傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)

一、傳遞函數(shù)的概念

二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)

三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)第二節(jié)

控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型引言控制系統(tǒng)的微分方程：是在時域描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。但如果系統(tǒng)的某個參數(shù)變化或者結(jié)構(gòu)形式改變時，便需要重新列寫并求解微分方程。傳遞函數(shù)：對線性常微分方程進行拉氏變換，得到的系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型----傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化時對系統(tǒng)性能的影響。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本、最重要的概念消去中間變量i(t)，得到輸入與輸出之間的線性定常微分方程:一、傳遞函數(shù)的概念圖2-4所示的RC電路中電容的端電壓。根據(jù)克?；舴蚨?，可列寫如下微分方程：

(2.14)

(2.15)(2.16)

圖2-4RC電路現(xiàn)萍在躍對曲上他述謊微蹈分秀方御程治兩心端辮進津行塞拉總氏里變睛換溜，岡并網(wǎng)考剃慮奪電我容戴上炎的市初茂始君電膽壓犁，歲得性:(籍2椅.計1跑7駱)式伯中Uc(s)殃—剖—輸叨出囑電Uc(t)首的宣拉南氏謙變葬換掙；Ur(s)餅—曉—兼輸飲入頑電繪壓Ur(t)限的唇拉沃氏叉變磚換憲。當(dāng)窗輸?shù)氲榇A詳躍止電倍壓ur(t)=u0·輩1(t)時戚，解對Uc(s)求沿拉妹氏滴反淋變炎換懂，芽即取得uc(t)的由變疊化竊規(guī)嫩律挨:由鏡上甜式毅求匆出Uc(s)妻的布表理達(dá)孕式:(曉2坊.虧1銀8饒)(元2外.筒1鋸9)式立中知第誤一秋項峰稱蚊為市零石狀刪態(tài)遲響傍應(yīng)完，由U(t)籌決猴定醒的職分揚量棗；第嫂二喝項執(zhí)稱判為盜零穴輸因入捎響險應(yīng)倒，由艷初霉始登電靠壓Uc(訪0吐)束決厚定構(gòu)的分笨量逼。圖銅2莖-方5互表漁示賺各肢分軍量靜的溜變燙化傅曲恩線和，電難容慚電萬壓Uc(t唇)即賀為永兩蘇者抬的蕩合捎成梨。圖尸2噸-攀5R亞C網(wǎng)擺絡(luò)繭的袋階元躍春響留應(yīng)剩曲吸線在代式腔(釘2僅.滾1藥9哥)怠中籠，土如售果橋把脅初房誠始噴電冤壓Uc(跡0艙)輸也秧視唯為媽一詠個檔輸攔入淚作猾用示，忙則槽根錦據(jù)墻線帝性您系獎統(tǒng)饑的糠疊燭加危原級理亡，冷可米以噸分價別口研找究兵在輸輸廢入藏電申壓Ur(t)耳和支初左始領(lǐng)電架壓Uc(偏0絮)交作友用囑時夕，帝電僵路植的只輸算出秋響刮應(yīng)彼。梳若Uc(敵0畢)扣=敗0褲，大則電有央:(乞2承.在2雙0尊)當(dāng)重輸哄入辱電腰壓ur(t)一疫定希時雀，膏電況路漢輸?shù)鋈鬼戫殤?yīng)銷的態(tài)拉旨氏眾變?nèi)鰮QUc(s)完舊全捉由1由/(R郊C銜s+曲1)所距確濾定廣，槐式(理2登.惑2拉0活)折亦全可宇寫嚴(yán)為精:(寬2紹.宣2田1踩)當(dāng)猴初驢始僚電噸壓兆為而零婚時臂，歷電原路償輸尤出跳函次數(shù)財?shù)姆死苁狭児趽QUc(s)爺與答輸味入函曉數(shù)蒙拉層氏蜻變共換Ur(s)養(yǎng)之山比歌，留是默一菌個寬只宏與卸電堤路泡結(jié)授構(gòu)返及鄙參仰數(shù)粥有蓄關(guān)夾的舊函庸數(shù)橋。式績(玻2運.搶2乞1秧)知來刮表葡征繩電悉路羽本言身困特饞性蕩，猶稱餅做基傳母遞敵函速數(shù)紋，戴記疫為敲：式卻中T賠=搏R惹C。坡顯號然把，強傳往遞與函數(shù)G(s)往確者立丙了趟電袖路嗽輸?shù)钊胍须妭鶋号c敏輸刻出坊電達(dá)壓誼之域間宇的院關(guān)兇系誕。圖扛2寶-芒6持傳框遞擺函稼數(shù)傳貢遞渣函梢數(shù)張可飯用廉圖數(shù)2數(shù)-軟6經(jīng)表閃示除。谷該示圖臺表砍明統(tǒng)了泥電抄路能中驚電自壓你的功傳盛遞關(guān)六系損，胸即晌輸扁入浪電星壓Ur(s)徹，辣經(jīng)囑過G(s)壁的眠傳兼遞良，嘩得抽到訂輸恥出巨電范壓Uc(s)盲=G(s)Ur(s)。線形性梁（擾或狐線諒性顫化馬）慢定浸?？兿瞪罱y(tǒng)肉在臉零油初則始亮條設(shè)件蓮下親，積輸飄出仍量曠的何拉板氏變行換敘與醋輸計入識量梁的未拉紀(jì)氏報變腫換猶之各比挖稱略為敗傳拉遞芹函遺數(shù)唉。若座線銳性擔(dān)定毀常紗系勿統(tǒng)宮由鵲下垃述n階價微酬分皆方挪程久描煙述余：(鞭2積.特2爽2柳)式頂中c(t)璃是寇系撲統(tǒng)壩輸戴出圾量粗，r(t)柏是走系占統(tǒng)刮輸朋入笛量侄，ai(捉i糟=蘆1嗎,敘2滋,悶…怨,灶n筋)掛,bj(拌j艦=搬1太,嗎2敵,竄…往,恢m幅)耽是倒與耗系明統(tǒng)之構(gòu)申參倆數(shù)免有掉關(guān)牛的緣瑞常勁系盞數(shù)功。令C(s)=L[c(t)呆]惱，R(s)=L[r(t)聲]符，在京初正始張條榆件揚為寺零其時棉，壞對薯式(毀2旅.殘2侍2獵)指進炎行影拉朝氏狠變諒換氣，舍可役得伴到s的料代淘數(shù)認(rèn)方只程恢：由泉傳親遞撲函挺數(shù)臥的授定溪義社，但線藝性全定挨常恥系友統(tǒng)惑的翁傳骨遞位函燦數(shù)景：式漿中M(s)酒=bmsm+嚷bm-第1sm-共1+…+意b1s醉+卵b0為席傳禁遞場函看數(shù)最的征分昆子搏多秤項若式耀；D(s)讓=ansn+符an-姜1sn不-1+…+勞a1s排+對a0為倘傳棵遞勢函中數(shù)莊的永分鋒母獸多跨項朱式押。(撲2狀.叔2肥3另)傳來遞產(chǎn)函貪數(shù)栗是紅在她初誤始嬸條室件貧為蜂零栗（淹或全稱呆零自初勉始纖條冊件添）皆時總定琴義更的甲?？匚ㄖ谱谙祫偨y(tǒng)狹的爺零跪初鈔始溝條虹件站有炕兩狼方鋤面蕉的置含脹義捆，駝一悶系卻統(tǒng)蕉輸償入緒量匹及掌其骨各階執(zhí)導(dǎo)移數(shù)堆在t=轉(zhuǎn)0農(nóng)時停的脅值鬧均芹為劣零淹；握二蠻系席統(tǒng)禮輸搬出饅量榆及演其蝕各社階食導(dǎo)圈數(shù)遭在t=針0時慮的繩值循也輪為屆零橋。二市、尺傳緩遞鐮函隸數(shù)賄的赤性秘質(zhì)從園線伶性絮定余常專系桌統(tǒng)剖傳社遞饅函特數(shù)斷的濾定丟義修式野(薪2國.士2衡3醉)墊可蹄知歸，女傳告遞宣函肺數(shù)蝦具股有周以躁下蠻性劑質(zhì)古：1遵.命傳共遞居函債數(shù)喬是岔復(fù)拉變芽量s的存有疤理庭真毯分缺式敘函揚數(shù)泛，掙分隔子頑的絹階渠數(shù)m小測于量或竊等朋于租分挑母訂的著階氏數(shù)n梳（奧m≤n槍），察且鍛所岸有絹系唉數(shù)輝均競為玻實由數(shù)羞。2僑.已傳遞機函旁數(shù)乓只午取暗決拘于斤系刪統(tǒng)您和寸元博件群的纖結(jié)撫構(gòu)夕和魔參泛數(shù)鼻，夸與尊外艘作虧用及默初視始魯條嬸件績無屑關(guān)樸。(渾2禽.熊2呢4讀)(裳2要.咸2輝4輩)3逢.碌傳廣遞挽函餐數(shù)部的湯零洗、騰極凳點紙分圣布老圖循也簽表等征井了鑒系閘統(tǒng)璃的冒動舊態(tài)比性丟能完。退將求式筋(愈2展.辦2絹3者)純中述分疊子姿多魄項角式貢及盜分舞母撈多絮項響式影因爆式扯分技解哭后權(quán)，劃寫篇為驕如鬧下盈形憤式鵲：式餓中k為僑常辨數(shù)膽，-z1,壺…辱,愁-zm為形傳柜遞種函殼數(shù)腿分爪子甩多龜項欠式妨方榜程晌的m個供根秀，京稱折之顯為率傳瀉遞魯函礦數(shù)丙的釘零糖點挑；蒸-p1,罰…男,毒-pn為序分會母受多杰項幫式莊方被程慘的n個廊根認(rèn)，賢稱記為丈傳抵遞愁函淋數(shù)巡壽的電極訂點企。一橫般zi，pi可駱以饒為我實開數(shù)耽，肉也逼可刷為海復(fù)兆數(shù)庸，倍且疤若例為睛復(fù)們數(shù)藏，脫必等共爐軛頃成附對溜出課現(xiàn)釘。將但零造、核極越點耕標(biāo)筋在媽復(fù)洲平擠面歸上甚，婆則賭得誰到小傳財遞或函蹦數(shù)蘿的零叫極立點垮分邪布旅圖，如浴圖撈2稈-床7橡所塊示梁。圖剪中違零崇點酸用統(tǒng)“耍o糠”場表服示棉，次極掀點餅用狂“菠X鄰”亮表館示仰。圖赤2棄-列7零肉極組點兇分拉布傅圖4汁.若枯令式疲(冶2江.照2沖3萬)中s=0，圾則似：常卸稱猶為儲傳鴉遞慕系務(wù)數(shù)糖（運或魯靜罵態(tài)木放田大梳系難數(shù)陶）耳。套從富微撕分源方程祖式限(卸2影.和2誰2鐵)看揭，s=0相蠟當(dāng)淚于京所書有庸導(dǎo)鴨數(shù)茶項榜為碎零譯，銳方積程林變奴為堤靜遼態(tài)艇方奔程或b0/a0為財輸有出恥輸鐮入融的宏靜授態(tài)果比鳳。5貨.憤傳個遞濾函弟數(shù)繩無葛法卡全擇面姻反速映怨信貨號指傳公遞劃通勉路富中臭的緩中考間描變務(wù)量棚。綱多芒輸入塊多原輸任出嘉系狂統(tǒng)醒各每變鳥量欄間訪的常關(guān)奪系洪要冊用襲傳追遞衰函贊數(shù)架陣綠表捐示診。三膜、合典穩(wěn)型柱環(huán)敘節(jié)醋及列其稠傳章遞弊函捎數(shù)控氧制腿系隱統(tǒng)能從圾動戰(zhàn)態(tài)晚性蜻能食或威數(shù)紗學(xué)殲?zāi)孕透秮硖瓶醇?，柏可倉分榮成辨為猴以元下賓幾努種傾基慣本窩環(huán)鏟節(jié)可，美也宏就懶是局典焰型團環(huán)貧節(jié)盤。（插一桐）尺比添例烏環(huán)醒節(jié)比消例壓環(huán)般節(jié)菊的總傳抄遞弄函佩數(shù)鐮為們：G(s)=K(勾2曾.態(tài)2笑5譽)輸文出器量乞與歸輸戰(zhàn)入雪量上成經(jīng)正皮比順，盜比窩例祖環(huán)轟節(jié)艦又藥稱礙為睛無途慣芹性袖環(huán)同節(jié)難或說放冷大紐奉環(huán)溉節(jié)沾。(眠a器)案(消b腰)圖誓2柔-徑8伍比璃例皇環(huán)儉節(jié)圖2夢-暫8蹦(粒a田)所州示開為悲一瓦電丈位樣器減，窗輸壟入瓜量半和聾輸鑒出昨量琴關(guān)巨系簽如爸圖候2鈴-杯8列(治b姿)所謀示濱。（圓二丙）皺慣鳳性阻環(huán)仿節(jié)傳曬遞怪函辟數(shù)河為事如煤下輝形寫式胡的丙環(huán)福節(jié)耽為挽慣漢性編環(huán)訂節(jié)泳：(瓜2次.匯2左6間)當(dāng)鎮(zhèn)環(huán)杏節(jié)斧的李輸伸入停量緞為慣單姻位好階搬躍函鞏數(shù)拋時譜，酒環(huán)淋節(jié)察的泛輸弄出貝量雄將鐵按探指數(shù)那曲同線納上吉升托，象具染有敵慣說性皮，類如甲圖2鄰-骨9受(擾a栗)所旅示近。式姥中K—朽—環(huán)酬節(jié)討的橫比居例濃系態(tài)數(shù)磚；T—挺—環(huán)判節(jié)捷的焰時推間爸常脹數(shù)維。圖雹2賠-狼9慣怖性爸環(huán)桃節(jié)（箱三蛾）慚積蔽分欄環(huán)膚節(jié)它映的賭傳糠遞厭函透數(shù)魂為薦:(落2追.映2鞠7荷)當(dāng)啞積悟分蹤蝶環(huán)羅節(jié)堡的珍輸象入屑為稍單終位階燒躍丹函市數(shù)刻時只，則緣瑞輸辜出影為t/T，挽它隨夏著臂時編間蜻直剝線扮增豎長聚。T稱菌為悲積分闊時壩間談常盒數(shù)規(guī)。心T利很定大顆時粘慣盤性號環(huán)節(jié)染的濫作鞋用修就過近柄似赤一伐個時積鏡分結(jié)環(huán)極節(jié)情。圖所2撥-岡1脅0愉(裁b橋)胳為滑積匯分須調(diào)也節(jié)艘器屢。倘積分塞時笨間截常算數(shù)餡為R頓C。圖互2停-咳1貸0積閃分致環(huán)卻節(jié)（械四爬）既微倉分嶼環(huán)籃節(jié)理具想觀微牢分菌環(huán)沃節(jié)罩傳鼻遞寬函洲數(shù)咐為糖:G(s)=T釀s(權(quán)2扛.暴2龜7騙)輸棗入巾是織單什位逆階俊躍抽函禾數(shù)1(t)槽時，告理仍想肌微助分叢環(huán)障節(jié)綱的暴輸落出命為c(t)=Td(t)，旅是撞個蜜脈射沖淚函庭數(shù)摸。在著實由際想系胸統(tǒng)銀中悔，杠微桐分忌環(huán)術(shù)節(jié)說常行帶圈有截慣填性生，禮它童的同傳海遞朋函甲數(shù)灰為蜜：理短想虛微客分害環(huán)環(huán)節(jié)冠的均實著例榜示襯于選圖2兵-如1取1兵(指a牧)、(態(tài)b羽)。(a)為睡測熄速瓣發(fā)涂電砌機搏。圖猶2才-陶1蔬1(蕉b騰)為脊微厚分屑運繪算辣放考大裕器萌。(胃2卻.違2膊8涂)它應(yīng)由訴理材想鵲微尚分得環(huán)畝節(jié)辮和量慣其性泳環(huán)綁節(jié)構(gòu)組節(jié)成路，驅(qū)如晚圖2其-好1醫(yī)1治(哭c呀)、(蟲d徑)所款示屋。匙在低位頻幣時秤近翁似勞為挑理斑想掛微朝分心環(huán)原節(jié)毯，般否誦則認(rèn)就搖有式膝(欺2防.臘2矩8菊)閃的傳讓遞舍函喚數(shù)灣。圖2隊-沃1責(zé)1微漏分蹤蝶環(huán)忌節(jié)（丑五乳）鐵振歷蕩釣環(huán)綱節(jié)振輛蕩怎環(huán)錯節(jié)某的板傳陣遞富函朱數(shù)耗為哄：(霸2昌.騰2領(lǐng)9荷)式些中wn-崗-盟-無蝕阻童尼紗自胞然痛振碗蕩墾頻員率