YU3.1.4三角形的中位線,(中點四邊形可以后面再學習),(梯形中位線可以不學)

復習：ABCEF..D.中位線中線什么是三角形的中線？（連結頂點與對邊中點的線段）設疑：如果連結兩邊中點的線段呢？DEABC??三角形的中位線(第一課時)三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段ABC三角形中共有幾條中位線？EFD...定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半已知：三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點求證：DE∥BC，DE=BC12DEBCAF三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。因為

DE是△ABC的中位線所以

DE∥BC，

DE=1/2BC①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2用途CCABD

E

拓展訓練ACC1BB1A1如圖：如圖所示，A1，B1，C1分別是△ABC的三邊中點，

1、圖中有平行四邊形嗎？2、圖中四個小三角形有什么關系？3、△A1B1C1與△ABC的關系如何？拓展訓練4、如圖所示，A1，B1，C1分別是△ABC的三邊中點，A2，B2，C2分別是△A1B1C1的各邊的中點，已知△ABC的周長是1,那么△A2B2C2周長是＿＿＿。依次類推：△AnBnCn的周長是＿＿＿？A2ACC1BB1A1B2C21.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度.（2）若BC=8cm，則DE=

cm.2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=___cm圖1ABCEDF圖26041212基本應用ABCDFE3.如圖,在?ABC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,AC=12,BC=16.則四邊形DECF的周長為_______.28如圖，Ｄ、Ｅ、Ｆ分別是△ＡＢＣ各邊的中點．（１） 圖中的平行四邊形有＿＿＿．２圖中與△ＤＥＦ全等的三角形有＿＿＿．３若△ＡＢＣ的周長是８ｃｍ，面積為６，則△ＤＥＦ的周長是＿＿＿ｃｍ，面積為＿＿＿４當ＡＢ＝ＡＣ時，四邊形ＡＥＤＦ是＿＿＿形；當，四邊形ＡＥＤＦ是＿形；當＿＿時，四邊形ＡＥＤＦ是正方形．如圖:△ABC的中線AF與中位線DE相交于O點,AF與DE有怎樣的關系?為什么?CABD

E

oF

探索研究：

已知：△ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2……，則（１）第３次連接所得△A3B3C3的周長＝＿＿＿＿,面積＝＿＿＿＿（２）第n次連接所得△AnBnCn的周長＝＿＿＿＿，面積＝＿＿＿＿

ABC次序123……n所得三角形周長……所得三角形面積……A１B１C１A２B２C２分析填表：小結：

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線性質： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形的中位線與中線的區(qū)別。中位線：中點與中點的連線。中線：頂點與中點的連線。已知：如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是高，Ｅ、Ｆ、Ｇ分別是三邊的中點．

求證：四邊形ＤＧＥＦ是等腰梯形．定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.模型:連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.∵DE是△ABC的中位,DEBCAABCHDEFG這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關系的根據(jù).∴DE∥BC,小結本堂課你學到了什么？連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.∵E,F,G,H是四邊形ABCD各邊的中點∴四邊形EFGH是怎樣四邊形.一個運用中位線的重要“模型”駛向勝利的彼岸你敢應戰(zhàn)嗎？改變四邊形ABCD的形狀，其它條件不變，□EFGH的形狀會有什么變化？ABCHDEFG①四邊形ABCD是平行四邊形；③四邊形ABCD是矩形；②四邊形ABCD是等腰梯形；④在四邊形ABCD是菱形；⑤四邊形ABCD是正方形；一個運用中位線的重要“模型”改變四邊形ABCD的形狀，其它條件不變，□EFGH的形狀會有什么變化？②四邊形ABCD是矩形；③在四邊形ABCD是菱形；④四邊形ABCD是正方形；⑤四邊形ABCD是梯形；⑥四邊形ABCD是等腰梯形；ABCHDEFG①四邊形ABCD是平行四邊形；⑦四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形；⑧四邊形ABCD是對角線相等的四邊形；⑨四邊形ABCD是對角線相等且互相垂直的四邊形.做一做1.順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是___形．2、順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是＿＿＿形．3、順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是＿＿＿＿形．4、順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是＿＿＿＿形．5、順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是＿＿＿形。6、順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是＿＿＿＿形1、順次連結等腰梯形的各邊中點，所得的四邊形必定是（）Ａ.等腰梯形Ｂ．矩形Ｃ.菱形Ｄ．正方形2、順次連結一個四邊形各邊中點，所得的四邊形是正方形，那么這個四邊形是（）Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．正方形Ｄ．對角線互相垂直且相等的四邊形已知：如圖，點Ｃ在線段ＡＢ上，△ＡＣＤ和△ＢＣＥ是等邊三角形，Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｒ分別是四邊形ＡＢＥＤ各邊的中點．求證：四邊形ＦＧＨＲ是菱形．已知：如圖，△ＡＢＣ的中線ＢＤ、ＣＥ相交于點Ｏ、Ｆ、Ｇ分別是ＯＢ、ＯＣ的中點．求證：四邊形ＤＥＦＧ是平行四邊形．梯形中位線在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線．1）若ＡＤ＝８ｃｍ，ＥＦ＝１２ｃｍ，則ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．2）若ＥＦ＝１０ｃｍ，高ＡＨ＝６ｃｍ，則ＡＤ＋ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ．3)若一個等腰梯形的中位線長是６ｃｍ，腰長是５ｃｍ，則這個等腰梯形的周長是＿＿＿ｃｍ．如圖，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，中位線ＥＦ分別交ＢＤ、ＡＣ于點Ｍ、Ｎ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＥＦ＝６ｃｍ，則ＥＭ＝＿＿＿ｃｍ，ＦＮ＝＿＿＿ｃｍ，ＭＮ＝＿＿ｃｍ，ＢＣ＝＿＿ｃｍ．在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ＝３ｃｍ，，則ＢＣ＝＿＿＿ｃｍ，梯形的周長＝＿＿＿ｃｍ，面積＝＿＿＿，中位線ＥＦ＝＿＿＿ｃｍ．在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，Ｅ、Ｆ是ＡＢ的三等分點，ＥＧ∥ＦＨ∥ＡＤ．若ＡＤ＝４ｃｍ，ＢＣ＝１０ｃｍ，則ＥＧ＝＿＿ｃｍ，ＦＨ＝＿＿＿ｃｍ．已知：如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分別是ＡＤ、ＢＣ、ＢＤ的中點，ＧＨ平分∠ＥＧＦ交ＥＦ于點Ｈ．１）猜想：ＧＨ與ＥＦ間的關系是＿．２）證明你的猜想．若一個三角形的周長是ａｃｍ，面積是，則它的三條中位線圍成的三角形的周長是＿＿＿ｃｍ，面積是＿＿＿．如圖，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ