2022年廣東省陽江市陽春潭水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣東省陽江市陽春潭水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得B．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得C．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向左平移個單位而得D．可由函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期為π，求出解析式，在利用三角函數(shù)的平移變換考查也選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，即T=，∴ω=2，則f（x）=cos（2x﹣）的圖象可有函數(shù)g（x）=cos2x的圖象向右平移個單位而得．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法和三角函數(shù)的平移變換的運用．屬于基礎(chǔ)題．2.已知i為虛數(shù)單位，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是A.

2個

B.

3個

C.4個

D.多于4個參考答案：C略4.“”是“直線:與:平行”的【

】.A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由直線:與:平行，得，所以“”是“直線:與:平行”的充分不必要條件。5.函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為()參考答案：D略6.已知，則函數(shù)在區(qū)間(1，2)上存在一個零點的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C

略7.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，函數(shù)值均為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略8.已知偶函數(shù)，當(dāng)時，．設(shè)，，，則（

）[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若，不等式的解集是，，則……（

）A．

B．

C．D．不能確定的符號參考答案：A10.已知集合，，，則集合P為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個數(shù)為___________；參考答案：答案：

12.已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈，則f(x)的取值范圍是________．參考答案：13.若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為

▲

。 參考答案：略14.設(shè)數(shù)列的前項和為，（），數(shù)列為遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：15.若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則

．參考答案：解法1，則所以，所以解析2，而16.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.17.在（1+2x）6（1+y）4展開式中，xy2項的系數(shù)為．參考答案：72【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；二項式定理．【分析】把題目中的式子利用二項式定理展開，即可得出xy2項的系數(shù)．【解答】解：∵（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+…+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），∴xy2項的系數(shù)為12×6=72．故答案為：72．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC與BD相交于點F，AE與圓O相切于點A，與CD的延長線相交于點E，∠ADE=∠BDC．（Ⅰ）證明：A、E、D、F四點共圓；（Ⅱ）證明：AB∥EF．參考答案：【考點】弦切角；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】（Ⅰ）由題意證明∠CAE=∠ADE，又已知∠ADE=∠BDC，可證∠BDC=∠CAE，從而可得A，E，D，F(xiàn)四點共圓．（Ⅱ）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC，從而可證∠AFE=∠BAC，即可證明AB∥EF．【解答】（本題滿分為10分）證明：（Ⅰ）因為AE與圓O相切于點A，所以∠CAE=∠CBA；因為四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，所以∠CBA=∠ADE；又已知∠ADE=∠BDC，所以∠BDC=∠CAE，故A，E，D，F(xiàn)四點共圓．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC（同弧所對的圓周角相等），所以∠AFE=∠BAC，故AB∥EF．…19.（1）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）對任意非零實數(shù)a和b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．（2）設(shè)函數(shù)，若f（x）≥mlog4x對于任意x∈[4，16]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；絕對值不等式的解法．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a≠0，由不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）?|2+x|+|2﹣x|≤+，由于4≤+，即可得出．（2）由x∈[4，16]，可得log4x∈[1，2]，而f（x）≥mlog4x化為m≤=2﹣，再利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵a≠0，∴不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）?|2+x|+|2﹣x|≤+，∵4≤+，∴||2+x|+|2﹣x|≤4，∴x∈[﹣2，2]．∴實數(shù)x的取值范圍是[﹣2，2]．（2）∵x∈[4，16]，∴l(xiāng)og4x∈[1，2]，∴f（x）≥mlog4x化為m≤=2﹣∈．∵f（x）≥mlog4x對于任意x∈[4，16]恒成立，∴．∴實數(shù)m的取值范圍是．【點評】本題考查了含絕對值不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為，已知

(I)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)在與之間插人n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：略21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求的極值；（2）設(shè)，在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為

………………1分當(dāng)時，，∴

………………2分由得

隨變化如下表：—0+減函數(shù)極小值增函數(shù)故，，沒有極大值………………4分（2）由題意，，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立……………5分設(shè)在上恒成立，當(dāng)時，恒成立，符合題意.

…6分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得，所以

…7分當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意所以

ks5u…9分（3）由題意，令得，

若，由得；由得…10分若，①當(dāng)時，，或，；，………11分②當(dāng)時，………12分③當(dāng)時，ks5u,;,…13分綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為…14分略22.（本題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．（1）求證：；（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．（3