七年級下冊數(shù)學實數(shù)教案

第六章實數(shù)單元（章）教學支配1、地位及作用：本章<實數(shù)>是人教版七年級數(shù)學下冊第六章內(nèi)容。學習算術(shù)平方根，平方根，立方根之后，為學習實數(shù)打下基礎(chǔ)；由于實際計算中須要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的基礎(chǔ)上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本章是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等學問的重要基礎(chǔ)。

2、目標及要求：學問及技能通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；會用計算器求算術(shù)平方根；使學生理解平方根的概念，了解平方及開平方的關(guān)系。學會平方根的表示法和求非負數(shù)的平方根；進一步相識實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想，通過學習不僅是完善了學生的學問結(jié)構(gòu)，而且讓學生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想，培育了學生的分類意識，使學生養(yǎng)成用多角度思維的思索習慣過程及方法通過了解平方及開平方的關(guān)系，培育學生逆向思維實力；能對詳細情景中的數(shù)學信息作出合理的說明和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數(shù)學問題，讓學生探討、類比提出自己的見解，并在探究的同時較好的獲得新知；經(jīng)驗在詳細例子中抽象出概念的過程，培育學習的主動性，提高數(shù)學運算實力。情感看法及價值觀通過主動探究，合作溝通，感受探究的樂趣和勝利的體驗，體會數(shù)學的合理性和嚴謹性，使學生養(yǎng)成主動思索，獨立思索的好習慣，并且同時培育學生的團隊合作精神。3、重點及難點：重點：算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數(shù)的相識。難點：算術(shù)平方根及平方根聯(lián)系及區(qū)分；有理數(shù)及無理數(shù)的區(qū)分。4、教法及學法：老師啟發(fā)引導，學生自主探究，分類比較法，統(tǒng)一歸納法，自學探討法，小組互動法等教學方法.5、活動步驟：一、創(chuàng)設(shè)導入；二、探究歸納；三、應用；四、練習；五、課堂總結(jié)；六、布置作業(yè)；6、時間支配：6.1平方根3課時6.2立方根1課時6.3實數(shù)2課時復習及小結(jié)2課時6平方根第一課時【教學目標】學問及技能：通過實際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示；過程及方法：通過生活中的實例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計算非負數(shù)的算術(shù)平方根，真正駕馭算術(shù)平方根的意義。情感看法及價值觀：通過學習算術(shù)平方根，相識數(shù)及人類生活的親密聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好打算。教學重點：算術(shù)平方根的概念和求法。教學難點：算術(shù)平方根的求法。教具打算:三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】一、情境引入：問題：學校要實行美術(shù)作品競賽，小歐很興奮，他想裁出一塊面積為的正方形畫布，畫上自己得意的作品參與競賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？二、探究歸納：1.探究：學生能依據(jù)已有的學問即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為。接下來老師可以再深化地引導此問題：假如正方形的面積分別是1、9、16、36、，則正方形的邊長分別是多少呢？學生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來老師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質(zhì)是什么呢？這個問題學生可能總結(jié)不出來，老師需加以引導。上面的問題，事實上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。2.歸納：⑴算術(shù)平方根的概念：一般地，假如一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a則這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。⑵算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數(shù)。三、應用：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因為所以的算術(shù)平方根是，即；⑵因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑶因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑷因為，所以的算術(shù)平方根是，即；⑸因為，所以的算術(shù)平方根是，即。注：①依據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方及開平方互為逆運算；②求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，須要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后依據(jù)定義去求解；③0的算術(shù)平方根是0。由此例題老師可以引導學生思索如下問題：你能求出－1,－36,－100的算術(shù)平方根嗎？隨意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，假如有意義，則。注：且這一點對于初學者不太簡單理解，老師不要強求，可以在以后的教學中漸漸滲透。求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算術(shù)平方根。解：（1）（2）（3）（4）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：⑴⑵⑶⑷解：(1)因為，所以；⑵因為，所以；⑶因為，所以；⑷因為，所以。依據(jù)學生的學習實力和理解實力可進行如下總結(jié)：1、由，，可得2、由，，可得老師需強調(diào)時對兩種狀況都成立。四、隨堂練習：1、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：，，，3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：，，，，4、已知求的值。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課學習了什么呢？2、算術(shù)平方根的詳細意義是怎么樣的？3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？六、布置作業(yè)課本第47頁習題6.1第1、2題教學反思6平方根第2課時【教學目標】學問及技能：會用計算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術(shù)平方根的學問解決實際問題。過程及方法：通過折紙相識第一個無理數(shù)，并通過估計它的大小相識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根，使學生了解利用計算器可以求出隨意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特別的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最終讓學生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應用。情感看法及價值觀：通過探究的大小，培育學生的估算意識，了解兩個方向無限靠近的數(shù)學思想，并且熬煉學生克服困難的意志，建立自信念，提高學習熱忱。教學重點：①相識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。②會用算術(shù)平方根的學問解決實際問題。教學難點：相識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程：一、通過試驗引入：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？如圖，把兩個小正方形沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？設(shè)大正方形的邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以大正方形的邊長為。二、探討的大?。河缮厦娴脑囼炍覀兿嘧R了，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們探討的大小。因為＜＜，所以＜＜.因為，，所以＜＜。因為，，所以＜＜因為，，所以＜＜……如此進行下去，我們發(fā)覺它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。=……注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限靠近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，老師在講解時速度要放慢，可能須要講兩遍。=……，是個無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有方法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有許多，比如等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。用計算器求下列各式的值：；（精確到解：（1）依次按鍵（2）依次按鍵2=，顯示：，這是一個近似值。所以注：不同品牌的計算器，按鍵的依次可能有所不同。四、探究規(guī)律：（1）利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)覺了什么規(guī)律？…………(2)用計算器計算（結(jié)果保留4個有效數(shù)字），并利用你發(fā)覺的規(guī)律寫出，，的近似值。你能依據(jù)的值求出的值嗎？學生通過計算器可求出（1）的答案，依次是：。從運算結(jié)果可以發(fā)覺，被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學生可獨立完成。五、實際應用：例1、小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長及寬之比為：，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學生一般認為肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解訂正這種錯誤的相識。解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為。依據(jù)邊長及面積的關(guān)系可得：，，，∴長方形紙片的長為。因為﹥，所以﹥，從而﹥即長方形紙片的長應當大于，而已知正方形紙片的邊長只有，這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。六、隨堂練習：1.用計算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精確到）2、估計大?。海?）及（2）及3、已知，求，，，的值。七、課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術(shù)平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計算器可以求出隨意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┘八乃阈g(shù)平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第47頁習題6.1第3、5題教學反思：6平方根第三課時【教學目標】學問及技能了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方及平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程及方法通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根及算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移實力。情感、看法及價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學及生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培育動手實力和熬煉克服困難的意志，建立自信念，提高學習熱忱。教學重點:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根及算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系。教學難點:平方根及算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作教學過程一、情境導入假如一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？中括號的作用．又如：，則x等于多少呢？二、探究歸納：1、平方根的概念：假如一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根．即：假如=a，則x叫做a的平方根．求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方及開平方互為逆運算．2、視察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方及開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)．并依據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根．例4求下列各數(shù)的平方根。（1）100（2）3、依據(jù)平方根的概念，請同學們思索并探討下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．例5求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)分又有聯(lián)系．區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，依據(jù)它的算術(shù)平方根可以馬上寫出它的負平方根。三、練習課本P47小練習1、2、3四、小結(jié)：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？五、作業(yè)P75-76習題13.1第4、7、8題。教學反思6.2立方根【教學目標】學問及技能：了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根；會用計算器求一個數(shù)的立方根。過程及方法：從詳細的計算動身歸納出立方根的概念，然后探討立方及開立方的關(guān)系，探討立方根的特征，最終介紹好用計算器求立方根的方法。情感看法及價值觀：通過探究立方根的特征，培育學生獨立思索和小組溝通的實力；通過立方根及平方根的比較使學生學會類比學習的數(shù)學思想；通過探討一個數(shù)的立方根及它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，可以將求負數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培育學生的轉(zhuǎn)化思想。教學重點：立方根的概念和求法教學難點：立方根的求法。教學過程：一、情景引入：要制作一種容積為的正方體形態(tài)的包裝箱，這種包裝箱的邊長應當是多少？二、探究歸納：1.探究：設(shè)這種包裝箱的邊長為，則，這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為，所以，即這種包裝箱的邊長應為。2.歸納：立方根的概念：一般地，假如一個數(shù)的立方等于，則這個數(shù)叫做的立方根或三次方根。立方根的表示方法：假如，則叫做的立方根。記作，讀作三次根號。其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，中的根指數(shù)3不能省略。開立方的概念：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方及立方互為逆運算，可以依據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根。3、探究立方根的特點：依據(jù)立方根的意義填空，思索正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？（1）因為，所以8的立方根是（）；（2）因為，所以的立方根是（）；（3）因為，所以0的立方根是（）；（4）因為，所以的立方根是（）；（5）因為，所以的立方根是（）。學生獨立完成后，老師要引導學生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點。歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系：填空：因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿；因為＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿由上面兩個例子可歸納出：一般地，。注：這個關(guān)系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時，可以先求出這個負數(shù)的肯定值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應用：求下列各式的值：（1）（2）（3）分析：依據(jù)立方根的意義求解。解：（1）（2）（3）求下列各式中的值：（1）（2）（3）分析：此題的本質(zhì)還是求立方根。解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴（3）∵∴∴例3、用計算器計算，，，，的值，你發(fā)覺了什么？并總結(jié)出來。利用你前面發(fā)覺的規(guī)律填空：已知，則＿＿＿＿，＿＿＿＿。分析：在用計算器求立方根時按鍵依次是：、被開立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計算結(jié)果解：，，，，由此發(fā)覺：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。，。四、隨堂練習：立方根等于本身的數(shù)是＿＿＿，假如則＿＿＿。2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。3、已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根。4、已知，求的值。5、比較大小：（1）＿＿，（2）＿＿，（3）3＿＿五、課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義．2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征．3.立方根及平方根的異同．六、布置作業(yè)課本第51頁習題6.2第1、3、5、6題；教學反思：6實數(shù)第一課時【教學目標】學問及技能：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；知道實數(shù)及數(shù)軸上的點具有一一對應的關(guān)系。過程及方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)及數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系。情感看法及價值觀：通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用；敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有學問解決新問題。教學重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進行分類。教學難點：對無理數(shù)的相識?！窘虒W過程】一、復習引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)覺上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有許多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)?！彩菬o理數(shù)。二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：依據(jù)定義分類如下：實數(shù)依據(jù)正負分類如下：實數(shù)3、實數(shù)及數(shù)軸上點的關(guān)系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π，由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來?；顒?：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，及正半軸的交點就表示，及負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：①實數(shù)及數(shù)軸上的點是一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。②對于數(shù)軸上的隨意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應用：例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，，，，，，，π，。解：無理數(shù)有：，，π注：①帶根號的數(shù)不肯定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4；②無限小數(shù)不肯定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)肯定是無理數(shù)。比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。OACB分析：類比的表示方法，我們須要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，及數(shù)軸正半軸的交點就表示。OACB解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，及數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。四、隨堂練習：1、推斷下列說法是否正確：⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑷全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上全部的點都表示有理數(shù)；⑸全部實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的全部的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應的集合里：，，，，，，，，?！欣頂?shù)集合無理數(shù)集合3、比較下列各組實數(shù)的大?。海?），（2）π，（3）（4）五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類.2、實數(shù)及數(shù)軸的對應關(guān)系.六、布置作業(yè)P57習題6.3第1、2、3題；教學反思：6實數(shù)第二課時【教學目標】學問及技能：駕馭實數(shù)的相反數(shù)和肯定值；駕馭實數(shù)的運算律和運算性質(zhì).過程及方法：通過復習有理數(shù)的相反數(shù)、肯定值、運算律、運算性質(zhì)，引出實數(shù)的相反數(shù)、肯定值、運算律