2022-2023學(xué)年陜西省漢中市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程log2x﹣（）x=0，logx﹣（）x=0的根分別為x1、x2，則(

) A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．解答： 解：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖所示．由指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知：x1＞1＞x2＞0，于是有l(wèi)og2x1=＜＜logx2，得x1＜，所以0＜x1x2＜1故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.已知：函數(shù)為增函數(shù)，，，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A3.在200個(gè)產(chǎn)品中，一等品40個(gè)，二等品60個(gè)，三等品100個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取___個(gè)．參考答案：12略4.復(fù)數(shù)z滿足：（3﹣4i）z=1+2i，則z=（）A．

B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，則z=﹣+i．故選：A．5.命題“任意的”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．存在

D．對(duì)任意的參考答案：C6.已知=則的值等于()A．-2 B．4 C．2 D．-4參考答案：B略7.若，，則的值為…（）

參考答案：A8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用(萬元)4235銷售額(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為(

)(A)萬元

(B)萬元

(C)萬元

(D)萬元參考答案：9.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線和距離之和的最小值為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形的邊長為，，點(diǎn)分別在邊上，，.若，則的值為___________.參考答案：2略12.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為________．參考答案：略13.已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。14.平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有點(diǎn)，，，，將四邊形ABCD繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為________參考答案：.【分析】利用圖形判斷出四邊形是矩形，且邊位于直線上，旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，然后利用圓柱的體積公式可得出所求幾何體的體積.【詳解】如下圖所示，四邊形是矩形，且邊位于直線上，且，，將四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱，且該圓柱的底面半徑為1，高為2，因此，該幾何體的體積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算，考查圓柱體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵要確定旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的形狀，考查空間想象能力，屬于中等題.15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上的解析式為，則參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的模為________.參考答案：17.已知，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：240，展開式通項(xiàng)為，令，，∴常數(shù)項(xiàng)為．故答案為240．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；（Ⅰ）求證：BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC?AD=1，求三棱錐A﹣BCB1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)ED，證明：BD⊥AC，A1A⊥BD，即可證明BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC?AD=1，利用體積公式求三棱錐A﹣BCB1的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)ED∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，∴B1C∥ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵E為AB1中點(diǎn)，∴D為AC中點(diǎn)，∵AB=BC，∴BD⊥AC①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A1A⊥平面ABC，BD?平面ABC，得A1A⊥BD②，由①②及A1A、AC是平面A1ACC1內(nèi)的兩條相交直線，得BD⊥平面A1ACC1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由AB=1得BC=BB1=1，由（Ⅰ）知，又AC?DA=1得AC2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵AC2=2=AB2+BC2，∴AB⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）∵是與2的等差中項(xiàng)，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：OM∥平面PAB；

（2）平面PBD⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明線線平行，從而可得線面平行；（2）先證明BD⊥平面PAC，即可證明平面PBD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）∵在△PBD中，O、M分別是BD、PD的中點(diǎn)，∴OM是△PBD的中位線，∴OM∥PB，∵OM?平面PBD，PB?平面PBD，∴OM∥平面PAB；（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．21.（12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；

（2）用五點(diǎn)法畫出在一個(gè)周期上的圖像.

參考答案：（1）

1分

3分

=

Ks5u

4分

=

5分

的最小正周期是，最小值是

Ks5u7分6.列表

9分

畫圖

10分

特征點(diǎn)

11分

坐標(biāo)系