黑龍江省哈爾濱市尚志一曼中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市尚志一曼中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則的虛部為A.

B.3

C.

D.參考答案：B2.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若，且則；

②若，且，則； ③若，則； ④若且,則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D3.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為

A． B． C． D．參考答案：D略4.正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B5.一批產(chǎn)品的合格率為90%，檢驗(yàn)員抽檢時(shí)出錯(cuò)率為10%，則檢驗(yàn)員抽取一件產(chǎn)品，檢驗(yàn)為合格品的概率為(

)A．0.81

B．0.82

C.0.90

D．0.91參考答案：B6.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6參考答案：B7.已知一長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，，4，若該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的體積為（）A．288π B．144π C．108π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此求出球的半徑與體積．【解答】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以這個(gè)球的體積為V球=πR3=×π×33=36π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接長(zhǎng)方體以及球的體積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．8.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B9.已知圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】圓心在直線x+y=0上，排除C、D，再驗(yàn)證圓C與直線x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線等距離，即可．【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．10.已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5?a2n﹣5=22n，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于框圖的說(shuō)法：

①程序框圖是算法步驟的直觀圖示，其要義是根據(jù)邏輯關(guān)系，用流程線連接各基本單元；②程序框圖是流程圖的一種；③框圖分為程序框圖、流程圖、結(jié)構(gòu)圖等；④結(jié)構(gòu)圖主要用來(lái)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通常按箭頭方向表示要素的從屬關(guān)系或邏輯的先后關(guān)系。其中正確的為 （填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）命題意圖：基礎(chǔ)題?？己岁P(guān)于框圖的基礎(chǔ)知識(shí)參考答案：①②④12.若AB是過(guò)二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對(duì)于橢圓有。類似地，對(duì)于雙曲線有=

。參考答案：略13.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為

參考答案：30014.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略15.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

16.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________.參考答案：

17.共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面

參考答案：1個(gè)或3個(gè)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，f(x)的最小值為-4，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)A、B的距離為4.

(Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

參考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值為-4

故，可設(shè)……………2分

則

∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距離為

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函數(shù)的圖象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

綜上述

………14分19.（本題滿分12分）請(qǐng)你把不等式“若是正實(shí)數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：證：累加得證。略20.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個(gè)球．記下編號(hào)，放回后再摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號(hào)之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問(wèn)：這種游戲規(guī)則公平嗎．請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過(guò)列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲勝的概率P（B）=乙勝的概率P（C）=1﹣P（B）=∴這種游戲規(guī)則是不公平的．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗(yàn)包含的所有事件，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，本題好似一個(gè)典型的概率題目．21.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：

(其中為常數(shù)).

（1）試求的值；

（2）設(shè)函數(shù)的乘積為函數(shù)的極大值與極小值.參考答案：

略22.今年年初，習(xí)近平在《告臺(tái)灣同胞書(shū)》發(fā)表40周年紀(jì)念會(huì)上的講話中說(shuō)道：“我們要積極推進(jìn)兩岸經(jīng)濟(jì)合作制度化打造兩岸共同市場(chǎng)，為發(fā)展增動(dòng)力，為合作添活力，壯大中華民族經(jīng)濟(jì)兩岸要應(yīng)通盡通，提升經(jīng)貿(mào)合作暢通、基礎(chǔ)設(shè)施聯(lián)通、能源資源互通、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)共通，可以率先實(shí)現(xiàn)金門(mén)、馬祖同福建沿海地區(qū)通水、通電、通氣、通橋要推動(dòng)兩岸文化教育、醫(yī)療衛(wèi)生合作，社會(huì)保障和公共資源共享，支持兩岸鄰近或條件相當(dāng)?shù)貐^(qū)基本公共服務(wù)均等化、普惠化、便捷化”某外貿(mào)企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)主席的號(hào)召，在春節(jié)前夕特地從臺(tái)灣進(jìn)口優(yōu)質(zhì)大米向國(guó)內(nèi)100家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)提供貨源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的年平均銷售量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值和年平均銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在年平均銷售量為的四組大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中，用分層抽樣的方法抽取11家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，求年平均銷售量在，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取多少家？（3）在（2）的條件下，再?gòu)倪@三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中隨機(jī)抽取3家參加國(guó)臺(tái)辦的宣傳交流活動(dòng)，記恰有家在組，求隨機(jī)變量的分布列與期望和方差．參考答案：（1）的值為0.0075，眾數(shù)為230，中位數(shù)為224；（2）即年平均銷售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取3、2、1家；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】頻率和為1，列方程即可求得，由圖可直接求出眾數(shù)，再由中位數(shù)定義列方程即可求出中位數(shù)。（2）求出各段的人數(shù)即可求得四個(gè)段內(nèi)的人數(shù)總和，即可求得抽取比例，對(duì)應(yīng)的抽取人數(shù)即可計(jì)算。（3）對(duì)分類計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望與方差【詳解】解：由頻率和為1，列方程:

，得

，直方圖中的值為

；年平均銷售量的眾數(shù)是，，年平均銷售量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則

，解得，即中位數(shù)為224；(2)年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有

（家），同理可求年平均銷售量，，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有15、10、5家，所以抽取比例為，從年平均銷售量在