u檢驗和t檢驗-課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)e-mail:Cell-phone:第5講(上)t檢驗和u檢驗(Medicalstatistics)SingaporeCollegeofTCM2009.92020/12/151ttest單樣本均數(shù)t檢驗配對樣本均數(shù)的t檢驗兩個獨立樣本均數(shù)的t檢驗正態(tài)性檢驗兩樣本的方差齊性檢驗兩總體方差不等時均數(shù)比較的檢驗案例練習(xí)和思考小結(jié)主要內(nèi)容----contents---2020/12/152精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學(xué)方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”4t檢驗是假設(shè)檢驗中最見的一種方法，它是以t分布為基礎(chǔ)。由于t分布的發(fā)現(xiàn)使得小樣本統(tǒng)計推斷成為可能，因而，它被認為是統(tǒng)計學(xué)發(fā)展史中的里程碑之一，在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中，t檢驗是非?；钴S的一類假設(shè)檢驗方法。什么是t檢驗？2020/12/155單樣本t檢驗配對樣本t檢驗兩個獨立樣本t檢驗同源配對異源配對t檢驗的分類：2020/12/156t假設(shè)檢驗的應(yīng)用條件：（1）σ未知且n較小；（2）樣本來自正態(tài)分布總體；（3）兩樣本均數(shù)比較時還要求所對應(yīng)的兩總體方差相等（σ12=σ22），即方差齊性（HomogeneityofVariance）；（4）獨立性。在實際應(yīng)用中，與上述條件略有偏離，但對結(jié)果影響不大。問題：σ已知，或n較大時，用什么檢驗？2020/12/157

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3z檢驗t檢驗是根據(jù)t分布判斷樣本概率而進行的假設(shè)檢驗，而當樣本量n很大時，t分布就接近標準正態(tài)分布，標準正態(tài)分布也稱為u分布，而國外教科書則稱為Z分布，這時候根據(jù)u分布判斷概率所進行的假設(shè)檢驗稱為u檢驗。應(yīng)用條件：σ已知或者σ未知且n足夠大（如n>100）。復(fù)習(xí)2020/12/158（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較目的:推斷該樣本是否來自某已知總體；樣本均數(shù)代表的總體均數(shù)與0是否相等。總體均數(shù)0一般為理論值、標準值或經(jīng)大量觀察所得并為人們接受的公認值、習(xí)慣值。未知總體μ已知總體μ0？2020/12/159t檢驗例3.16根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子聽到最高聲音頻率的平均數(shù)為18000Hz。某醫(yī)生隨機抽查25名接觸噪聲作業(yè)的男性工人，測得可以聽到的最高聲音頻率的均數(shù)為17200Hz，標準差為650Hz。試問能否認為接觸噪聲作業(yè)工人的聽力水平與正常成年男性的聽力水平不同？μ0=18000Hz總體健康成年男子樣本接觸噪聲作業(yè)工人μ總體=未知總體??2020/12/15101、建立假設(shè)，確定檢驗水準。H。（μ=μ。）接觸噪聲作業(yè)工人的聽力水平與正常成年男性的聽力水平相同。H1（μ≠μ。）接觸噪聲作業(yè)工人的聽力水平與正常成年男性的聽力水平不同。α=0.05針對總體2、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量t值。n=25，X=17200Hz，s=650Hz，μ。=18000Hz統(tǒng)計量t表示，在標準誤的尺度下，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的偏離。這種偏離稱為標準t離差（standardtdeviation）假設(shè)檢驗步驟：2020/12/15113、確定P值，作出推斷結(jié)論。查t界值表雙側(cè)0t=6.154現(xiàn)有統(tǒng)計量t=6.154>2.797，P<0.01。按α=0.05水準，拒絕H。，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合本題有理由認為接觸噪聲作業(yè)的男性工人平均聽力水平低于正常成年男性。2020/12/1512-tt02020/12/1513-2.0642.0640

=240.0250.025t0.05,24=2.064

P=P(|t|≥2.064)=0.05

P=P(|t|≥5.4545)<0.052020/12/1514思路解析：μ0=18000Hz總體健康成年男子樣本μ總體=未知總體μ02020/12/1515μ0=18000Hz總體樣本假設(shè)該樣本來自已知總體μ0=18000Hz總體樣本這些樣本是什么分布規(guī)律？2020/12/1516這些樣本是什么分布規(guī)律？（1）這些樣本的均數(shù)服從正態(tài)分布：這里μ0=18000Hz，σ未知，因此這種正態(tài)分布往往是未知的，這樣就沒辦法求目前手頭這個樣本（）在樣本抽樣分布中出現(xiàn)的概率就無法確認。即無法獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本均數(shù)的概率，也就無法判斷是否是小概率。？只知道它服從正態(tài)分布，至于是什么樣的正態(tài)分布，不清楚2020/12/1517μσ這些樣本的均數(shù)服從正態(tài)分布，但至于是什么樣的正態(tài)分布，往往未知，這時我們不去追究，而是回避這個問題，采用t分布來解決。2020/12/1518（2）由這些樣本的均數(shù)和標準差導(dǎo)出的新的統(tǒng)計量t服從的不是正態(tài)分布，而是t分布。都是已知的服從自由度為n-1的t分布，即v=25-1=24的t分布。

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t僅分布與自由度有關(guān)2020/12/1519-tt0不同自由度下t界值對應(yīng)的概率有差異2020/12/1520t僅分布與自由度有關(guān)

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.32020/12/1521-tt0P<0.012020/12/1522對這個樣本是否來自這個總體產(chǎn)生了懷疑，因此從已知總體中抽樣，獲得這樣的樣本的概率太少了P<0.01。從而認為這個樣本很有可能來自于與已知總體有本質(zhì)差別的另一總體。μ總體2020/12/1523u檢驗

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3t檢驗是根據(jù)t分布所進行的假設(shè)檢驗，而當樣本量n很大時，t分布就接近標準正態(tài)分布，標準正態(tài)分布也稱為u分布，而國外教科書則稱為Z分析，這時候根據(jù)u分布所進行的假設(shè)檢驗稱為u檢驗。應(yīng)用條件：σ已知或者σ未知且n足夠大（如n>100）。(n較大時)(μ。已知時)2020/12/1524這些樣本是什么分布規(guī)律？這些樣本的均數(shù)服從正態(tài)分布：σ。它服從正態(tài)分布，至于是什么樣的正態(tài)分布，是清楚的。(μ。已知時)2020/12/1525(n較大時)

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3u分布2020/12/1526例3.18為了解醫(yī)學(xué)院學(xué)生的心理健康狀況，隨機抽查某醫(yī)科大學(xué)在校大學(xué)生210名，用SCL90癥狀自評量表進行測定，得出因子總分的均數(shù)為142.6，標準差為31.25。已知全國SCL90因子總分的均數(shù)（常模）為130。試問該醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分是否與全國水平相同？μ0=130總體全國水平樣本某醫(yī)學(xué)大學(xué)在校學(xué)生μ總體=未知總體??2020/12/1527(n較大時)

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3u分布2020/12/15281、建立假設(shè)，確定檢驗水準。H。（μ=μ。）該醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分與全國水平相同。H1（μ≠μ。）醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分與全國水平不同。α=0.05針對總體2、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量u值。n=210>100，X=142.6，s=31.25，μ。=130假設(shè)檢驗步驟：2020/12/15293、確定P值，作出推斷結(jié)論。查u界值表雙側(cè)，即t界值表中v為∞時的一行，雙側(cè)：0u=5.843現(xiàn)有統(tǒng)計量u=5.843>2.58，P<0.01。按α=0.05水準，拒絕H。，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合本題有理由認為醫(yī)科大學(xué)在校學(xué)生的SCL90因子總分與全國水平不同。2020/12/1530（2）配對t檢驗配對設(shè)計是研究者為了控制可能存在的主要的非處理因素而采用的一種實驗設(shè)計方法。配對設(shè)計的形式自身配對同一對象接受兩種處理，如同一標本用兩種方法進行檢驗，同一患者接受兩種處理方法；異體配對將條件相近的實驗對象配對，并分別給予兩種處理。2020/12/1531一般配對條件（異體配對）動物實驗：同種、同品系、同性別、同體重、同窩別臨床實驗：病種、病期、病情、病程、年齡與性別相同配對設(shè)計注意事項：①配對時應(yīng)做到每個對子條件的齊同，齊同性要求為P>0.20；②在慢性實驗中，應(yīng)保持配對因素的可比性，即實驗全程配對因素應(yīng)保持齊同；③在實際資料處理時，配對可能是成功的（屬配對設(shè)計），也可能是不成功的，是完全隨機設(shè)計。2020/12/1532設(shè)計模式：研究對象N合格對象NeⅠ組Ⅱ組D0D1C因素T1因素統(tǒng)計分析分組施加因素效應(yīng)配對P隨機R2020/12/1533若兩處理因素的效應(yīng)無差別，差值d的總體均數(shù)d應(yīng)該為0，故可將該檢驗理解為樣本均數(shù)與總體均數(shù)d

=0的比較差值均數(shù)的大小及其抽樣誤差反應(yīng)因素的效應(yīng)

2020/12/1534配對設(shè)計t檢驗的思路：例3.19為研究某心理干預(yù)措施對抑郁癥患者的療效，對10名抑郁癥患者于干預(yù)前、干預(yù)后分別進行生活滿意度指數(shù)B（LSIB）的心理測試，結(jié)果如表3-7所示。問該干預(yù)措施是否有效？2020/12/153512345678910編號干預(yù)前干預(yù)后差值（d）d2129106581311109151216101291918151133647167529936164913649254合計∑d=44∑d2=234表3-710抑郁癥患者干預(yù)前后心理指標LSIB測試結(jié)果2020/12/1536μd=0總體μ總體=??2020/12/15371、建立假設(shè)，確定檢驗水準。H。（μd=0）干預(yù)措施實施前后無差別H1（μd≠0）干預(yù)措施實施前后有差別

α=0.05針對總體2、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量t值。n=10，d=∑d/n=44/10=4.4，假設(shè)檢驗步驟：2020/12/15383、確定P值，作出推斷結(jié)論。查t界值表雙側(cè)0t=6.563現(xiàn)有統(tǒng)計量t=6.563>3.250，P<0.01。按α=0.05水準，拒絕H。，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合本題有理由認為該項心理干預(yù)措施對抑郁癥患者有效。2020/12/1539（3）兩組獨立樣本的t檢驗有些研究的設(shè)計既不能自身配對，也不便異體配對，而只能把獨立的兩組相互比較。例如手術(shù)組與非手術(shù)組、新藥組與對照組。兩個樣本均數(shù)比較的目的在于推斷兩個樣本所代表的兩總體均數(shù)1和2是否相等。2020/12/1540設(shè)計模式：研究對象N合格對象NeⅠ組Ⅱ組D0D1C因素T1因素統(tǒng)計分析分組施加因素效應(yīng)亦稱為成組比較值得注意的是：兩組必須具有可比性，即除了施加因素外，原則上要求其它方面兩組間要齊同。否則兩組間比較將失去意義。2020/12/1541μ總體μ2總體μ1總體=?樣本1樣本22020/12/1542兩個大樣本均數(shù)比較。當樣本含量較大（n>50時），自由度足夠大，可用u檢驗。兩個樣本均數(shù)差值的標準誤2020/12/1543例3.21為評價交通污染對交通警察心理健康狀況的影響，某醫(yī)生隨機抽取某市交警大隊外勤警察212名（男性）作為暴露組，進行SCL90評定，測得均數(shù)為152.51，標準差為35.27。已知全國（男性，n=724）常模的均數(shù)為129.96，標準差為38.76。試問該市交警心理狀況SCL90評分是否高于全國常模？暴露組對照組或常模組2020/12/1544假設(shè)檢驗步驟：(1)、建立假設(shè)，確定檢驗水準。H。（μ1=μ2）該市交警心理狀況SCL90評分與全國常模相同H1（μ1>μ2）該市交警心理狀況SCL90評分高于全國常模α=0.05針對總體(2)、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量u值。n1=212，X=152.51，s1=35.27n2=724，X=129.96，s2=38.762020/12/1545(3)、確定P值，作出推斷結(jié)論。查u界值表雙側(cè)，即t界值表中v為∞時的一行，雙側(cè)：0u=8.001現(xiàn)有統(tǒng)計量u=8.001>2.58，P<0.01。按α=0.05水準，拒絕H。，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)合本題有理由認為該市交警心理狀況SCL90評分高于全國常模。2020/12/1546兩樣本所屬總體方差相等，如果兩總體為正態(tài)分布，分別記為N（μ1，σ2）和（μ2，σ2），檢驗假設(shè)為H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2~t（n1+n2-2）分布2020/12/1547兩樣本之差標準誤兩樣本合并方差時當2020/12/1548例6-4某口腔科測得長春市13~16歲居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值為17.15mm，標準差為1.59mm；女性34人的均值為16.92mm，標準差為1.42mm。根據(jù)這份數(shù)據(jù)可否認為該市13~16歲居民腭弓深度有性別差異？H0：1＝2，男女腭弓深度相同；H1：1≠2，男女腭弓深度不相同。雙側(cè)

=0.05。

=n1＋n2－2=20＋34－2=52按自由度52查附表2，t界值表得t0.5,52=0.679，P>0.5>0.05，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，可以還不能認為13-16歲居民腭弓深度有性別差異。

2020/12/1549正態(tài)性檢驗（1）σ未知且n較??；（2）樣本來自正態(tài)分布總體；（3）兩樣本均數(shù)比較時還要求所對應(yīng)的兩總體方差相等（σ12=σ22），即方差齊性（HomogeneityofVariance）；（4）獨立性。2020/12/1550方差齊性檢驗（1）σ未知且n較小；（2）樣本來自正態(tài)分布總體；（3）兩樣本均數(shù)比較時還要求所對應(yīng)的兩總體方差相等（σ12=σ22），即方差齊性（HomogeneityofVariance）；（4）獨立性。2020/12/1551兩樣本所屬總體方差不等（Satterthwaite近似法）

如果σ12=σ22，兩樣本所屬總體方差不相等，如果兩總體為正態(tài)分布，分別記為N（μ1，σ2）和（μ2，σ2），檢驗假設(shè)為：H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2t’~t(v)分布2020/12/1552例6-5為探討硫酸氧釩對糖尿病性白內(nèi)障的防治作用，研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的20只大鼠隨機分成為兩組。一組用硫酸氧釩治療（DV組），另一組作對照觀察（D組），12周后測大鼠血糖含量（mmol/L）。結(jié)果為，DV組12只，樣本均數(shù)為6.5mmol/L，標準差為1.34mmol/L；D組8只，樣本均數(shù)為13.7mmol/L，標準差為4.21mmol/L。試問兩組動物血糖含量的總體均數(shù)是否相同？H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2雙側(cè)

=0.05檢驗假設(shè)2020/12/1553DV組D組提示方差不齊04.68172020/12/1554配對設(shè)計與完全隨機設(shè)計比較由于配對設(shè)計的抽樣誤差較小，它的實驗效率往往優(yōu)于完全隨機設(shè)計，在實際工作中多數(shù)情況也如此，但也有特殊情況，主要有兩個方面原因：（1）標準誤的大小若采用兩組的標準差計算配對設(shè)計的標準誤：（r為兩列數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)）當樣本量相等時，完全隨機設(shè)計的兩組差值均數(shù)的標準誤為：因此，當r>0配對成功，當r<0或接近于0時，配對欠佳。2020/12/1555（2）自由度

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3配對設(shè)計的由自度要小于完全隨機設(shè)計。而自由度和tα成反向變化，自由度大，則tα小，容易出現(xiàn)差別，否則相反。2020/12/1556u檢驗總結(jié)u檢驗（utest），亦稱為z檢驗（ztest）。根據(jù)研究設(shè)計，可分為大樣本均數(shù)（率）與總體均數(shù)（率）比較的u檢驗，兩大樣本均數(shù)（率）比較的u檢驗。u檢驗（utest）大樣本均數(shù)比較的u檢驗大樣本率比較的u檢驗樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較兩樣本均數(shù)比較的u檢驗樣本率與總體率比較兩樣本率比較的u檢驗這里不作介紹2020/12/1557

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3u檢驗t檢驗是根據(jù)t分布判斷樣本概率而進行的假設(shè)檢驗，而當樣本量n很大時，t分布就接近標準正態(tài)分布，標準正態(tài)分布也稱為u分布，而國外教科書則稱為Z分布，這時候根據(jù)u分布判斷概率所進行的假設(shè)檢驗稱為u檢驗。應(yīng)用條件：σ已知或者σ未知且n足夠大（如n>100）。2020/12/1558大樣本均數(shù)比較的u檢驗（1）樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗假定樣本數(shù)據(jù)X1、X2、…、Xn服從正態(tài)分布，當檢驗假設(shè)H。：μ=μ0成立時，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布，這里的總體均數(shù)μ0一般是指已知的理論值、標準值或經(jīng)過大量觀察所得到的穩(wěn)定值，為總體方差，檢驗統(tǒng)計量為：當總體標準差未知，n≥60時，可用樣本標準差S作為的估計值，即：2020/12/1559例7-1根據(jù)1983年大量調(diào)查結(jié)果，已知某地成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分鐘。某醫(yī)生2003年在該地隨機調(diào)查了75名成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分鐘，標準差為6.5次/分鐘，能否據(jù)此認為該地成年男子的脈搏數(shù)不同于1983年？μ0=72次/分鐘總體1983年大量調(diào)查結(jié)果樣本2003年調(diào)查μ總體=未知總體2020/12/1560假設(shè)檢驗的步驟：步驟一：建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準H。：μ=72，即該地成年男子的平均脈搏沒有變化H1：μ≠72，即該地成年男子的平均脈搏與1983年不同α=0.05(認為這個事件不可能發(fā)生)步驟二：計算檢驗統(tǒng)計量---u值步驟三：確定P值，作出推斷結(jié)論因此P<0.01，對于H。為真時，這是一個小概率，根據(jù)反證法思想，按預(yù)先設(shè)定σ=0.05的檢驗水準，拒絕H。，接受H1，統(tǒng)計結(jié)論為差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認為該地成年男子的脈搏與1983年不同。2020/12/1561（2）兩樣本均數(shù)比較的u檢驗該方法適用于完全隨機設(shè)計中兩