《集合的含義》【省一等獎】

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念第1課時(shí)集合的含義南漳二中魏品強(qiáng)T集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？康托爾（G.Cantor,1845～1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人，他于1895年談到“集合”一詞.1.了解集合的含義；2.掌握集合中元素的三個(gè)特性；（重點(diǎn)）3.會用符號表示元素與集合之間的關(guān)系；（難點(diǎn)）4.理解常用數(shù)集符號表示的含義.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.通常用小寫的拉丁字母a,b,c...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).通常用大寫的拉丁字母A,B,C...來表示.注：組成集合的元素可以是物,數(shù),圖,點(diǎn)等.元素可多可少。激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)一、元素與集合的概念名師點(diǎn)析

集合的三個(gè)特性(1)描述性:“集合”是一個(gè)原始的不加定義的概念,它同平面幾何中的“點(diǎn)”“線”“面”等概念一樣,都只是描述性的說明.(2)整體性:集合是一個(gè)整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義,因此一些對象一旦組成了集合,這個(gè)集合就是這些對象的總體.(3)廣泛性:組成集合的對象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程,也可以是人或物等.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、集合有哪些性質(zhì)？1.我班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？不能,其中的元素不確定“帥”是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對性，多么“帥”才算“帥”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對象．因此，不能構(gòu)成集合．集合中的元素是確定的2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說法正確嗎？不正確，集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的3.高一（2）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的集合中的元素必須是：①確定的——確定性②互不相同的——互異性③無先后順序且任何兩個(gè)元素都可以交換位置——無序性提升總結(jié)例.下列說法正確的有哪幾個(gè)？（1）地球周圍的行星能確定一個(gè)集合；（2）實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個(gè)集合；（3）由1，，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；（4）由1，2，3和1，3，2可以組成不同的集合.

解題啟示：任何集合的元素都不能違背確定性、互異性、無序性.激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)二、集合中元素的特性名師點(diǎn)析

對集合中元素的特性的理解:(1)確定性是集合的基本特征,沒有確定性就不能構(gòu)成集合.例如“課本中的難題”“聰明的孩子”,其中“難題”“聰明”因界定的標(biāo)準(zhǔn)模糊,故都不能組成集合.(2)互異性是判斷能否組成集合的另一標(biāo)準(zhǔn),也是最容易被忽視的性質(zhì).例如:組成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,這句話是不對的,因?yàn)樵谶@個(gè)單詞中,字母“o”雖然出現(xiàn)了兩次,但如果歸入集合中只能算作一個(gè)元素,根據(jù)互異性,正確的說法應(yīng)為{good中的字母}的元素有3個(gè),分別為g,o,d.1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、集合有哪些性質(zhì)？如果用A表示高一(1)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(1)班的一位同學(xué)，b是高一(2)班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.3、元素和集合的關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)三、元素與集合的關(guān)系

關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A的元素,就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A1、什么是集合？什么是元素？怎么表示？2、集合有哪些性質(zhì)？3、元素和集合的關(guān)系4、常用的數(shù)集用哪些符號表示？正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集或數(shù)集的擴(kuò)充過程激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)四、常用數(shù)集及其記法

微練習(xí)用符號“∈”或“?”填空:答案:(1)∈

(2)?

(3)∈

(4)?

(5)∈數(shù)集名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集字母表示NN*或N+ZQR1.已知集合M中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形2.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（

）（A）1（B）2（C）3（D）4DC3.用符號∈或?填空（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合,則中國

A美國

A印度

A（2）π

Q32

N

Q

R

Z

N4.下列各組對象能構(gòu)成集合的序號是：(1)數(shù)學(xué)必修1課本中的所有難題；(2)與1非常接近的數(shù)；(3)不等式2x+3>0