


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
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攝像機(jī)標(biāo)定及三維重建1標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容總體概述點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容標(biāo)題添加點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容2引言幾個(gè)問題 什么是攝像機(jī)標(biāo)定? 為什么要對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定? 為什么要研究不同的攝像機(jī)標(biāo)定方法? 什么是三維重建? 為什么要進(jìn)行三維重建?3引言三維重建是人類視覺的主要目的,也是計(jì)算機(jī)視覺的最主要的研究方向.(Marr1982)所謂三維重建就是指從二幅和二幅以上圖象恢復(fù)空間點(diǎn)三維坐標(biāo)的過程。三維重建的三個(gè)關(guān)鍵步驟圖象對(duì)應(yīng)點(diǎn)的確定攝像機(jī)標(biāo)定二圖象間攝像機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的確定4三維重建示意圖5圖象的形成過程和攝像機(jī)針孔模型6Ou攝像機(jī)坐標(biāo)系yxv圖像坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系1、世界坐標(biāo)系:
2、攝像機(jī)坐標(biāo)系:3、圖像坐標(biāo)系:
說明:為了校正成像畸變用理想圖像坐標(biāo)系和真實(shí)圖像坐標(biāo)系分別描述畸變前后的坐標(biāo)關(guān)系
坐標(biāo)系7攝像機(jī)光學(xué)成像過程的四個(gè)步驟
剛體變換透視投影畸變校正數(shù)字化圖像世界坐標(biāo)系攝像機(jī)真實(shí)圖像坐標(biāo)系數(shù)字化圖像坐標(biāo)系理想圖像坐標(biāo)系1、剛體變換公式齊次坐標(biāo)形式8f=OB為透鏡的焦距m=OC為像距n=AO為物距
一般地由于于是這時(shí)可以將透鏡成像模型近似地用小孔模型代替
2、透視投影——透鏡成像原理圖物體AOB圖像C9
o寫成齊次坐標(biāo)形式為
2、透視投影——小孔成像模型10寫成齊次坐標(biāo)形式為
2、中心透視投影模型of11PositionwithdistortionIdealPositiondr:radialdistortiondt:tangentialdistortion3、畸變校正——徑向和切向畸變徑向畸變離心畸變薄透鏡畸變徑向失真切向失真12
a:barreldistortionb:pincushiondistortionab3、畸變校正——其它畸變類型桶形畸變a和枕形畸變b薄棱鏡畸變
AxisofmintangentialdistortionAxisofmaxTangentialdistortion13
在中的坐標(biāo)為象素在軸上的物理尺寸為
AffineTransformation:4、圖像數(shù)字化UCV齊次坐標(biāo)形式:其中14攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣K15線性攝像機(jī)成像模型圖像物理坐標(biāo)系圖像像素坐標(biāo)系攝像機(jī)坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系圖像像素坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系最終得到:這是忽略畸變的線性成像模型16傳統(tǒng)的攝像機(jī)標(biāo)定方法特點(diǎn) 要求攝像機(jī)標(biāo)定塊,算法復(fù)雜,精度高17直接線性變換(DLT變換)
DLT:DirectLinearTransformation18Abdal-Aziz和Karara于70年代初提出了直接線性變換像機(jī)定標(biāo)的方法,他們從攝影測(cè)量學(xué)的角度深入的研究了像機(jī)圖像和環(huán)境物體之間的關(guān)系,建立了像機(jī)成像幾何的線性模型,這種線性模型參數(shù)的估計(jì)完全可以由線性方程的求解來實(shí)現(xiàn)。
DLT變換19直接線性變換是將像點(diǎn)和物點(diǎn)的成像幾何關(guān)系在齊次坐標(biāo)下寫成透視投影矩陣的形式:
其中為圖像坐標(biāo)系下的點(diǎn)的齊次坐標(biāo),為世界坐標(biāo)系下的空間點(diǎn)的歐氏坐標(biāo),為的透視投影矩陣,為未知尺度因子。
20消去,可以得到方程組:21當(dāng)已知個(gè)空間點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的圖像上的點(diǎn)時(shí),可以得到一個(gè)含有2*個(gè)方程的方程組:
其中為的矩陣,為透視投影矩陣元素組成的向量。
22像機(jī)定標(biāo)的任務(wù)就是尋找合適的,使得為最小,即
給出約束:
為的前11個(gè)元素組成的向量,為前11列組成的矩陣,為第12列組成的向量。23是否合理?
約束不具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性,解將隨著世界坐標(biāo)系的選取不同而變化.證明:世界坐標(biāo)系作剛性坐標(biāo)變換則顯然在一般的情況下24另一個(gè)約束具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性由向量,,是兩兩垂直的單位向量25R.Tsai的RAC的定標(biāo)算法
2680年代中期Tsai提出的基于RAC的定標(biāo)方法是計(jì)算機(jī)視覺像機(jī)定標(biāo)方面的一項(xiàng)重要工作,該方法的核心是利用徑向一致約束來求解除(像機(jī)光軸方向的平移)外的其它像機(jī)外參數(shù),然后再求解像機(jī)的其它參數(shù)?;赗AC方法的最大好處是它所使用的大部分方程是線性方程,從而降低了參數(shù)求解的復(fù)雜性,因此其定標(biāo)過程快捷,準(zhǔn)確。簡(jiǎn)介27像機(jī)模型
徑向一致約束
定標(biāo)算法
主要內(nèi)容
28世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系的關(guān)系像機(jī)模型29攝像機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系的關(guān)系像機(jī)模型30理想圖像坐標(biāo)到實(shí)際圖像坐標(biāo)的變換
(只考慮徑向偏差)
像機(jī)模型31從實(shí)際圖像坐標(biāo)到數(shù)字圖像坐標(biāo)的變換
像機(jī)模型32徑向一致約束徑向一致約束:
33定標(biāo)算法1.利用徑向一致約束來求解和
定標(biāo)步驟:2.求解有效焦距、方向上的平移和畸變參數(shù)
34定標(biāo)算法——步驟一1.求解外像機(jī)參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣和、方向上的平移
由一個(gè)空間點(diǎn)和其圖像投影點(diǎn),根據(jù)徑向一致約束性可以得到下面的方程
其中
35定標(biāo)算法——步驟一如果得到一系列數(shù)目大于7個(gè)的標(biāo)志點(diǎn)和它們的對(duì)應(yīng)投影圖像點(diǎn),就變成了一個(gè)過限制方程組,可以由最小二乘法解出以下的7個(gè)變量2.計(jì)算
由
36定標(biāo)算法——步驟一3.確定
由,4.計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣和,并確定的符號(hào)
先假定取正號(hào),由以下的公式可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣和
37定標(biāo)算法——步驟一取世界坐標(biāo)系中任一標(biāo)志點(diǎn),則可以計(jì)算出其在像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)同時(shí)取這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)在圖像上的投影點(diǎn)在實(shí)際像機(jī)系統(tǒng)中,應(yīng)該和同號(hào),如果計(jì)算出兩者異號(hào),則取為負(fù)號(hào)。最后求解38定標(biāo)算法——步驟二對(duì)于一個(gè)標(biāo)志點(diǎn),可以得到以下的兩個(gè)方程當(dāng)不存在徑向畸變時(shí),。
式變?yōu)槭?9定標(biāo)算法——步驟二對(duì)于一系列的標(biāo)志點(diǎn),則形成了一個(gè)超定的方程組,可以
用線性最小二乘法求出和。當(dāng)存在徑向畸變時(shí),仍應(yīng)用式求出和的初始值,然后將求出的和連同作為條件,對(duì)式進(jìn)行非線性優(yōu)化,估計(jì)出、和的真實(shí)值。40張正友的平面標(biāo)定方法
41張正友的平面標(biāo)定方法基本原理:在這里假定模板平面在世界坐標(biāo)系的平面上其中,為攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣,為模板平面上點(diǎn)的齊次坐標(biāo),為模板平面上點(diǎn)投影到圖象平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的齊次坐標(biāo),和分別是攝像機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量42其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì),即和,每幅圖象可以獲得以下兩個(gè)對(duì)內(nèi)參數(shù)矩陣的基本約束由于攝像機(jī)有5個(gè)未知內(nèi)參數(shù),所以當(dāng)所攝取得的圖象數(shù)目大
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