繩的兩端分別系于豎立地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩子上掛有一個光滑的輕質(zhì)鉤，其下端連著一個重12N的物體，平衡時繩中的張力為12N。專題訓練1.半圓形支架BAD上懸掛兩細繩OA和OB，結(jié)于圓心O，下懸重物G。使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置緩慢移到豎直位置C的過程中，OA繩的張力不變，OB繩的張力先增大后減小。2.如圖，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連結(jié)點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時，繩OA的拉力逐漸減小。3.如圖，用細繩將重球懸掛在豎直光滑墻上，當繩伸長時，繩的拉力變大，墻對球的彈力變小。4.如圖，均勻光滑的小球放在光滑的墻壁與木板之間，圖中∠θ=30°，當將∠θ緩慢增大至接近90°的程中，小球施于墻的壓力不斷減小。5.在共點力的合成實驗中，如圖所示，使彈簧秤b按圖示的位置開始順時針方向緩慢轉(zhuǎn)90°，在這個過程中，保持O點位置不動，a彈簧秤的拉伸方向不變，則整個過程中關(guān)于a、b彈簧的讀數(shù)變化是不確定的。1.選項A表示a增大，b減小，需要加上“在其他條件不變的情況下”才能更準確。選項C需要更改為“a減小，b先減小后增大”，才能與圖示一致。2.在將板BC逐漸放至水平的過程中，球?qū)Φ膲毫Σ蛔儯驗樨Q直方向上的受力平衡；球?qū)Π宓膲毫p小，因為水平方向上的受力平衡。3.在球沿光滑墻面緩慢上升的過程中，拉力T減小，因為球的重力分量沿斜面方向減?。粔毫增大，因為球在斜面上的重力分量沿法線方向增大。4.在斜劈對小球支持力增大的過程中，繩上張力先減小后增大，因為斜劈的支持力使小球向上運動，繩上張力隨之變化。5.在A點上移過程中，繩OB的拉力先減小后增大，因為A點上移會使繩OB與豎直方向的夾角變小，從而減小繩的張力；但當A點上移到一定高度時，繩OB與豎直方向的夾角開始增大，繩的張力也會隨之增大。6.在繩端A沿墻稍向下移的過程中，繩拉力減小，BC受壓力增大，因為繩的張力分量沿墻面方向減小，而BC的支持力分量沿墻面方向增大。7.隨著板與斜面夾角的增大，球?qū)醢宓膲毫p小，球?qū)π泵娴膲毫υ龃螅驗樾泵媾c水平方向的夾角變小，球在斜面上的重力分量沿法線方向增大，從而使球?qū)π泵娴膲毫υ龃蟆?.相似三角形法是解動態(tài)平衡問題時常用的方法，需要正確的受力分析，尋找力三角形和結(jié)構(gòu)三角形相似，從而求出未知量的比例關(guān)系。P點懸掛一質(zhì)點B，A、B兩點帶電相互排斥，導致懸線與豎直方向成角度θ。由于漏電，A、B兩質(zhì)點的電量逐漸減小。在電荷漏空之前，懸線對懸點P的拉力T大小是（）。A、T變小B、T變大C、T不變D、T無法確定1、如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點O、A之間的距離恰為L。系統(tǒng)平衡時，繩子所受的拉力為F1?，F(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡。此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系是（）。A．F1>F2B．F1＝F2C．F1<F2D．無法確定2、如圖甲所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A?，F(xiàn)用力F拉繩，開始時∠BCA＞90°，使∠BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力的大小會（）。A．大小不變B．逐漸增大C．逐漸減小D．先增大后減小1、如圖所示，硬桿BC一端固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點。若桿、滑輪及繩的質(zhì)量和摩擦均不計，將繩的固定端從A點稍向下移，則在移動過程中（）。A.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都增大B.繩的拉力減小，滑輪對繩的作用力增大C.繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大D.繩的拉力、滑輪對繩的作用力都不變2、如圖所示，豎直桿CB頂端有光滑輕質(zhì)滑輪，輕質(zhì)桿OA自重不計，可繞O點自由轉(zhuǎn)動。當繩緩慢放下，使∠AOB由逐漸增大到180的過程中（不包括和180），下列說法正確的是（）。A．繩上的拉力先逐漸增大后逐漸減小B．桿上的壓力先逐漸減小后逐漸增大C．繩上的拉力越來越大，但不超過2GD．桿上的壓力大小始終等于G3、如圖所示，質(zhì)量不計的定滑輪用輕繩懸掛在B點，另一條輕繩一端系重物C，繞過滑輪后，另一端固定在墻上A點。若改變B點位置使滑輪位置發(fā)生移動，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點B所受拉力FT的大小變化情況是（）。A．若B向左移，F(xiàn)T將增大B．若B向右移，F(xiàn)T將增大C．無論B向左、向右移，F(xiàn)T都保持不變D．無論B向左、向右移，F(xiàn)T都減小在這些問題中，我們糾正了格式錯誤并刪除了明顯有問題的段落。此外，我們對每個段落進行了小幅度的改寫，以使其更加清晰和易于理解。1.如圖所示，小球用細繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力會怎樣變化？A.逐漸變大B.逐漸變小C.先增大后減小D.先減小后增大2.如圖33所示，長為5m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問：①繩中的張力T為多少？②A點向上移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化？3.如圖34所示，OA、OB和OC三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點，OB與豎直方向夾角為θ，懸掛物質(zhì)量為m。①OA、OB、OC三根繩子拉力的大小。②A點向上移動少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？4.如圖37所示，質(zhì)量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點，輕桿OB可繞B點轉(zhuǎn)動，求細繩OA中張力T大小和輕桿OB受力N大小。5.如圖38所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10kg的重物，∠CBA=30°，則滑輪受到繩子作用力為：A.50NB.503NC.100ND.1003N練習題：1.如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換繩OA，使連接點A向上移，但保持O點位置不變，則A點向上移時，繩OA的拉力會怎樣變化？A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大2.如圖所示，質(zhì)量不計的定滑輪用輕繩懸掛在B點，另一條輕繩一端系重物C，繞過滑輪后，另一端固定在墻上A點，若改變B點位置使滑輪位置發(fā)生移動，但使A段繩子始終保持水平，則可以判斷懸點B所受拉力FT的大小變化情況是：A.若B向左移，F(xiàn)T將增大B.若B向右移，F(xiàn)T將增大C.無論B向左、向右移，F(xiàn)T都保持不變D.無論B向左、向右移，F(xiàn)T都減小3.輕繩一端系在質(zhì)量為m的物體A上，另一端系在一個套在粗糙豎直桿MN的圓環(huán)上?，F(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A從圖中實線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動。則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是：A.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大B.F1逐漸增大，F(xiàn)2逐漸減小C.F1逐漸減小，F(xiàn)2逐漸增大D.F1和F2都保持不變1.兩個帶等量同種電荷的金屬小球用絕緣細線懸掛于墻面上，其中一個球擺起，另一個壓緊墻面。如果將兩個球的帶電量加倍，那么OB繩中拉力不變，二繩間夾角增大。5.一根繩子的兩端固定在天花板上的A、B兩點，繩的中點O掛一重物G，繩子OA、OB的拉力分別為F1、F2。將重物移到O'點懸掛后，繩O'A和O'B中的拉力分別為F1和F2。正確的力的大小關(guān)系是：F1>F1，F(xiàn)2<F2。6.一根不可伸長的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點a、b上，用一個動滑輪懸掛一個重物G后掛在繩子上。當系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子的拉力為T1。將繩子b端向下移動一段距離，再次達到平衡時，兩繩子的拉力為T2，其中T2>T1。7.硬桿BC一端固定在墻上的B點，另一端裝有滑輪C，重物D用繩拴住通過滑輪固定于墻上的A點。如果將繩的固定端從A點稍向下移，那么繩的拉力不變，滑輪對繩的作用力增大。8.重力為G的重物D處于靜止狀態(tài)。AC和BC兩段繩子與豎直方向的夾角分別為α和β，α+β<90°。保持α角不變，改變β角，使β角緩慢增大到90°。在此過程中，AC的張力T1逐漸增大，BC的張力T2先增大后減小。9.在圖中，有一個均勻的小球放在光滑的豎直墻和光滑的斜木板之間。斜木板的上端用水平細繩固定，下端可以繞O點轉(zhuǎn)動。在放長細繩使板轉(zhuǎn)至水平的過程中（包括水平），小球?qū)Π宓膲毫χ饾u增大且恒小于球的重力，而小球?qū)Φ膲毫χ饾u增大。10.有一個直角支架AOB，其中AO是水平放置且表面粗糙，OB豎直向下且表面光滑。OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力FN不變，而細繩上的拉力F變小。11.如圖所示，小船用繩牽引。在小船勻速靠岸的過程中，繩子的拉力保持不變，而船受的浮力不變。12.一根水平粗糙的直橫桿上，套有兩個質(zhì)量均為m的小鐵環(huán)，兩鐵環(huán)上系著兩條等長的細線，共同栓住一個質(zhì)量為M的球，兩鐵環(huán)和球均處于靜止狀態(tài)，如圖?，F(xiàn)使兩鐵環(huán)間距稍許增大后系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài)，則水平橫桿對鐵環(huán)的支持力N不變，而摩擦力f變大。13.如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的O點，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連。當繩處于豎直位置時，滑塊A與地面有壓力作用。B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離BO等于彈性繩的