2022年河南省安陽市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河南省安陽市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，函數(shù)f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】首先對三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?，根?jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故選D 【點評】了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對三角函數(shù)值域的考查． 2.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P==，故選：C．【點評】本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．3.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：B由已知.

4.在△AOB（O為坐標原點）中，，若，則△AOB的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知直線當時，則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C6.若非零平面向量，，滿足，則A．，一定共線

B．，一定共線C．，一定共線

D．，，無確定位置關(guān)系參考答案：A略7.設(shè)是平行四邊形的對角線的交點，為任意一點，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，量角器外緣邊上有三點，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則的大小為A．15°B．20°C．30°D．35°參考答案：B略9.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：10.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點，則直線OE與直線PD所成角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可設(shè)棱長為2，從而可求出圖形中一些點的坐標，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出【解答】解：根據(jù)條件知，P點在底面ABCD的射影為O，連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系：設(shè)棱長為2，則：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE與PD所成角為60°．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵． 12.函數(shù)（且）恒過定點______________.參考答案：略13.若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略14.若正實數(shù)滿足，則的最小值是______參考答案：515.燕子每年秋天都要從北方到南方過冬，鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v與耗氧量x之間滿足函數(shù)關(guān)系v=alog2．若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為v=10m/s，則兩歲燕子飛行速度為25m/s時，耗氧量達到單位．參考答案：320【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后將v=25代入解析式求x【解答】解：由題意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320單位．故答案為：320．16.設(shè)集合，．若，則B=__________．參考答案：因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．17.已知函數(shù)，當時，參考答案：1，0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。

參考答案：解：令t=cosx,

則

（2分）ks5u

所以函數(shù)解析式可化為：

=

（6分）

因為，所以由二次函數(shù)的圖像可知：

當

時，函數(shù)有最大值為2，此時

當t=-1時，函數(shù)有最小值為，此時（14分）

略19.已知四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點．（1）求證：PB∥平面MAC；（2）求證：CD⊥平面PAD；（3）求直線CM與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由三視圖還原原圖形，可得四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD的中點，由三角形中位線定理可得OM∥PB，再由線面平行的判定可得PB∥平面MAC；（2）由已知PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，結(jié)合ABCD為正方形，得CD⊥AD，由線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD為直線CM與平面PAD所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由三視圖還原原幾何體如圖，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形．連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD的中點，連接OM，則OM∥PB，∵OM?平面AMC，PB?平面AMC，∴PB∥平面MAC；（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又ABCD為正方形，∴CD⊥AD，又PA⊥AD=A，∴CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD為直線CM與平面PAD所成角．∵PA=2，AD=1，∴PD=，則MD=，∴MC=，則sin∠CMD=．∴直線CM與平面PAD所成角的正弦值．20.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因為平面，所以【點睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題

21.（本小題滿分12分）已知點動點P滿足.(Ⅰ)若點的軌跡為曲線,求此曲線的方程；

(Ⅱ)若點在直線：上，直線經(jīng)過點且與曲線有且只有一個公共點，求的最小值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由|PA|＝|PB|得 2分兩邊平方得 3分整理得 5分即 6分（Ⅱ）當., 8分又, 10分. 12分22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：(1)由，.........2分即，因為，所以，解得，又因為，所以...................................6分