人教版下冊七年級數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)

5.3平行線的性質(zhì)第五章相交線與平行線5.3.1平行線的性質(zhì)第1課時平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補；（重點）2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.教學(xué)目標

根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B

那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）EACDB1234

想一想：

平行線的三種判定方法分別是先知道什么……、后知道什么？

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補,兩直線平行兩直線平行

1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補問題通過上題可知平行線的判定方法是什么？思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?

猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿。相等探究：畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖的角.度量所形成的同位角的度數(shù)，把結(jié)果記錄下來:

簡單地說：兩直線平行，同位角相等．a(chǎn)b1234

得出結(jié)論幾何語言表述:

∵a∥b(已知)∴∠１＝∠2（兩直線平行，同位角相等）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．平行線性質(zhì)1:abd

再任意畫一條截線d，同樣度量各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納思考：在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行線”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行線”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，

能否得到內(nèi)錯角之間的數(shù)量關(guān)系？

二、平行線的基本性質(zhì)2

如圖，已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對頂角相等),

∴∠2=∠3(等量代換).b12ac3性質(zhì)１：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)２：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．平行線的性質(zhì)：簡單說成：性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．

如果a∥b,那么∠1＝∠2性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．如果a∥b,那么∠2＝∠3abc1234總結(jié)歸納兩直線平行，內(nèi)錯角相等.平行線的性質(zhì)2結(jié)論

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∴∠2=∠3.∵a//b,符號語言:簡寫為：b12ac3解：∵a//b（已知）,如圖,已知a//b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4∴1=2∵

1+4=180°

（鄰補角定義）∴2+4=180°

（等量代換）.合作交流三（兩直線平行，同位角相等）

性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納簡單說成：性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．

如果a∥b,那么∠1＝∠2性質(zhì)２：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

如果a∥b,那么∠2＝∠3性質(zhì)３：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°abc1234平行線的性質(zhì)：性質(zhì)１：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)２：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)３：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．.師生互動,典例范例例如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個角分別是多少度？解：∵AB//CD,∠A=100°，∠B=115°(已知)∴∠D=180°-∠A=180°-100°=65°∠C=180°-∠B=180°-115°=80°三(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).ABDC解:∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()

∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).圖2FCEBADP等量代換練一練已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定討論：平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？（分組討論）四、平行線的判定與性質(zhì)1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1=110o可以知道∠2是多少度嗎,為什么？(2)從∠1=110o可以知道∠3是多少度嗎,為什么？(3)從∠1=110o可以知道∠4是多少度嗎,為什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）∠3=110o∵兩直線平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.當堂練習

如圖，在汶川大地震當中，一輛抗震救災(zāi)汽車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？為什么？1420BCAD？解：∵AB//CD（已知）∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵∠B=142°（已知）∴∠C=∠B=142°（等量代換）DCEFAAGG12

小明在紙上畫了一個角∠A，準備用量角器測量它的度數(shù)時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設(shè)計出多少種方法可以測出∠A的度數(shù)？解:∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()

∴∠D=______()∴∠A=∠D()有這樣一道題：如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，試說明∠A=∠D.請補全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).PFCEBAD

圖１已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換解:∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()

∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）5.(2)有這樣一道題：如圖2,若AB∥DE,

AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補全下面的解答過程,括號內(nèi)填寫依據(jù).圖2FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補等量代換思維拓展：如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和