內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗野豬溝鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試題含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗野豬溝鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與拋物線交于點，則的值是（

）A．B．2

C.D．10參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為10，則判斷框內可填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入?yún)?shù)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；退出循環(huán)，輸出結果，故第四次循環(huán)完后，滿足判斷內的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內條件，故判斷內填入的條件是，故選D.

3.已知，，則的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結構B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C．一個算法必須含有上述三種邏輯結構D．一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D5.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(

)A．6個

B．9個

C．18個

D．36個參考答案：C略6.設分別為橢圓與雙曲線的公共焦點,它們在第一象限內交于點,,若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由橢圓與雙曲線的定理，可知，所以，，因為，所以，即，即，因為，所以，故選B．考點：橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程、雙曲線的標準方程、橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質的應用，其中解答中涉及到橢圓和雙曲線的定義、直角三角形的勾股定理等知識點的考查，解答中利用橢圓與雙曲線的定義，得出是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7.將曲線c按伸縮變換公式變換得到曲線方程為x/2+y/2=1，則曲線c的方程為（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36參考答案：C【考點】O7：伸縮變換．【分析】只要把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，即可得原曲線c的方程．【解答】解：由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選C．8.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題判斷D【解答】解：對于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應用，比較基礎．9.“”是“直線與圓相交”的

（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.復數(shù)Z=在復平面上（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡復數(shù)為a+bi的形式，得到對應點的坐標，判斷即可．【解答】解：復數(shù)Z===，復數(shù)的對應點為（）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)特稱命題是假命題進行轉化即可【詳解】命題“”是假命題，則命題“”是真命題，則，解得則實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考的是命題的真假判斷和應用，熟練掌握一元二次不等式的解集與判別式的關系是解題的關鍵，屬于基礎題。12.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是

參考答案：13.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：②⑤【考點】曲線與方程．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案．【解答】解：∵點M（﹣5，0），N（5，0），點P使|PM|﹣|PN|=6，∴點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯；對于②，聯(lián)立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，則②成立；對于③，聯(lián)立﹣=1和=1（x＞0），無解，則③錯；對于④，聯(lián)立+=1和=1（x＞0），無解，則④錯；對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化簡得25x2﹣9x﹣171=0，由韋達定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則⑤成立．∴為“黃金曲線”的是②⑤．故答案為：②⑤．【點評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點，考查運算能力，屬于中檔題．14.完成下面的三段論：大前提：互為共軛復數(shù)的乘積是實數(shù)小前提：與是互為共軛復數(shù)結論：_____．參考答案：(x＋yi)·(x－yi)是實數(shù)【分析】三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理．在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中的“互為共軛復數(shù)的乘積是實數(shù)”；含有小項的前提叫小前提，如本例中的“x+yi與x﹣yi是互為共軛復數(shù)”．另外一個是結論．【詳解】由演繹推理三段論可得“三段論”推理出一個結論，則這個結論是：““（x+yi）．（x﹣yi）是實數(shù)，故答案為：（x+yi）．（x﹣yi）是實數(shù)．【點睛】三段論推理是演繹推理中的一種簡單判斷推理．它包含兩個性質判斷構成的前提，和一個性質判斷構成的結論．一個正確的三段論有僅有三個詞項，其中聯(lián)系大小前提的詞項叫中項；出現(xiàn)在大前提中，又在結論中做謂項的詞項叫大項；出現(xiàn)在小前提中，又在結論中做主項的詞項叫小項．15.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略16.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當n=1時,所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：，（1）（2）17.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為

；漸近線方程為

。參考答案：

；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，且，E是PC的中點，作交PB于點F.（1）證明平面；（2）證明平面EFD；（3）（只文科做）直線BE與底面ABCD所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）連結AC，BD，連結OE(2)（3）文答案取DC的中點M，連結BM（3）理科答案由（2）知與相似19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中點．（Ⅰ）若點D是CC1中點，求證：OD∥平面A1C1B；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC=2，AA1與平面ABC所成的角為，求多面體A1C1CAB的體積．參考答案：20.一個袋中裝有形狀大小完全相同的球8個，其中紅球2個，白球6個，（1）從袋中任取3個球，求恰有1個紅球的概率。（2）有放回地每次取1球，直到取到2次紅球即停止，求恰好取4次停止的概率。（3）有放回地每次取1球，共取3次，記取到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）由從8個球中不放回地取3個球，基本事件的總數(shù)為中不同的取法，其中任取3個球，求恰有1個紅球所包含的基本事件的個數(shù)為種，即可求解；（2）由恰好取4次停止，即前3次中有一次取到紅球，且第4次取到紅球，根據(jù)相互獨立的事件的概率計算公式，即可求解；（3）求得隨機變量的可能取值為，求得隨機變量取每個值的概率，得出隨機變量的分布列，根據(jù)二項分布的期望公式，即可求解。【詳解】（1）由題意，從8個球中不放回地取3個球，基本事件的總數(shù)為中不同的取法，其中任取3個球，求恰有1個紅球所包含的基本事件的個數(shù)為：種，所以恰有一個紅球的概率.（2）由題意，恰好取4次停止，即前3次中有一次取到紅球，且第4次取到紅球，根據(jù)相互獨立的事件的概率計算公式，可得概率為.（3）隨機變量的可能取值為，則，，，，的分布列0123

因為，所以期望【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.21.在直角坐標系xOy，圓C1和C2方程分別是C1：（x﹣2）2+y2=4和C2：x2+（y﹣1）2=1．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C1和C2的極坐標方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點為O，P，與圓C2的交點為O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）先分別求出一般方程，再寫出極坐標方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結論．【解答】解：（1）C1：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，極坐標方程為C1：ρ=4cosθ；C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，極坐標方程為C1：ρ=2sinθ；（2）設P，Q對應的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由線線垂直得線面垂直AC⊥平面PBD，再根據(jù)面面垂直判定定理得結果．（2）根據(jù)等體積法得，再根據(jù)錐