江蘇省無(wú)錫市善卷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市善卷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時(shí)有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值(

)A．等于零

B．恒為負(fù)

C．恒為正

D．不大于零參考答案：B3.如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知，若，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求得的值，再分別令和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則，所以，令可得，即，令，可得，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，其中解答合理賦值求解二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，程序框圖的輸出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：C略6.的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略7.空間四邊形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，可得=，，=．代入計(jì)算即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，∴=，，=．∴=﹣==[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故選：B．8.若是正數(shù)，且，則有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值參考答案：C9.由，猜想若，，則與之間大小關(guān)系為（）A．相等

B．前者大

C．后者大

D．不確定參考答案：B略10.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是(

)A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：12.拋物線的準(zhǔn)線方程為

參考答案：13.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形的重要重要公式，應(yīng)熟練掌握．14.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的

（①.充分而不必要條件，②.必要而不充分條件，③.充要條件）.參考答案：①15.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：0因?yàn)?，所以所以f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．

∴=0．16.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略17.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示，則其表面積等于__________．參考答案：由題意知三棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，且側(cè)棱與底面垂直，∴三棱柱的表面積是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(6分)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，直線(1)傾斜角為；

(2)在軸上的截距為.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線斜率為1即：

化簡(jiǎn)得：故：（2）因?yàn)橹本€在軸上的截距為1，所以直線過(guò)點(diǎn)故有:，解得：略19.從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．（1）成績(jī)落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)、頻率；（2）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；（2）用樣本估計(jì)總體：在樣本中算出四個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．【解答】解：（1）最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6∴n=48，樣本容量為48，成績(jī)落在[70.5，80.5）內(nèi)人數(shù)最多，頻數(shù)為，頻率為=0.375．（2）成績(jī)高于60（分）的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的==93.75%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長(zhǎng)方形的面積之和等于1．20.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（?。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（i）15種；（ii）【分析】（1）先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為，兩所中學(xué)分別記為，大學(xué)記為，用列舉法，即可寫(xiě)出結(jié)果；（ii）設(shè){抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，用列舉法寫(xiě)出事件的所有可能結(jié)果，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）抽樣比為，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為，，；（2）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為，兩所中學(xué)分別記為，大學(xué)記為，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種（ii）設(shè){抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件的所有可能結(jié)果為，，共3種，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，與古典概型，熟記分層抽樣的特征以及古典概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.21.解關(guān)于x的不等式：①x2﹣5x﹣6＜0

②≤0．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】①因式分解求出不等式的解集即可；②原不等式等價(jià)于（x﹣1）（x+2）≤0且x+2≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：①原不等式可化為：（x﹣6）（x+1）＜0，則方程（x﹣6）（x+1）=0的兩根為﹣1，6，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜6}，?②原