湖南省岳陽(yáng)市鶴龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市鶴龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，其中，且，則中所有元素之和是（）．A．120 B．112 C．92 D．84參考答案：C解：根據(jù)集合的形式，可以把，，，看做四位二進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制共可以表示0至15，∵，∴可表示8至15的數(shù)字，由等差數(shù)列求和可得．故選．2.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位 參考答案：C略3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“塹堵”的表面積為（）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16參考答案：D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×4×2=4，底面周長(zhǎng)為：4+2×2=4+4，側(cè)面積為：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面積S=2×4+16+16=24+16，故選：D4.若直線與圓相交，則點(diǎn)P（與圓的位置關(guān)系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內(nèi)

D以上都不可能參考答案：B5.設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略7.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C8.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B9.已知p>0,q>0,p,q的等差中項(xiàng)是

，x=p+則x+y的最小值為（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3參考答案：B10.

將函數(shù)f(x)=sin（其中>0）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），則的最小值是（

）（A）

（B）1

C）

（D）2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面給出五個(gè)命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；

其中正確的命題編號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤略12.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是______。參考答案：13.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：14.已知向量，，的起點(diǎn)相同且滿(mǎn)足，則的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可作作=，=，=，根據(jù)條件可以得出OA=2，OB=，AC⊥BC，從而說(shuō)明點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，從而當(dāng)OC過(guò)圓心時(shí)，OC最長(zhǎng)，即||最大，設(shè)圓心為D，從而根據(jù)OC=OD+DC，由中線長(zhǎng)定理，便可得出最大值．【解答】解：如圖，作=，=，=，則﹣=，﹣=，∵（﹣）?（﹣）=0，∴⊥，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為D，D為AB中點(diǎn)；由AB=2；∴圓半徑為1；∴當(dāng)OC過(guò)D點(diǎn)時(shí)，OC最大，即||最大，由OD為中點(diǎn)，由中線長(zhǎng)定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=2[22+（）2]，解得OD=2，則OC的最大值為2+1=3．故答案為：3．15.已知，且，則的值為_(kāi)____________。參考答案：略16.arcsin(cos)的值是

。參考答案：–π17.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m.n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的取值范圍；(3)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令m=0,n>0,則有

又由已知，n>0時(shí)，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）設(shè)x<0，則-x>0

則

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的單調(diào)遞減

證明：設(shè)又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的單調(diào)遞減略19.已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，從而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求實(shí)數(shù)x的值；（3）化簡(jiǎn)g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，從而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴l(xiāng)og2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)，等號(hào)成立）．于是，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最小值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用．20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，，且B為鈍角.（1）證明：；

（2）求的取值范圍.

參考答案：

21.

（1）開(kāi)講后