四川省瀘州市福寶中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省瀘州市福寶中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（） A．關(guān)于點中心對稱 B． 關(guān)于直線軸對稱 C．向左平移后得到奇函數(shù) D． 向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C略2.在矩形ABCD中，，若向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得與的面積都不小于2的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C略4.執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4 C．3 D．2

參考答案：D若,第一次進入循環(huán)，成立，，成立，第二次進入循環(huán)，此時，不成立，所以輸出成立，所以輸入的正整數(shù)的最小值是2，故選D.

5.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）≥1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx≥1的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P==，故選：D．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．6.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.“實數(shù)a=1”是“復(fù)數(shù)(a∈R,i為虛數(shù)單位)的模為”的(

).A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：A8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．160

C．

D．參考答案：A

考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.10.一個多面體的直觀圖和三視圖如下，則多面體A－CDEF外接球的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個多面體中某一條棱的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖長度分別為，則這條棱的長為____

_。參考答案：12.已知a、b為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若則

參考答案：3略14.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）．若第5組抽出的號碼為23，則第20組抽出的號碼應(yīng)是

,若用分層抽樣方法，則50歲以上年齡段應(yīng)抽取

人。參考答案：98，

8

略15.已知x＞0，若（x﹣i）2是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則x=．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案為：1．16.在極坐標(biāo)系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C==1，D是A1C1上的一點，且C1D=kA1C1．（Ⅰ）求證：不論k為何值，AD⊥BC；（Ⅱ）當(dāng)k=時，求A點到平面BCD的距離；（Ⅲ）DB與平面ABC所成角θ的余弦值為，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）當(dāng)k=時，D為A1C1的中點證明AD⊥CD，AD⊥面BCD，即可得到AD是點A到平面BCD的距離d（Ⅲ）作DE⊥AC于E，則∠DBE是DB與平面ABC所成的角，作EF⊥AB于F，則DF⊥AB，即∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，解三角形即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面∴C1C⊥平面ABC

即﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）當(dāng)k=時，D為A1C1的中點此時∴AD2+CD2=2+2=4=AC2∴AD⊥CD；由（Ⅰ）平面BC⊥平面ACD∴平面BCD⊥平面ACD且平面BCD∩平面ACD=CD，又AD⊥CD∴AD是點A到平面BCD的距離d，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）作DE⊥AC于E，則∠DBE是DB與平面ABC所成的角，DE=1，∴∴tan∴∴作EF⊥AB于F，則DF⊥AB∴∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角此時Rt△AFE∽Rt△ACB，則∴又∴∴tan﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查了空間線線垂直、點面距離、空間角的求解，屬于中檔題．19.某工程隊要裝修一住宅小區(qū)的一批新房，若裝修一棟別墅，木工需360小時，瓦工需240小時；若裝修一套公寓房，木工需180小時，瓦工需300小時．工程隊有18000個木工工時和15600個瓦工工時可以使用．若裝修一棟別墅利潤為4萬元，裝修一套公寓房利潤為3萬元，要制定怎樣的裝修計劃，能使工程隊得到的最多的利潤？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】設(shè)裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：設(shè)裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，則滿足條件.，即，目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+3y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點B時，y=﹣x+的截距最大，此時z也最大，由得，即裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時，使工程隊得到的最多的利潤．答：裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時，使工程隊得到的最多的利潤．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值.參考答案：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.

……………4分

（2）由得.…………5分設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，

，.

……………6分所以|MN|===.

……………8分由因為點A(2,0)到直線的距離，……………10分所以△AMN的面積為.由，

………12分

解得.……………14分21.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cosθ．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線