函數(shù)與一元二次方程不等式2021 2022學年高一考點題型技巧精講精練高分突破人教版2019必修第一冊

A2019考點一

a，b，c考點二x1，x2(x1<x2)根 b bxx≠－2a R??已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N等于( 設集合Ay|yx22x1,xR，Bx|x21?0，則 B A．{x

B．{x|x

C．{x|1x

D．{x|2x不等式12x0的解集是 x A．{x|4x1

B．{x|x4x}21C．{x|x4x}2

D．{x|4x3已知不等式ax2bxc0的解集是{x|1x2}，則不等式cx2bxa0的解集為 3 1

1

23,2

(,

,2 2

2,3 3

(,

,2 2已知不等式ax2bx20的解集為{x|1x2}，則不等式2x2bxa0的解集為 {x|1x2

{x|x1或x1 C．x|2x2

x已知a2，關于x的不等式ax2(2a)x20的解集為 A．xx2或x1B．x|2x C．xx1或x2 D．x|1x2 a 已知不等式ax2ax30的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是 a

0a

a

0a若關于x的不等式mx26mx240的解集為xxa或xa2，則實數(shù)m的值是 D．若關于x的不等式x22xc20的解集為a,b，則14的最小值為

2

2 A（－2，2） B（－2，2] （－，－2）[2＋）D（－∞，2）若關于x的不等式2x28x4a0在[1,4]內有解，則實數(shù)a的取值范圍是 (4,

(,

(12,

(,若不等式x2ax10對一切x0,1恒成立，則a的取值范圍是 2A．a

B．a

C．a2

D．a某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元,每天可銷售100件,現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤,已知A．12 B．16 C．12元到16元之間D．10元到14元之x（件）P（元）之間的關系為P1602xx件所需成本C（元，其中C50030x1300元，則日銷量x的取值范圍是A．20x

B．20x

C．15x

D．15xxx1x2a22a有實數(shù)解，則實數(shù)a

D．,不等式1x0的解集為 1

A．{x|x1或

C．{x|x1x

D．{x|1x不等式ax2bxc0的解集為x|2x1，則函數(shù)yax2bxc的圖像大致為 設mn0，則關于x的不等式mxnx0的解集是 {x|xnxC．{x|xmx

x|nx一元二次不等式ax2bxc0的解集為{x|1x2}，則不等式ax2bxc…0的解集為 {x|x1或x B．{x|x1或C．{x|1x 不等式m1x2mxm10的解集為，則m的取值范圍是 m

m C．m23

Dm 或m2323232323量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入．則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（ A．x10xC．x15x

B．x12xD．x10x不等式ax24xa12x2對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 (,

(，2)(2，

(2,

要使函數(shù)ymx2mx(m1)的值恒為負值，m的取值范圍為 m

m0或m3

m?0或m3

m?已知不等式2x2bxc0的解集是x|1x3xx|1x0，不等式2x2bxct恒成立，則t的取值范圍是 A．t|t

D．t|t若關于x的不等式ax12x2恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 3a4或4a B．3a4或4a C．3a4或4a D．3a4或4a 已知關于x的不等式x24xa23a在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是 A．a1aC．aa4或a

B．a1aD．a4a若xR，不等式mx2mx90恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 A．

D．關于x的不等式axb0的解集是1,，則關于x的不等式axbx30的解集是 A．,

若不等式x2ax163x4a對任意a2,4成立，則x的取值范圍為 C．8,6

D．若不等式ax2bxc0的解集為x1x2，那么不等式ax21bx1c2ax的解集為 x2x

D．x0x若關于x的不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實數(shù)a的取值范圍為 23,

23

,23

5 已知函數(shù)fxmx2mx，當1x3時，fx6m恒成立，則m的取值范圍為

xx2pxq0的解集為{x|1x2}xx2pxq x5x

的解集是 A．x|1xC．{x|1x1，或2x

B．{x|x1xD．{x|x1，或1x2x已知不等式ax2bxc0的解集為xmxn，其中m0，則以下選項正確的有 a B．cC．cx2bxa0的解集為x1x1 D．cx2bxa0的解集為xx1或x1 m 已知a為實數(shù)，下列選項中可能為關于x的不等式ax2(a1)x10解集的有

1 1,1

a 已知xR，不等式(m24)x2m2)x

1m

0恒成立，則實數(shù)m的可能取值有 m[2,

m[2,6)

m

m(2,已知關于x的不等式a3x23x4b，下列結論正確的是 4當ab1時，不等式a3x23x4b的解集為4當a1b4時，不等式a3x23x4b的解集為x|0x4不等式a3x23x4b的解集恰好為xaxb，那么b 不等式a3x23x4b的解集恰好為xaxb，那么ba4已知aZ，關于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的值可以是 關于x的不等式ax2bxc0的解集為(,2)(3,)，則下列正確的是 ax的不等式bxc0的解集為(abcx的不等式cx2bxa0的解集為11 3 命題“xR，2x23ax90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍 kx22kx函數(shù)y 的定義域為kx22kx已知函數(shù)f(x)x2kx4對任意的x[1,3]，不等式f(x)0恒成立，則實數(shù)k的最大值 已知關于x的不等式ax2bxc0的解集是{x|x2,或x1}，則ax2bxc0的解集 2xx24ax3a20a0的解集為xxxx

的最小值 1

f(x)x2a2)x2a(aRf(x0xRf(x)4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍已知fxax2xaaR1若a1，解不等式fx2若不等式fx2x23x12a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a3若a0，解不等式fxf(x)x2(a2)x4(axf(x42ax[14]f(xa10恒成立，求實數(shù)a的取值范圍px1)(2x0qxx22mxm60xR時q成立，求實數(shù)m的取值范圍p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍fxmx2mxfxm1)x2mxm1(mR

的解集為，求m當m2fxmf(x0的解集為D，若[1,1D，求m的取值范圍解析Ay|yx22x1x+1222}Bx|1x1ABx|1x1．

1x

0得：(12x)(x40x40，即(2x1)(x40且x4x4x12所以不等式12x0的解集是{x|x4x1}.x 3∵不等式ax2bxc0的解集為{x|1x23a

a ∴ 2，即 aa33 aa33 c1

c ∴不等式cx2bxa0cx2b 即2x25x10 2x25x30，即2x1x303x12則cx2bxa0的解集為31 2 不等式ax2bx20的解集為{x|1x2ax2bx20的兩根為1，2，且a0，即12b122，解得a1b 則不等式可化為2x2x10，解得1x1，則不等式2x2bxa0的解集為{x|1x 不等式ax22a)x20化為ax2x10a2，21，故不等式的解集為xx2x a=0時，即30a≠0時，不等式ax2ax30故a0a

0a a212a 0ax的不等式mx26mx240的解集為xxaxaa、a2x的方程mx26mx240的兩個實根，且m0，2a2

a

24，解得m3m14有意義，則ab0 xx22xc20的解集為ab，則a、bx22xc20ab 定理可得abc2

a、b所以，141ab14 2 2 當且僅當b2aa2b4149

∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0.m＝2時，4>0，x∈R；解：關于x的不等式2x28x4a0在[1,4]內有解，等價于在[1,4]內2x28x4 令f(x)2x28x4,x[1,4]，x824x4f(xf(42168444，所以a<-4，x2ax10x01 2 則ax1 x

1

1

1 xx ，yxx在0,2單調遞增，ymax 所以a52yx8)[10010(x依題意,得(x8)[10010(x10)]x228x1920,解得12x1216元之間y1602xx50030x2x2130x500，(0x80)，2x2130x500130020x45，所以當20x45時，每天獲得的利潤不少于1300元，故選B（1）3,xy2x11x2yx1x2的圖像如下圖所示，由圖可知a22a3，解得a3,13,xx10，即(x1)(x10x10，解得1x1，x故不等式的解集為{x|1x∵不等式ax2bxc0的解集為x|2x21∴21a

bc，∴c2a ayax2bxcax2ax2aa(x2x2，圖象開口向下，兩個零點為2,1原不等式mxnx0可化為xmxn0，因為mn0，所以mn，所以原不等式的解為nxm解：一元二次不等式ax2bxc0的解集為{x|1x2所以不等式對應方程ax2bxc0的兩個實數(shù)根是12，且a012

b所以12

a，即c2a a0a所以不等式ax2bxc…0，即為ax2ax2a0x2x20，即x2x10，解得1x2

因為不等式m1x2mxm10的解集為，∴不等式m1x2mxm102323對任意x∈R要使m1x2mxm10，只需m+1>0且m24m1m102323綜上，實數(shù)m的取值范圍是m 臌結合題 ，30-2(x-15)臌

400x230x2000，解得10x20，x15，所以15x20，x的取值范圍是x15x20，解：ax24xa12x2xR恒成立，等價于(a2)x24xa10當a2時不合題意，所以a2a2則424(a2)(a10a2所以實數(shù)a的取值范圍是(2①當m0y10m②當m0m24m(m10m0m0，D.2bc由題意得1和3x的方程2x2bxc0的兩個實數(shù)根，則

b，解得 183bc c則2x2bxc2x24x6，由2x2bxct4得t2x24x2，當1x≤02x24x 2，故t2a1a10，解得a1或a1當a1時，不等式的解集為1,

012個整數(shù)解為12a

a1

21a 1a∴2

a

3，即2a213a34a3 當a1時，不等式的解集為

1,

1,02個整數(shù)解為121a1a

a1a1

a

2，即2a113a1，解得3a4 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是3a44a3 x的不等式x24xa23a在R上有解，x24xa23a0在R上有解，yx24xa23ax所以424a23a0即a23a40，所以a4a10，1a4，所以實數(shù)a的取值范圍是a1a4當m0mx2mx990當m0時，由不等式mx2mx90xR解得0m36綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是0,36x的不等式axb0的解集是1，則ab0不等式axbx30為(axa)(x3)0，即(x1)(x3)0，所以1x<3．由題得不等式(x4)ax23x160對任意a24(x4)(2)x23x16所以 (x4)4x23x16x25x24即x2x x3x8.不等式ax2bxc0的解集為x1x12是方程ax2bxc0的兩個根，且a01212

a，可得bac2aca則不等式ax21bx1c2ax化為ax21ax12a2ax由a0x23x0，解得0x3，故不等式的解集為x0x3.xx2ax20在區(qū)間[15ax2x2x[15即a2xx[15xf(x2xx[15xf(xx[15f1211f525 f(x的值域為[23，15要a2xx[15上有解，則a23 即實數(shù)a的取值范圍為23 A由題知，只需mx2mxm6在1,3上恒成立即可.x2x10，所以mgx

x2x6x2x因為函數(shù)txx2x1在1,3

g367所以m67x2pxq0的解集為{x|1x2x2pxq012p3q2x2px

x23x

x1x2

故不等 x5x x5x x1x

x1x60x1x6，或者1x2.故解集為{x|x1，或1x2，或x6解：因為不等式ax2bxc0的解集為xmxn，其中m0，所以a0mn是方程ax2bxc0的兩個根，所以A正確；mn所以mn

b(m，解得c 因為m0mn，所以n0又由于a0，所以cmna0B所以cx2bxa0可化為mnax2mn)axa0即mnx2mn)x10，即(mx1)(nx1)0，因為nm011， 1n所以不等式cx2bxa0的解集為1n

x1m C正確，D錯誤，當a0時，原不等式即x10x1，故A當a0時，原不等式即ax1x10 a ①當a0a

a

x1B②當0a111x1x1D 1③當a1a④當a1a

1xRx1x1xa因為xR，不等式(m24)x2m2)x

1m

0所以當m240時，若m210恒成立，若m24當m240時，即m2或m2，則解得2m6，

(m2)24(m24)

m

0綜上：實數(shù)m的可能取值有m2或m(26)，3x23x4b得3x212x164b0，又b1，所以48(b10，從而不等式a3x23x4b 集為A當a1時，不等式a3x23x4x24x40，解集為R，當b43x23x4bx24x04當a3x23x4b的解集為xaxb，a3x23x

，即a1xaxby3x23x 值都是b，由當xb時，函數(shù)值為b3b23b4b，解得b4或b4 當b43a23a4b4，解得a4或a8，不滿足a1C 當b43a23a4b4，解得a0或a4a0滿足a1，所以a0，此時ba404，所以4yx26xax3的拋物線，如圖所示xx26xa032262ax3，則解得5a

161a又aZ，故a由已知可得a0且23是方程ax2bxc0的兩根，A2323

a，解得bac6aca則不等式bxc0ax6a0x60x6，B因為abcaa6a6a0，C不等式cx2bxa06ax2axa0，即6x2x10x1x1，D 22,22 2若原命題為假命題，則其否定xR2x23ax90”229a27202 a的取值范圍為2222 2222

a0,ykx22kx4的定義域為R，等價于kx22kx40k0當k0時，由Δ2k)24k40，得0k4．綜上，實數(shù)k的取值范圍為04．fxx2kx4x1,3fx0恒成立x2kx40化簡可得kx4xxx∵x4xxx∴k

4x2時取等號∴則實數(shù)k的最大值為1212

xx的不等式ax2bxc0的解集是{x|x2或x2a則2

1)2

b，解得ba

5a,ca22(1) 所以不等式ax2bxc0，即為ax25axaa(x25x10 x25x10，即(x2)(x101x 12 12即不等式ax2bxc0的解集為

x243x24ax3a20x1x2 定理知xx=4a，xx=3a2 1

=4a

43當且僅當

12（1）f(x0可化為：(x2)(xa0①當a2f(x0②當a2f(x0的解集為x2x③當a2f(x0的解集為xax（2）f(x)4x2a2)x2a40a2)24(2a40，化為a24a120，a26.46（1）}（2）a（3）:（x+2（x﹣1≥0﹣1＞0a=﹣2時，顯然不滿足條件，故有16

4a2a1

ax2+x﹣a﹣1＞0，即x1xa101和﹣a1 a 1當a1，不等式fx1即x2x11，即x2x10，解得x2，或x1，故不等式的解集為{x|x2，或x1}．2由題意可得a2x24xa1016

當a2時，顯然不滿足條件，

4a2a10解得a2a的范圍為2．2

x

a13若a0，不等式為axxa10，即

1x

a0 1a12a1 a }當1a0時，1a1，不等式的解集為{x|1xa1} 當a1時，1a1，不等式即(x1)20，它的解集為 當a1時，1a1，不等式的解集為{x|a1x fx2a4x2a2x2a0（?。┊攁2時，不等式解集為xx當a2時，不等式解集為x2x（?。┊攁2時，不等式解集為當a2時，不等式解集為x2xaax1x22x5恒成立x1時，不等式為04恒成立，此時aR

x22x 時，a x x4xx4x1x4，0x13

x

x

4x