四川省南充市立山中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

四川省南充市立山中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C3.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A4.（文科）已知，則的最小值為

A．12 B．14

C．16

D．18參考答案：D5.已知不同的直線，不同的平面，則下列條件中能推出的是A．

B．C．

D．參考答案：答案:C6.已知，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：

，，，，則，故選7.設橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為A．6

B．2

C．

D．參考答案：解析：由橢圓第一定義知得：，所以，橢圓方程為所以，選B．8.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題考查了古典概型的概率計算問題，難度中等。

甲選擇最后一個景點共有6種情況，乙選擇最后一個景點也有6種情況，因此共有36種情況，而能選擇同一個景點共有6種情況，因此所求的概率為，故選D。9.計算機是將信息轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢二進一”，若1011（2）表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)式是了么二進制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1參考答案：10.設定義域為的函數(shù)滿足以下條件；①對任意；②對任意.則以下不等式一定成立的是

①

②

③

④

A.①③

B.②④

C.

①④

D.②③參考答案：B由①知，所以函數(shù)為奇函數(shù)。由②知函數(shù)在上單調(diào)遞增。因為，所以，即②成立。排除AC.因為，所以，又，所以，因為函數(shù)在在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，所以有成立，即④也成立，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a2+a3=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=．參考答案：n2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=．故答案為：n2．12.設等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為

．參考答案：

13.已知數(shù)列滿足，，，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=__________參考答案：

知識點：數(shù)列求和

難度：3.通過“錯位相加法”，根據(jù)，=14.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，求目標函數(shù)的最小值__________.參考答案：-1【分析】首先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各交點的坐標，即可求出目標函數(shù)的最小值。【詳解】由實數(shù)，滿足約束條件可得如圖可行域：得到可行域為，點，，，由圖可得目標函數(shù)過可行域內(nèi)的點時的值最小，所以目標函數(shù)的最小值為-1。【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，借助于平面區(qū)域特征，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，屬于基礎題。15.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．16.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，，過點F1的直線與橢圓C交于A、B兩點，延長BF2交橢圓C于點M，的周長為8.（1）求C的離心率及方程；（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）,；（2）存在點，且.【分析】（1）由已知條件得，，即可計算出離心率和橢圓方程（2）假設存在點，分別求出直線的斜率不存在、直線的斜率存在的表達式，令其相等，求出結(jié)果【詳解】（1）由題意可知，，則，又的周長為8，所以，即，則，.故C的方程為.（2）假設存在點，使得為定值.若直線的斜率不存在，直線的方程為，，，則.若直線的斜率存在，設的方程為，設點，，聯(lián)立，得，根據(jù)韋達定理可得：，，由于，，則因為為定值，所以，解得，故存在點，且.【點睛】本題考查了橢圓方程的求法以及定值問題，在解答定值問題時先假設存在，分別求出斜率不存在和斜率存在情況下的表達式，令其相等求出結(jié)果，此類題型的解法需要掌握19.高三（3）班班主任根據(jù)本班50名學生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求頻率分布圖中a的值；（2）求該班50名學生中，成績不低于80分的概率；（3）從成績在[40，60）的學生中，隨機抽取2人，求此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a．（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為0.4，由此能求出該班成績不低于80的概率的估計值．（3）學生成績在[50，60）的有3人，記為A1，A2，A3，學生成績在[40，50）的有2人，記為B1，B2．由此能求出此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該班成績不低于80的概率的估計值為0.4．…（7分）（3）學生成績在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3，學生成績在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．從這5名學生中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人的成績都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為p=．…（12分）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真是題，注意列舉法的合理運用．20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記，求的前n項和.參考答案：解:（1）當時，，由，得．

…(1分)當時，，，∴，即．…………(3分)

∴．∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．……………(4分)（2）設的公差為，則：，，∴．………(6分)由（1）可知：．………(8分)略21.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域為R，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因為f(x)的定義域為R，所以ax2＋2x＋3>0對任意x∈R恒成立，顯然a＝0時不合題意，從而必有即a的取值范圍是.

........................(6分）

(2)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函數(shù)定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.則g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．.....................................(12分）22.（本小題滿分12分）已知銳角△ABC面積為S，∠A,∠