2022-2023學年山東省新泰一中數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若，，則的大小為（）A． B． C． D．2．用數(shù)學歸納法證明不等式：，則從到時，左邊應(yīng)添加的項為（）A． B．C． D．3．復數(shù)（）A． B． C．0 D．24．某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種5．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．986．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，則M∩N＝（）A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}7．定義運算＝ad－bc，若復數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i8．設(shè)S為復數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有11．設(shè)，由不等式，，，…，類比推廣到，則()A． B． C． D．12．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．70二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“使得”是______命題.（選填“真”或“假”）14．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_____15．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x∈0,4e時，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx16．某單位招聘員工，有２００名應(yīng)聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段

人數(shù)

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優(yōu)錄?。矗懊麉⒓用嬖嚕纱丝深A測參加面試的分數(shù)線為分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求在上的零點個數(shù)；（Ⅱ）當時，若有兩個零點，求證：18．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學期望．21．（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設(shè)計如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當?shù)闹荛L最長時，設(shè)，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.22．（10分）如圖，平面，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調(diào)性，然后確定這三個數(shù)之間的大小關(guān)系，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出的大小關(guān)系.【詳解】，所以是上的增函數(shù).，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值大小關(guān)系.解決本題的重點是對指數(shù)式、對數(shù)式的比較，關(guān)鍵是對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的理解.2、D【解析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【詳解】時：時：觀察知：應(yīng)添加的項為答案選D【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，寫出式子觀察對應(yīng)項是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

利用復數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.5、A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A6、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集．解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故選A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復數(shù)的除法運算法則的應(yīng)用，以及共軛復數(shù)，考查計算能力.8、B【解析】

由題意直接驗證①的正誤；令x＝y(tǒng)可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯誤．【詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確；當S為封閉集時，因為x﹣y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．故正確的命題是①②，故選B．【點睛】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.9、B【解析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．10、B【解析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.11、D【解析】由已知中不等式：歸納可得：不等式左邊第一項為，第二項為，右邊為，故第個不等式為：，故，故選D.【方法點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12、C【解析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【點睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用導數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，由點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻恳驗椋?，切點坐標為，故切線方程為：即。【點睛】本題主要考查利用導數(shù)的幾何意義求函數(shù)曲線在某點處的切線方程。15、4【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x∈0,4e時,f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當x∈0,4e時，故答案為4【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、80【解析】解：∵×20=4，∴隨機抽查了20名筆試者中的前4名進入面試，觀察成績統(tǒng)計表，預測參加面試所畫的分數(shù)線是80分，故答案為80三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)有一個零點；(Ⅱ)見解析【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點個數(shù)．(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進而在各區(qū)間討論函數(shù)零點個數(shù)，證明題目要求．【詳解】因為，在上遞減，遞增(Ⅰ)當時，在上有一個零點(Ⅱ)因為有兩個零點，所以即.設(shè)則要證，因為又因為在上單調(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因為有兩個零點，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當時，當時，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、考查了構(gòu)造函數(shù)證明不等式，意在考查計算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是關(guān)于函數(shù)導數(shù)的綜合性題目，有一定的難度.18、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達式，將原函數(shù)求導得到導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因為是的極小值點，所以，即，所以1°當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；2°當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；3°當時，在上單調(diào)遞增，無極值點，不合題意4°當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)導數(shù)值正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導函數(shù)的兩個根，可以結(jié)合韋達定理應(yīng)用解答．19、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．20、(1)；(2)分布列見解析，.【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計算相對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學期望．【詳解】(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算，意在考查學生的邏輯推理能力與數(shù)學計算能力．21、（1）、都為50m；（2）；；最大值為.【解析】

對于（1），設(shè)，，m，，在△OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論；對于（2），當△AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形，過O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，利用已知可表示出相關(guān)線段；然后利用梯形的面積公式可知，，，令，，，結(jié)合導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)，，m，，在中，，即.所以.所以，當且僅當時，取得最大值，此時周長取得最大值.答：當、都為50m時，的周長最大.（2）當?shù)闹荛L最大時，梯形為等腰梯形.如上圖所示，過O作交于F，交于E，則E、F分