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第五章激光振蕩特性一、激光振蕩特性
振蕩條件、激光形成、模競爭、輸出功率或能量、弛豫振蕩、激光線寬、頻率牽引等。討論方法:速率方程和工作物質(zhì)增益飽和。二、激光器的分類1、分類標(biāo)準(zhǔn):工作方式-按泵浦方式分類2、分類(1)連續(xù)或長脈沖激光器(t0>>τ2)——穩(wěn)定工作狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))在泵浦時間內(nèi),各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。7/22/20231有:速率方程代數(shù)方程(2)脈沖激光器(t0<<τ2)——非穩(wěn)定工作狀態(tài)(非穩(wěn)態(tài))泵浦持續(xù)時間短,各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度處于劇烈的變化之中。未達(dá)到平衡,泵浦作用終止。屬于非穩(wěn)態(tài);需要數(shù)值求解或用小信號微擾或其他近似方法處理速率方程。7/22/20232第一節(jié)激光器的振蕩閾值一、閾值種類①閾值反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度②閾值增益系數(shù)③連續(xù)或長脈沖激光器的閾值泵浦功率④短脈沖激光器的閾值泵浦能量二、閾值反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度從速率方程出發(fā),自激振蕩條件:1、閾值反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度l:工作物質(zhì)的長度2、振蕩條件:7/22/20233特例:不同模式(頻率)具有不同的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。中心頻率處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)最低。4、討論損耗越大,發(fā)射截面越小,腔長越短,閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度越大。7/22/20234三、閾值增益系數(shù)1、閾值增益系數(shù):2、推證:3、討論的不同縱模具有相同的損耗,因而具有相同的。不向的橫模具有不同的損耗,因而有不同的,高次橫模的比基模的大。四、連續(xù)或長脈沖激光器的閾值泵浦功率7/22/202351、四能級系統(tǒng)(1)特點:S10大,則(的情況)(2)閾值泵浦功率-泵浦光子能量V-工作物質(zhì)總體積7/22/202362、三能級系統(tǒng)(1)特點忽略能級簡并(如紅寶石):(2)閾值泵浦功率五、短脈沖激光器(t0<<τ2)的閾值泵浦能量1、特點:泵浦時間短,在t0時間內(nèi),可以忽略自發(fā)輻射(A21)及無輻射躍遷(S21),只考慮泵浦激勵作用。要使E2上增加一個粒子,只須吸收1/η1個泵浦光子。7/22/20237單位體積中吸收的光子數(shù)大于n2t/η1個泵浦光子就可發(fā)光。2、四能級系統(tǒng)(1)特點:(2)閾值泵浦能量3、三能級系統(tǒng)(1)特點:(2)閾值泵浦能量7/22/20238六、t0
與τ2可比擬時的脈沖激光器的閾值泵浦能量A21&S21的影響不能忽略,無法得到Ept
的簡單解析表達(dá)式,t0
給定,可數(shù)值求解。七、閾值特點小結(jié)1、三能級系統(tǒng)所需的閾值能量比四能級大得多理由:三能級系統(tǒng)的激光下能級是基態(tài),至少要將一半粒子n/2激勵到E2。四能級系統(tǒng)的激光下能級幾乎為空,只需將Δnt個粒子激發(fā)到E2。而n/2>>Δnt。2、光腔損耗對三能級系統(tǒng)的影響較對四能級的小從兩個系統(tǒng)的閾值公式可看出。7/22/20239理由:對三能級系統(tǒng),要將(n+Δnt)/2粒子激勵到E2,而n/2>>Δnt
,可忽略Δnt
。而對四能級系統(tǒng),只需將Δnt個粒子激發(fā)到E2,而Δnt
∝δ。但當(dāng)δ很大,使得Δnt也很大,達(dá)到可以與n/2相比擬時,才要考慮損耗對三能級系統(tǒng)閾值的影響。3、Ppt,Ept
與工作物質(zhì)特性有關(guān)均勻加寬非均勻加寬較大的工作物質(zhì)一般只能脈沖式工作!7/22/202310第二節(jié)激光器的振蕩模式核心問題:與飽和效應(yīng)相關(guān)的模式(縱?;驒M模)之間的競爭!問題思考:試說明某個頻率的光最終要成為激光的縱模輸出,它必須突破幾個關(guān)口。參考答案:①滿足腔的諧振條件,成為腔的梳狀模之一。②頻率落入工作物質(zhì)的譜線線型范圍ΔνF內(nèi)。③小信號增益系數(shù)大于閾值增益系數(shù)。一、均勻加寬激光器的模競爭1、增益曲線均勻飽和引起的縱模自選模作用
(1)參與競爭的模:,都落入內(nèi)各自都有:7/22/202311(2)競爭或自選模過程g0()如圖,開始時:由于飽和效應(yīng),增益曲線下降。當(dāng)降到曲線1時:1Iq+1停止上升,而Iq-1和Iq繼續(xù)上升,增益曲線繼續(xù)下降,使Iq+1迅速減小并熄滅。當(dāng)降到曲線2時:2Iq-1停止上升,而Iq繼續(xù)上升,增益曲線繼續(xù)下降,使,Iq-1熄滅。37/22/202312當(dāng)降到曲線3時:Iq停止上升,由于沒有其他的縱模使增益曲線下降,則激光器就穩(wěn)定在Iq
上,從而輸出單縱模激光。結(jié)論:理想情況下,均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器的輸出應(yīng)是單縱模,其頻率在增益曲線中心頻率附近,其它縱模被抑制而熄滅。在模的競爭過程中,頻率越遠(yuǎn)離中心頻率的光越先熄滅。說明:不同橫模間也會發(fā)生類似競爭過程,但由于不同橫模具有不同的gt
值,競爭的情況較復(fù)雜。2、空間燒孔引起的多縱模振蕩(1)激光強時,均勻加寬激光器為多縱模振蕩,激發(fā)越強,達(dá)到閾值從而參與競爭而振蕩的縱模數(shù)越多。7/22/202313理由:腔內(nèi)駐波場分布要引起增益空間燒孔效應(yīng)。(2)增益的軸向(或縱向)空間燒孔效應(yīng)(a)(b)(c)L由于腔內(nèi)的駐波場分布,波腹處光強大,波節(jié)處光強小,由于飽和效應(yīng),則反轉(zhuǎn)集居數(shù)從而增益系數(shù)在波腹處最小,在波節(jié)處最大,形成增益系數(shù)的軸向空間分布?!鲆娴妮S向(或縱向)空間燒孔效應(yīng)7/22/202314(a)(b)(c)L(3)縱模的空間競爭若一縱模的波腹與另一個縱模的波節(jié)重合較好,則兩??煞钟每v向不同空間的反轉(zhuǎn)粒子而同時振蕩。軸向空間燒孔的形成條件是:①駐波腔—燒孔間距在波長量級②粒子空間轉(zhuǎn)移速度較慢(4)縱??臻g燒孔的消除①使激活粒子在空間迅速轉(zhuǎn)移,抹平燒孔。7/22/202315例如:以均勻加寬為主的高氣壓氣體激光器中,由于氣體分子熱運動,使空間燒孔無法形成,故可獲得單縱模振蕩。例如:在固體工作物質(zhì)中,激活粒于被束縛在晶格上,借助粒子和晶格的能量變換形成激發(fā)態(tài)粒子的空間轉(zhuǎn)移,激發(fā)態(tài)粒子在空間轉(zhuǎn)移半個波長所需的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于激光形成所需的時間,所以軸向空間燒孔不能消除。如不采取特殊措施,以均勻加寬為主的固體激光器一般為多縱模振蕩。在含光隔離器的環(huán)形行波腔內(nèi),光強沿軸向均勻分布,不存在軸向空間燒孔效應(yīng),可實現(xiàn)單縱模輸出。②加上光隔離器形成環(huán)形行波腔,無軸向空間燒孔。7/22/202316(5)橫向空間燒孔橫模在橫截面內(nèi)的光強分布不均勻?qū)е聶M向的增益分布不均勻而形成。(6)橫模的空間競爭xxI00I10TEM00TEM10橫向燒孔尺度較大(mm量級),粒子的遷移不能消除這種不均勻性。所以,當(dāng)激勵作用足夠強時,不同橫??梢苑謩e使用不同橫向空間的激活粒子而形成多橫模振蕩。7/22/202317小結(jié):當(dāng)激發(fā)較弱時,均勻加寬激光器可實現(xiàn)單縱模、單橫模振蕩輸出。當(dāng)激發(fā)較強時,由于增益空間燒孔的形成,不同模式的光可分用不同空間的反轉(zhuǎn)粒子而實現(xiàn)多模振蕩。軸向(縱向)空間燒孔導(dǎo)致多縱模振蕩,橫向空間燒孔導(dǎo)致多橫模振蕩。二、非均勻加寬激光器的多縱模振蕩一般情況下,外激勵g0滿足閾值條件的縱模振蕩模式數(shù)1、多縱模振蕩若多個縱模均滿足振蕩條件,且形成的燒孔位置不重合,則它們分用不同的粒子群,均能振蕩,若激勵越強,g0
越大,滿足振蕩的縱模數(shù)越多。7/22/2023182、縱模競爭若兩縱模的燒孔部分或全部重合,則因為它們共用或部分共用一群激活粒子而產(chǎn)生相互競爭,造成輸出功率的起伏。激發(fā)增強小結(jié):由于譜線加寬機(jī)制不同,激光模式的競爭的特點也不同。7/22/202319第三節(jié)輸出功率與能量連續(xù)或長脈沖激光器找輸出功率短脈沖激光器找輸出能量(一)連續(xù)或長脈沖激光器一、腔內(nèi)光強分布的特點及理由特點:腔內(nèi)光強分布是不均勻的。理由:激活介質(zhì)的光放大作用、腔內(nèi)損耗系數(shù)的不均勻分布、駐波效應(yīng)、光場的橫向高斯分布等。處理方法:通過討論穩(wěn)態(tài)情況下的平均光強來估算激光器輸出功率。二、腔內(nèi)光強達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過程7/22/202320當(dāng)時,穩(wěn)態(tài)建立恒定輸出功率恒定當(dāng)激發(fā)增強時,W03↑,則g0()↑,則I必須增加到更大的值才能使g()下降到g()=gt,故輸出功率會增加。三、均勻加寬單模激光器的輸出功率1、腔鏡透過率:如圖,一個為全反,一個為輸出鏡。I+I-LT1=0T2=T7/22/2023212、輸出功率推導(dǎo)單模激光器(設(shè)第
l
個模,頻率為q)假設(shè),損耗小,由得則穩(wěn)態(tài)時g()也小,近似有:均勻加寬時,和均參與飽和作用。設(shè)激光束的有效截面面積為A,則輸出功率為:—形式一7/22/202322往返指數(shù)凈損耗因子對于光泵:—形式二—形式三3、輸出功率討論(1)即增加泵浦功率(即提高小信號增益系數(shù))及工作物質(zhì)長度或降低損耗都可使輸出功率提高。7/22/202323(2)對放電激勵的氣體激光器,無論是均勻加寬還是非均勻加寬工作物質(zhì),其gH0(q)并不正比于激勵功率PP,由于各種因素,往往存在—個使gH0(q
)最大的最佳放電電流Jm
。當(dāng)放電電流等于Jm時,輸出功率最大。(3),一方面,T↑似乎有利于輸出功率提高,另一方面增加了δ,使閾值增加,又不利于輸出功率的提高。存在一個最佳透過率Tm。7/22/202324一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個平滑的光脈沖,而是寬度只有微秒數(shù)量級的短脈沖序列,即所謂的“尖峰”序列。激勵越強,短脈沖之間的時間間隔越小。這種現(xiàn)象稱作弛豫振蕩效應(yīng)或尖峰振蕩效應(yīng)。第四節(jié)弛豫振蕩7/22/2023257/22/2023267/22/202327利用一級微擾近似的方法對非穩(wěn)態(tài)的速率方程求解假定,考察四能級系統(tǒng)中光子數(shù)密度N(t)及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n(t)的速率方程忽略二階小量,得到和,然后再分別求導(dǎo),得到二階常系數(shù)微分方程7/22/2023287/22/202329其中
t=0時刻相應(yīng)于n上升至nt的時刻。起伏量與隨時間作阻尼周期變化,其中阻尼振蕩的衰減常數(shù)及振蕩頻率分別為7/22/202330當(dāng)時,與趨近于0,N(t)N0,n(t)
(n)0,此時達(dá)到穩(wěn)態(tài),激光器具有穩(wěn)定的輸出。尖峰序列是向穩(wěn)態(tài)振蕩過渡的弛豫過程的產(chǎn)物。如果脈沖激勵持續(xù)時間較短,輸出具有尖峰序列,而在連續(xù)激光工作器件中,則可得到穩(wěn)定輸出。激勵越強(W03越大)
,則阻尼振蕩頻率越高(尖峰時間間隔越?。?,衰減越迅速。7/22/202331第五節(jié)單模激光器的線寬極限無源腔—單程損耗為,本征模式的譜線寬度為實際激光器腔內(nèi)工作物質(zhì)的增益系數(shù)恒大于0,所以稱作有源諧振腔。其單程凈損耗為激光器穩(wěn)態(tài)工作時,有,所以7/22/202332自然界不可能存在絕對的單色光,實際的單縱模激光器的線寬也不會等于零。在光子數(shù)密度方程中曾忽略了自發(fā)輻射,在討論閾值及輸出功率等問題時,因自發(fā)輻射比受激輻射的貢獻(xiàn)微弱,忽略是可行的,但在考慮線寬問題時必須考慮自發(fā)輻射。7/22/202333
7/22/202334實際激光器中由于自發(fā)輻射的存在,使得激光器的輸出功率包括受激輻射功率和自發(fā)輻射功率兩部分:P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0,穩(wěn)態(tài)振蕩時,受激過程的增益略小于損耗,其不足的部分由自發(fā)輻射補充。但自發(fā)輻射具有隨機(jī)的相位,所以輸出激光是一個略有衰減的有限長波列,因此具有一定的譜線寬度s。這種線寬是由于自發(fā)輻射的存在而產(chǎn)生的,因而是無法排除的,所以稱為線寬極限。7/22/202335只考慮輸出損耗T,穩(wěn)定工作時,另外,7/22/202336輸出功率越大,線寬越窄。因為輸出功率增大就意味著腔內(nèi)相干光子數(shù)增多,受激輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢,因而線寬變窄。減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。7/22/202337第六節(jié)激光器的頻率牽引色散現(xiàn)象從光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論得知:激光工作物質(zhì)在增益(或吸收)曲線中心頻率0附近呈現(xiàn)強烈的色散,即折射率隨頻率而急劇變化;色散隨工作物質(zhì)增益系數(shù)的增高而增大。7/22/202338增益系數(shù)為零時,折射率為常數(shù),記為0。增益系數(shù)不為零時,折射率是頻率的函數(shù),記為,其中()表示折射率隨頻率變化的部分。7/22/202339在均勻加寬工作物質(zhì)中,在綜合加寬工作物質(zhì)中,粒子必須按其表觀中心頻率分類。設(shè)表觀中心頻率在0~0+d0范圍內(nèi)的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度為,這部分反轉(zhuǎn)粒子對折射率變化的貢獻(xiàn)為7/22/202340全部反轉(zhuǎn)粒子對折射率變化的貢獻(xiàn)為各種表觀中心頻率貢獻(xiàn)的總和7/22/2023417/22/202342令7/22/202343如果工作物質(zhì)具有非均勻加寬線型,即非均勻加寬時的折射率變化為當(dāng)考慮0附近的色散現(xiàn)象時,,上式積分在很小的范圍內(nèi)進(jìn)行,在此范圍內(nèi)t<<1,被積函數(shù),可近似得到7/22/202344從H()和i()的表達(dá)式中看出,當(dāng)時,()>0;當(dāng)時,()<0。7/22/202345頻率牽引在無源諧振腔中,縱模頻率表示為在有源諧振腔中,由于色散的存在,縱模頻率變?yōu)轱@然它偏離了無源腔的縱模頻率,偏離量為7/22/2023
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