遼寧省盤錦市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省盤錦市新興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長9.5%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)圖象大致為 （

）

參考答案：D略2.已知等差數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}中一定為零的項是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此判斷出一定為零的項.【詳解】設(shè)公差為，由得，∴，故選：A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為（）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣11參考答案：B【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可．【解答】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=，又g（x）=，則g（x）=2+，∴g（x﹣2）﹣2=，當(dāng)x≠2k﹣1，k∈Z時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（﹣2，2）對稱，；由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的實根有3個，x1滿足﹣5＜x1＜﹣4，x2=﹣3，x4滿足0＜x3＜1，x1+x3=﹣4，∴方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為﹣7．故選：B．4.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．5.已知滿足約束條件則的最小值為A．-3

B．3

C．-5

D．5參考答案：答案：A6.合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)偶函數(shù)，則A．的對稱中心為，且在上為減函數(shù)B．的對稱中心為，且在上為減函數(shù)C．的對稱中心為，且在上為增函數(shù)D．的對稱中心為，且在上為增函數(shù)參考答案：D略8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件參考答案：D略9.已知數(shù)列中，，若利用下面程序框圖計算該數(shù)列的第2016項，則判斷框內(nèi)的條件是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【考點】集合的運算【試題解析】該數(shù)列的第2016項，即n=2015，是，否。

所以判斷框內(nèi)的條件是。10.“”是“曲線關(guān)于y軸對稱”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時，則①函數(shù)的周期是；②在(1,2)上是增函數(shù)，在(2,3)上是減函數(shù)；③的最大值是，最小值是；④當(dāng)時，，其中所有真命題的序號是

．參考答案：①④12.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．13.已知函數(shù)的圖像的對稱軸完全相同，其中，則= 參考答案：略14.若直線過點，且與圓相切，則直線的方程為．參考答案：15.將邊長為1m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則s的最小值是________．參考答案：略16.在的展開式中,常數(shù)項為

.參考答案：，由，得r=4，所以，所以常數(shù)項為15.17.不等式的解集為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在ABC中，記角A，B，C的對邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量，且(I)求角A的大小及向量與的夾角；(II)若，求ABC面積的最大值參考答案：(I)(II)解析：解：（1）因為角為銳角，所以，……3分根據(jù)………………….6分(2)因為，，得：……9分即面積的最大值為略19.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大小．參考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又為銳角，則，所以∠A=60?…………6分因為△ABC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分20.已知.（Ⅰ）若，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意，若時，，由得，又，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．(Ⅱ)依題意得即，∴，∵，∴，∴，∴.設(shè)，，

令，解得，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；∴=，∴

即．

21.（14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）若，求的值.參考答案：解析：（Ⅰ）的最小正周期為;（Ⅱ）的最大值為和最小值；（Ⅲ）因為，即,即22.(本小題滿分12分)2014年7月16日，中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展狀況報告》，報告顯示：我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶已達億．為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表．已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為．（Ⅰ）確定，，，的值；（Ⅱ）為進一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．①請將列聯(lián)表補充完整；

網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計購物金額在2000元以上35

購物金額在2000元以下

20

合計

100②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有%的把握認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）因為網(wǎng)購金額在2000元以上的頻率為，所以網(wǎng)購金額在2000元以上的人數(shù)為100=40所以，所以，……1分，……2分所以…