2022-2023學(xué)年湖南省永州市城山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市城山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“，”的否定為“，”．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．4.在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性解答： 解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績(jī)主要集中在88附近，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）x∈R的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf'（x）﹣f（x）＜0則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，再畫(huà)出函數(shù)g（x）的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的大致圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，即或，解得0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．6.設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4，則點(diǎn)P到z軸的距離為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)立方程組求出P的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P滿足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=9﹣4=5，即雙曲線方程為﹣=1，若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4，則有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此時(shí)y=，即點(diǎn)P到z軸的距離為，故選：A7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目的地，問(wèn)此人第二天走的路程里數(shù)為(

)A.76

B.96

C.146

D.188參考答案：B8.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A9.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A10.若圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝______________。參考答案：13.求橢圓+=1的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點(diǎn)（±5，0）、（0，±4）；焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3，0）、長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，離心率e==【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，∠A=，a=c，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B==．三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1．故答案為：1．15.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，則自然數(shù)n=

．參考答案：13【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，現(xiàn)將原等式變形為C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用組合數(shù)的性質(zhì)Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，則原等式可化為Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，則1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，則C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可變形為Cn+13=364，化簡(jiǎn)可得=364，又由n是正整數(shù)，解可得n=13，故答案為13．16.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是2的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為_(kāi)_____．參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．17.在平面上畫(huà)條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點(diǎn).設(shè)這條直線將平面分成個(gè)部分,則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E：(a>)的離心率e=．(1)求橢圓E的方程；(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B，交y軸于T(0，t)，當(dāng)弦|AB|=，求t的值。參考答案：(1)由e==得：a=2

則橢圓方程為；(2)設(shè)直線為y=x+t，代入橢圓方程得：化簡(jiǎn)得：，∴，∴|AB|=，解得，則t=±119.(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法一：；

解法二：；

解法三：先求為奇數(shù)時(shí)的，再用①求為偶數(shù)時(shí)的同樣給分．

（3）解一：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，得．

由題意，有；

或．

所以，．

解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

以下與解法一相同．20.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,求：（1）AC邊所在直線的方程；（2）AC邊的垂直平分線DE所在直線的方程.參考答案：解：（1）由點(diǎn)斜式易得直線方程為（2）直線DE的斜率為，線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為故由點(diǎn)斜式可得直線DE的方程為

21.（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=6，S5=40（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）由{an}是等差數(shù)列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an＝2n+2(n∈N*)（2）令bn====(-)故Tn=b1+b2+b3…+bn

=(-)